Группировки, их виды и роль в экономическом анализе

Группировка — это преобразование или собирание чего-либо в группы. В экономике «группировка» — это создание на основе совокупности данных нескольких численных групп. Благодаря такой обработке (сведению данных с изучаемым признаком по интервалу или размаху в отдельные группы) исходная информация приобретает систематизированный вид.

С помощью группировки либо изучается структура массива данных (сколько и какие числа содержат выделенные группы, какова доля каждой группы в совокупности данных), либо выявляется зависимость между переменными (как изменение одних чисел влияет на изменение других). Исходя из этих задач, различают три вида группировок: структурную, аналитическую и типологическую. Типологическая группировка предполагает разделение на группы сложные массовые процессы. Например, при анализе деятельности определенной отрасли промышленности в типологической группировке производят разделение предприятий по видам собственности и определяют структурные доли таких предприятий по конкретным профилям производства.

Пример 1.12.

Приведем пример типологической группировки (табл. 1.2). Сначала в ней указан район, А города N и для него приведена группировка по товарообороту. Далее указывается район Б, и для него дана своя группировка, причем с тем же интервалом, что и в первой. И так можно продолжать для всех территорий этого города.

Таблица 1.2

Типологическая группировка выручки за месяц торговых предприятий для двух районов города N

Если с помощью группировки в экономическом процессе одновременно изучаются несколько сложных показателей, то необходимо создать многомерную группировку, в которой каждая единица признака включается в соответствующую группу по двум, трем и более признакам.

Аналитические группировки характеризуют связь между двумя признаками: факторным и результативным Основой группировки является факторный показатель, который является количественным. Если взаимосвязь существует, то изменение факторного показателя приведет к тому, что величина результативного фактора тоже станет другой.

Аналитическая группировка приведена в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Затраты на рекламу и увеличение сбыта рекламируемого товара.

В предложенной аналитической группировке факторным признаком являются затраты на рекламу, а под воздействием этого признака меняется результативный признак — количество совершенных покупок товара. Как показано в табл. 1.3, взаимосвязь между затратами на рекламу и реализованной продукцией существует. Однако для того, чтобы определить характер такой взаимосвязи, необходимо рассчитать показатели тесноты между исследуемыми параметрами, т. е. выполнить корреляционный анализ сгруппированных данных.

Структура — это внутреннее строение массовых явлений, процессов и показателей, выявляющее наиболее значимые составляющие объекта изучения. Это представление всех именованных элементов, частей, составляющих или элементов объекта изучения как одного целого и выявление всех его долей. Например, структура совокупности количественных неименованных данных — это доли ее отдельных частей по отношению к общему объему совокупности (сумме всех значений этих данных). Таким образом, для одной совокупности данных изучать структуру значит сравнивать доли ее элементов, а для разных совокупностей — сопоставлять их доли, однородные по качественному признаку. Также группировки позволяют изучать структурные сдвиги, которые для изучаемого явления, процесса, объекта или показателя происходят во времени.

Структурная группировка создается по определенным правилам, что показано в примере 1.14.

Пример 1.14.

Исходная совокупность данных включает тридцать значений цены продукта Е, по которой различные фирмы продают свой товар в четырех регионах. Приведем эти значения:

• 77,103, 88, 95,112,149, 91, 94, 81,169, 90,187, 155,132, 132 121, 77, 67,177,182, 91, 69,144,144, 72, 69, 81,143,163,186 Рассмотрим способ построения четырех равных интервалов в структурной группировке. В данной совокупности величина размаха R = A_max — X_min = = 187 — 67 = 120. На шкале по линии X отмечаем точки X_min и Х_тах и получаем промежуток в 120 ед. Нам нужно получить четыре равных отрезка, или четыре интервала i по 30 ед. (120:4 = 30). От точки X_min = 67 наносим на шкалу оси X значения трех равных отрезков длиной в 30 ед. — получаем значения 97, 127 и 157. Оставшийся промежуток до точки Х_тах= 187 тоже равен 30 (187 — - 157 = 30). Получаем четыре равных интервала:
  • • границы первого интервала г, находятся в пределах 67—97 ед.;
  • • границы i_u — в пределах 97—127 ед. (97 + 30);
  • • границы г_ш — в пределах 127—157 ед. (127 + 30);
  • • границы i_IV — в пределах 157—187 ед. (157 + 30).

Таким образом, в структурной группировке рассчитаны все четыре группы единиц признака (табл. 1.4), и их с наименованием «группы» помещаем в дополнительную (создаваемую при группировке) табл. 1.5.

Таблица 1.4

Расчет четырех групп единиц признака.

Дополнительная таблица обозначения групп чисел.

Таблица 1.5

Как видно из табл. 1.5, образовались три полузакрытых интервала и один закрытый интервал [157,187].

В полузакрытом интервале, например первом, само число 97 не попадает в первый интервал, а включается во второй. Аналогично число 127 не включаются во второй интервал, а значение 157 нельзя включать в третий интервал. Лишь четвертый интервал — закрытый и включает оба числа: от 157 до 187 включительно.

Запишем разработанную структурную группировку в промежуточном виде (табл. 1.6).

Таблица 1.6

Промежуточная таблица при создании структурной группировки.

Из табл. 1.6 можно узнать, что диапазон изменения цен (размах) составил.

Проводим вертикальный анализ структуры совокупности. Напомним, что вертикальный анализ — это изучение структуры какого-либо целого (себестоимости или составных частей дохода и т. п.). Наибольшая доля в структуре данных х, у первой группы: ее доля 43%, причем в ней минимальные цены. На втором месте по уровню цен — третья, ее удельный вес — 23%. Наиболее высокие цены составляют 20% — у четвертой группы, которая занимает третье место. И, наконец, наименьшая по удельному весу (14%) — вторая группа. Если из табл. 1.6 убрать столбец 3 «Значения группировочного признака (цены) в группах», то получим окончательный вид таблицы структурной группировки (табл. 1.7).

Таблица 1.7

Изменения цен на продукт в ряде регионов, руб.

После ознакомления с видами группировок и методикой создания группировок раскроем возможности группировок.

Возможности группировок при обработке и анализе цифровой информации следующие:

• • они позволяют сократить объем информации и вместо совокупности данных привести компактную таблицу;
• • в структурной группировке можно получить разделение совокупности данных на группы, которые с помощью дополнительной характеристики раскрывают исходный численный материал;
• • получить информацию, на какие интервалы (по количественному признаку) разделена совокупность данных;
• • структурная группировка позволяет определить вес (долю) каждой группы. Эти сведения могут послужить основой для внесения изменений в процесс, в котором выявлена рассматриваемая структура;
• • изучать структурные сдвиги во времени применительно к одной группировке во времени или сравнивать структуры нескольких однородных объектов изучения. При этом, если группировки имеют разные по величине интервалы, то прибегают к перегруппировке;
• • типологическая группировка позволяет разделить на группы, виды, категории сложные процессы и общественные явления для анализа структуры включенных в нее элементов;
• • аналитическая группировка позволяет выявить зависимость между факторным и результативным признаками. Затем такую зависимость (она носит предварительный характер) необходимо подтвердить методами корреляционного анализа.

Логика построения группировок и правила построения группировок имеют свои особенности. Очень важно и качество, или представительность, группировок. Причем все сказанное в основном относится к структурным группировкам.

Логика группировки (ее применение) при изучении какого-либо экономического процесса заключается в следующем:

• • процесс или явление изучается не по одному, а по нескольким признакам;
• • сначала процесс или явление анализируется по качественным признакам, выделяются существенные признаки, а затем по ним проводятся группировки;
• • система группировок образуется, когда в наличии имеется несколько группировок, причем для каждого изучаемого признака;
• • выводы по одной группировке не должны противоречить выводам по другим. Каждая группировка должна логично дополнять систему группировок; при этом систему группировок можно заменить одной многомерной группировкой.

При создании структурной группировки необходимо правильно выбрать ее параметры:

• • однородную совокупность данных;
• • группировочный признак;
• • количество групп.

Массив исходных данных, который, как правило, включает единицы признака разных наименований или единиц измерения, для группировки — однородная совокупность данных. Группировочный признак, или конкретная единица признака, — сложный выбор. И тем более задача усложняется, если речь заходит о сопоставимости данных, относящихся к разным объектам.

Второй вопрос о том, какое количество групп характерно для той или иной совокупности данных, является ключевым. Меняется количество групп или величины интервалов в них — и сразу изменяется структура исследуемой совокупности данных. Как не ошибиться в выборе и обосновать его? Тем более что отраслевая принадлежность единиц признака, или особенности объектов, откуда получены данные, или географический признак, ассортимент товарной продукции, объем или массив исходных данных, вид собственности и т. д., — словом, множество факторов — могут влиять на выбор числа групп.

Прежде всего, важно обосновать, чем обусловлен интервал в группах. При этом очевидна зависимость количества групп от величины интервалах в этих группах. От того на сколько групп разделят размах данных, зависит и величина интервала в группах.

Обозначим число групп как п. Рекомендуется, чтобы п было не менее 3 и не превышало 10—12, поскольку большое количество групп трудно сравнивать. Также существуют два математических способа решения этой проблемы.

Первый — это расчет числа групп по формуле Стёрджесса:

где N — число единиц признака в совокупности данных.

Второй способ заключается в том, что берут одну и ту же совокупность данных и для нее разрабатывают группировки с различными типами интервалов. Затем для каждой из группировок рассчитывают величину межгрупповой дисперсии 0^_1еж— Чем больше величина интервала в группах, тем больше величина Стм_еж> ^тем больше разброс данных между ее группами и тем лучше группировка.

Заметим, что группировки имеют четыре вида интервалов: равный, неравный, равнонаполненный и специальный. Как правило, они захватывают непрерывный массив данных, меняя свои значения в соответствии с величиной интервала. Однако они могут включать числа и с разрывом шкалы значений признака — например, если первая группа имеет интервал 10—50, вторая — 340—810, а третья — 12 000—47 700.

В группировке важно определить:

• 1) какой признак включить как группировочный;
• 2) обоснование групп;
• 3) какой вид интервала должна иметь группировка. Помимо опыта и знания сути самой совокупности данных, которую преобразуют в группировку, ответ на этот вопрос может дать величина межгрупповой дисперсии — где она больше, там правильно выбран вид интервала.

Приведем пример обоснования вида интервала с помощью величины межгрупповой дисперсии.

Пример 1.15.

Обоснуем с использованием показателя ст²_меж, какой вид интервала — равный, неравный или равнонаполненный выбрать для структурной группировки. Приведем исходную совокупность данных, с числом единиц признака N = 30 по ежедневному товарообороту (тыс. руб.), который осуществляют торговые предприятия мелкого торгового бизнеса, в ранжированный ряд.

Ранжированный ряд совокупности данных, который построен по возрастанию значений переменных:

• 1.5 4,1 5,2 6,8 7,0 8,6 8,9 9,5 9,8 10,4 10,5 11,1 12,4 12,7 12,7 12,8 13,4
• 13.5 14,0 14,4 18,9 19,7 23,7 26,4 30,0 33,4 36,5 39,2 48,3 60,0

Объем М единиц признака, или вся их сумма, М = 535,4 тыс. руб. Средняя величина этой совокупности данных.

Чтобы определить число групп воспользуемся формулой Стёрджесса (1.13):

Останавливаемся на значении п = 5, тогда величина равного интервала будет равна.

Следовательно, группировка данных ежедневного розничного товарооборота будет иметь следующий вид (табл. 1.8; для ее построения использовались данные с равным интервалом i_paBH = 11,7).

Структура — это элементы единого целого. В приведенной совокупности по товарообороту вся совокупность — это 30 торговых предприятий. В ней 16 мелких торговых предприятий, что составляет (16: 50) • 100 = 53,3%.

Таблица 1.8

Группировка данных розничного товарооборота для 30 торговых точек

Примечание. ТО — товарооборот.

Итак, благодаря табл. 1.8 выявлено, что две из наименьших по товарообороту групп обеспечивают по структуре величину, равную 76,6%, а по объему товарооборота почти половину — 48,9%, в то время как две наиболее крупные группы по объему товарооборота обеспечили всего 27,5%. Следовательно, мелкие торговые предприятия (вид торговли «в шаговой доступности для покупателя») со стандартным набором ассортимента текущего спроса продуктов следует поддерживать, поскольку почти половину товарооборота приносит 1-я группа предприятий.

Создадим группировку с неравными интервалами. Для определения интервалов была использована арифметическая прогрессия, в которой разность прогрессии примем равной единице: d = 1. Коэффициенты возрастания интервала fc, = к₀ + d ? (п — 1).

Для пяти групп были получены текущие значения и сумма /с:

Таким образом, размах данных R следует разделить на 15 частей, при этом получим число г:

где г — разность арифметической прогрессии.

В итоге по формуле.

получаем значения интервалов пяти групп:

Получение значений правых границ интервалов (х, + 0 не требует пояснений:

• • граница 1-й группы 5,4 тыс. руб. (1,5 + 3,9);
• • граница 2-й группы 13,2 тыс. руб. (5,4 + 7,8);
• • граница 3-й группы 24,9 тыс. руб. (13,2 + 11,7);
• • граница 4-й группы 40,5 тыс. руб. (24,9 + 15,6);
• • граница 5-й группы 60,0 тыс. руб. (40,5 + 19,5).

Результаты создания группировки с неравными интервалами приведены в табл. 1.9.

В границе товарооборота до значения 24,9 тыс. руб. в табл. 1.8 оказались две строчки групп (1,5—13,2 и 13,2—24,9), а в табл. 1.9 это три строчки групп (1,5—5,4; 5,4—13,2 и 13,2—24,9). До этого уровня товарооборота в 24,9 тыс. руб. для табл. 1.8 и 1.9 совпали значения как итоговой доли групп 76,6%, так величина суммарного товарооборота, который составил 261,6 тыс. руб.

Первые три группы предприятий обеспечили суммарный итог товарооборота равный 10,8 + 133,2 + 117,6 = 261,6 тыс. руб., а расчетный уровень товарооборота для одного предприятия величиной в 24,9 тыс. руб. вошел в 3-ю группу двух группировок.

Группировка данных товарооборота с неравными интервалами.

Неизменной для двух таблиц осталась и группа с наиболее крупными торговыми точками — их товарооборот одинаков и равен 108,3 тыс. руб.

Из совокупности исходных данных разработаем группировку с равнонаполненными интервалами. В такой группировке в каждой из групп одинаковое число единиц признака/,. В нашем случае.

Интервалы для такой группировки получим следующим образом. Воспользуемся ранжированным рядом совокупности данных и отсчитаем первые шесть чисел: 1,5; 4,1; 5,2; 6,8; 7,0 и 8,6. Понятно, что интервал первой группы: 1,5—8,6. Аналогично получаем и другие интервалы. Укажем, что интервалы здесь закрытые: [1,5—5,4], [8,9—11,1] и т. д., т. е. оба граничных числа входят в группу.

В каждой группе по шесть чисел, поэтому границы интервалов в таких группировках создаются следующим образом. Для первой группы это первое число в ранжированном ряде товарооборота (1,5) и шестое (8,6). Для второй группы это седьмое число (8,9) и тринадцатое (11,1) и т. д.

Приведем группировку с равнонаполненными интервалами (табл. 1.10).

Таблица 1.10

Группировка товарооборота с равнонаполненными интервалами.

Как видно из табл. 1.10, по сравнению с остальными группами во второй и третьей группах размах интервала составляет всего 1,1—2,2 тыс. руб. Таким образом, для 12 торговых предприятий возможности «маневра» величины товарного оборота ограничены. Кроме того, если в группировке с равными интервалами (табл. 1.8) получено 16 предприятий с оборотом до 13,2 тыс. руб., то в данном случае выявлено 18 предприятий с оборотом до 13,5 тыс. руб. Так, благодаря табл. 1.10 по сравнению с табл. 1.8 расширено с 16 до 18 число мелких торговых предприятий. Это — дополнительный штрих к структуре изучаемой совокупности данных. Однако у группировки есть и недостаток — крупные торговые предприятия с оборотом 48,3 и 60,0 тыс. руб. (крупные — применительно к диапазону от 1,5 до 60,0) здесь не выявлены, поскольку оказались объединены с более мелкими предприятиями.

Итак, вопрос остается — какая из трех группировок наиболее выигрышна для экономического анализа? Если прибегнуть к статистике, то ответ даст величина межгрупповой дисперсии:

где х — средняя арифметическая (общая для исходной совокупности данных); Xj — средняя арифметическая по отдельной группе;/; — частота в отдельной группе, или количество единиц признака в этой группе.

Вычислим величину а?,_еж для группировки с равным интервалом (табл. 1.8). Расчеты начнем с величины х_общ:

Затем вычисляем величины средних арифметических невзвешенных (без частот) в пяти группах, указанных в табл. 1.8.

Первая группа:

Вторая группа:

Третья группа:

Четвертая группа:

Пятая группа:

По формуле (1.14) получим величину для группировки с равным интервалом:

(9,0−17,85) 16 + (16,8−17,85) -7 +

Аналогично получаем данный показатель для других видов интервалов. Сведем все данные вместе:

• • группировка с равным интервалом: с^_еж = 170,2;
• • группировка с неравным интервалом: о?_1еж = 172,2;
• • группировка с равнонаполненным интервалом: с>ме_Ж = 143,0. Поскольку наибольшей величиной межгрупповой дисперсии а^_1еж обладает группировка с неравным интервалом, то именно она наилучшим образом отвечает разделению исходной совокупности данных на группы.

Данный пример с тремя видами интервалов наглядно продемонстрировал возможности глубокого изучения структуры исходного массива данных, позволил провести ранжирование групп и дает основания для оценки «маневра» торгового оборота.

Рассмотрим пример 1.15 решения задачи группировки данных розничного товарооборота для 30 торговых точек с помощью Excel (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Группировка данных розничного товарооборота для 30 торговых точек с помощью Excel

Для решения задачи группировки с равными интервалами можно воспользоваться следующими формулами.

1. Формула Стёрджесса (1.13):

где А2:А31 — массив наблюдаемых значений переменной (товарооборота).

2. Величина равного интервала i_paBH:

где D2 — значение показателя Стёрджесса.

3. Минимальное значение диапазона для первого интервала:

• 4. Минимальное значение диапазона для интервалов со второго до последнего равно максимальному значению диапазона предшествующего интервала.
• 5. Максимальное значение диапазона для каждого интервала:

где D7 — величина минимального значения диапазона расчетного интервала; D3 — величина равного интервала г_равн.

6. Количество наблюдений (предприятий,/) для первой группы:

где Е7 — максимальное значение диапазона для 1-го интервала.

7. Количество наблюдений (предприятий,/) групп со второй до предпоследней группы:

где D8 — минимальное значение диапазона расчетного интервала; Е8 — максимальное значение диапазона расчетного интервала.

8. Количество наблюдений (предприятий,/) для последней группы:

где D11 — минимальное значение диапазона для последнего интервала.

9. Товарооборот для первой группы:

где Е7 — максимальное значение диапазона для 1-го интервала.

10. Товарооборот со второй до предпоследней группы:

где D8 — минимальное значение диапазона расчетного интервала; Е8 — максимальное значение диапазона расчетного интервала.

11. Товарооборот для последней группы:

где D11 — минимальное значение диапазона для последнего интервала.

• 12. Доля частот считается как отношение количества наблюдений (предприятий) в группе к общему количеству наблюдений (предприятий) в процентах.
• 13. Доля товарооборота считается как отношение товарооборота в группе к общему обороту в процентах.
• 14. Ранг группы:

где 17 — доля группы в суммарном товарообороте; 17:111 — диапазон долей групп в суммарном товарообороте.