Согласованные фильтры. 
Радиотехнические системы: основы теории

Свойства согласованных фильтров

Согласованный фильтр (СФ) — это фильтр, согласованный по частотным характеристикам с характеристиками сигнала.

Это означает, что СФ должен иметь АЧХ, тождественно равную спектральной характеристике сигнала. Тогда он пропустит сигнал и максимально отфильтрует помехи. Фазочастотная характеристика СФ должна компенсировать изменение фазы в сигнале.

Согласованный фильтр обеспечивает на выходе максимальное отношение «сигнал/шум» и фактически осуществляет вычисление корреляционной функции. Т. е. является коррелятором. Однако при создании СФ чаще используются сведения о сигнале не в форме функции времени, как в корреляторах, а в форме его спектра.

Преобразование Фурье сигнала имеет следующий вид:

где F — символ преобразования Фурье; F_s(ja> — спектр сигнала в комплексной форме; F_s(co) — амплитудно-частотный спектр (АЧХ сигнала); (p_s(co) — фазочастотный спектр (ФЧХ сигнала).

Согласованный со спектром фильтр должен иметь комплексную частотную характеристику, согласованную со спектром сигнала:

или.

В момент окончания сигнала (t = T_s) СФ обеспечивает максимальное отношение «сигнал/помеха». Отклик на выходе СФ во все моменты действия сигнала соответствует корреляционной функции:

где fj — время до конца действия сигнала T_s.

ос В момент t = T_s, t₁ =0имеем =0)= J т. е.

— ос получили тот же результат (дисперсия), что и для коррелятора в момент t = T_s.

Согласованный фильтр инвариантен к фазе и задержке, т. е. при любой начальной фазе и задержке откликается одинаково. Для получения отклика, не зависящего от начальной фазы (для сигнала со случайной фазой), достаточно на выходе включить амплитудный детектор, который выделит огибающую отклика или огибающую автокорреляционной функции сигнала.