Тест Хаусмана. 
Эконометрика

Несмотря на то что оценки инструментальных переменных состоятельны, они не являются эффективными, поэтому без необходимости их не следует использовать.

Но как определить, имеет ли для конкретной модели место проблема эндогенности или нет? Ответ на этот вопрос часто пытаются получить с помощью теста Хаусмана.

Основная и альтернативная гипотезы в этом тесте таковы:

1 _г

Я₀: все регрессоры экзогенны, т. е. plim -Х/е = О V/;

Я — оо п ^}

Я.: имеет место проблема эндогенности, т. е. 3/ е {1,…, k} plim — Х/е * 0.

я —оо п ^J

Основная идея теста Хаусмана — сравнение оценок МНК и ИП. Если имеет место гипотеза Я₀, то и оценки МНК, и оценки ИП являются состоятельными, т. е. должны быть достаточно близки. Если же имеет место гипотеза Я, то оценка ИП является состоятельной, а оценка МНК — нет, следовательно, их разность велика. Для оценки близости оценок МНК и ИП используют квадратичную форму (одновременно являющуюся тестовой статистикой):

где р^пп — вектор оценок инструментальных переменных; р^мнк — вектор МНК-оценок;У (р^Ш1), У (р^мнк) — соответствующие оценки ковариационных матриц.

Если Я > x? rit (^ ⁺ 1) при выбранном уровне значимости, то основная гипотеза отвергается, и необходимо использовать инструментальные переменные.