Ошибки при обнаружении и распознавании сигнала с известными параметрами

Функция распределения откликов и вероятность ошибок для согласованных фильтров и корреляторов одинаковы.

у N_nT_s

Дисперсия для помехи: crj_n =—где N_n — плотность мощности помехи.

Отклик на сигнал на выходе согласованного фильтра в момент t = T_s:

где A_s — амплитуда сигнала, T_s — время наблюдения. Отношение сигнал/шум в момент t = T_s:

Критерий Неймана — Пирсона устанавливает порог, исходя из допустимой вероятности ложных обнаружений.

где F (x) = — J exp — dx; П_2НП — порог, выбираемый по кри;

^2ж-оо V ²

терию Неймана — Пирсона.

Из выражения 0 —> следует:

где — l^s^ⁿ — порог, не зависящий от интервала наблюдения V 4 сигнала.

Вероятность пропуска сигнала равна:

В системах с активной помехой вероятность ошибки составит:

Ошибки обнаружения сигналов со случайной фазой

Если фаза случайна, то можно получить функции распределения отклика на помеху, и на смесь помехи с сигналом. Если амплитуда сигнала неизвестна, то порог обнаружения П_обнар устанавливают, исходя из допустимого уровня ложных обнару;

_ (peinS^.

жении, т. е. из заданной вероятности Р_доп | —-— I.

порог и критерий Неймана — Пирсона. Вероятность пропуска сильного сигнала:

Расчетные кривые правильного обнаружения при разных отношениях сигнал/шум приведены на рис. 5.5.

Вероятность появления ошибок при принятии решения можно оценить по формуле:

Результаты расчета приведены на рис. 5.6.

При использовании ортогональных (взаимно независимых) сигналов S, и S₂ (с различными частотами^ и/₂) ошибка возникает, когда отклик канала без сигнала S₀ больше, чем у канала сигнала S_s. В этом случае N_n > E_s и вероятность ошибки определяют по формуле:

Мощность помехи в полосе частот Af_s сигнала составляет.

Результаты расчетов приведены на рис. 5.6.

Следствие: Р_ош и сигнал/шум на выходе оптимального фильтра зависят только от энергии сигнала и плотности мощности помех на входе фильтра. Чем длиннее сигнал, тем уже его спектр А/ и меньше помех на выходе фильтра. При увеличении скорости передачи информации для обеспечения уровня достоверности необходимо увеличивать мощность сигнала. При медленной передаче мощность сигнала можно уменьшить (дальность возрастает). В релейных линиях передачи информации T_s = 1 нс. В дальней космической связи T_s= 1 сек.