Транспортная задача. 
Экономико-математические методы и модели в коммерческой деятельности

В современных условиях большие транспортные расходы связаны с простоями в ожидании обслуживания на погрузочно-разгрузочных работах, порожними пробегами, встречными и нерациональными перевозками, затратами на бензин, техническое обслуживание и заработную плату водителей. В связи с этим необходимо решать задачи оптимального планирования перевозок грузов в коммерческой деятельности из пунктов отправления (баз, станций, фабрик, совхозов, заводов) в пункты назначения (магазины, склады) методами, позволяющими оптимизировать план по какому-либо экономическому показателю, например финансовых затрат или времени на перевозку грузов.

Для решения подобного рода задач в линейном программировании существуют специально разработанные методы, а задачи такого рода называются транспортными.

Построение экономико-математической модели задачи. Имеется т пунктов отправления (поставщиков) грузов.

на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза в объемах соответственно.

Величины я, определяют максимально возможные размеры вывоза груза с пунктов отправления. Суммарный запас груза поставщиков составляет Кроме того, имеется п пунктов.

i=1.

назначения.

которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно.

п

Суммарная величина заявок составляет Yjhj. Стоимость перевозки одной единицы груза от поставщика Л, — к потребителю Bj обозначим через Су (транспортный тариф), образующие матрицу транспортных издержек С. В качестве Критерия оптимальности выбираем суммарные издержки по перевозке грузов.

Тогда транспортная задача формулируется следующим образом: необходимо составить оптимальный план, т. е. найти такие значения объема перевозок грузов || Хц || от поставщиков Д к потребителям В_р чтобы вывести все грузы от поставщиков, удовлетворить заявки каждого потребителя и обеспечить минимальные транспортные расходы на перевозку груза.

Все исходные данные транспортной задачи можно записать в виде табл. 2.4: С и X.

Задача заключается в определении плана перевозок — матрицы X (i = 1, mj = 1, п)_у которая удовлетворяет следующим условиям:

и обеспечивает минимальное значение целевой функции.

Таблица 2.4.

В таком виде экономико-математическая постановка транспортной задачи считается законченной, а ее решение изложено в п. 2.6.

Транспортная задача может быть решена на компьютере, поскольку математические методы, как правило, реализованы в виде специальных программ.