Цифровые фильтры. 
Медицинская электроника: основы биотелеметрии

Общие положения.

В последнее время все более широкое применение в технике связи и телеметрии находят цифровые методы обработки сигналов [28, 31]. На рис. 7.39 приведена обобщенная схема цифровой обработки сигнала. Дискретизатор Д осуществляет дискретизацию аналогового сигнала х, в соответствии с теоремой Котельникова, после чего производится с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) квантование дискретного сигнала хд по уровню.

Рис. 7.39.

Полученный цифровой сигнал х_ц поступает на вход цифрового фильтра (ЦФ), и после фильтрации осуществляется его обратное преобразование в аналоговую форму с помощью цифро-аналогового преобразователя ЦАП и сглаживающего фильтра. Цифровым фильтром называют устройство, осуществляющее обработку цифрового сигнала. Методы анализа ЦФ во многом аналогичны методам анализа аналоговых фильтров, рассмотренных в предыдущем параграфе. Причем обычно в большинстве случаев осуществляется анализ и синтез дискретного фильтра (без учета квантования сигнала), а эффект квантования учитывают на заключительном этапе расчета.

Нерекурсивные фильтры. В основе алгоритмов нерекурсивной фильтрации лежит дискретная свертка отсчетов входного сигнала х_к с импульсной характеристикой h_n__k:•.

где у_п — отсчеты выходного сигнала.

Алгоритму (7.45) соответствует структурная схема ЦФ, изображенная на рис. 7.40. Нерекурсивный ЦФ, изображенный на рис. 7.40, называют еще трансверсальным фильтром. Как следует из алгоритма (7.45), при формировании отсчета выходного сигнала у_п используют лишь значения входного сигнала х₀, х,…, х".

Рис. 7.40.

Передаточная функция подобного фильтра может быть найдена как z-преобразование от импульсной характеристики ЦФ:

Применив к (7.45) z-преобразование с учетом (7.46), получим.

Формула (7.48) широко используется на практике для определения реакции цифрового фильтра на воздействие импульсной последовательности.