Термодинамические диаграммы. TS-диаграмма

Равновесные состояния гомогенной системы и происходящие в ней равновесные процессы можно изобразить графически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах, вдоль осей которых откладываются параметры состояния системы или однозначно связанные с ними функции состояния. Такое графическое изображение называется термодинамической диаграммой.

В классической термодинамике наиболее часто используются диаграммы v-/?, т]*-Г и r-h (первый символ — величина, откладываемая по оси абсцисс, второй — по оси ординат).

Если вдоль осей х, у, z декартовой системы отложить параметры состояния морской воды S, Ти р, то плотность (удельный объем) в пространстве этих переменных можно представить в виде изоскалярных поверхностей. Если эти поверхности спроецировать на плоскость S, Т, 0 или любую другую плоскость с постоянным давлением р в виде изолиний, то получится^{-диаграмма,} представляющая собой графическое изображение уравнения состояния при атмосферном давлении или давлении р (рис. 4.1). Если на эту диаграмму нанесены линии одинаковой плотности (изопикны), то она называется изопикнической если линии одинакового удельного объема (изостеры) — изостерической.

Рис. 4.1. Изопикническая TS-диаграмма при атмосферном давлении. Нанесены изолинии аномалии плотности а, кгм³. Плотность рассчитывалась по УС-80.

При рассмотрении изопикнической (изостерической) TS- диаграммы обнаруживается, что изопикны (изостеры) обладают формой, отличной от линейной. Этот факт отражает нелинейную зависимость плотности (удельного объема) морской воды от ее солености и температуры. Нелинейность определяет наличие экстремумов изопикн (изостер) при соленостях морской воды, меньших 24,6. Линия, соединяющая эти экстремумы, совпадает с.

_K dS _л dS

изолиниеи — = 0, где — есть котангенс угла наклона изопикн ВТ ВТ

(изостер) к оси абсцисс 7^-диаграммы (рис. 4.1). Как будет показано ниже, на этой же линии коэффициент термического расширения, а также равен нулю. Изопикны на^{-диаграмме} проведены только до температуры замерзания воды, зависящей от солености и давления. Ниже этого значения вода в жидком виде не содержится при атмосферном давлении в Мировом океане.

Рис. 4.2. Средние TS-кривые водных масс Черного моря для августа (белые кружки) и февраля (черные кружки). Числа около кружков показывают давление в дбар [26]

На Г5-диаграмме может быть отражено реальное состояние морской воды в Мировом океане. Для этого на диаграмму по значениям температуры и солености, полученным на горизонтах наблюдений какой-либо океанологической станции, необходимо нанести Гб'-точки, называемые термохалинными индексами. Затем, подписав у Г^-индексов значения глубин (давления) соответствующих горизонтов и соединив эти точки плавной кривой, получим TS-кривую океанологической станции, характеризующую состояние морской воды по глубине (давлению) в какойлибо точке океана в конкретный момент времени (рис. 4.2). 75- кривая в 75-координатах может рассматриваться как кривая некоторой явной функции Т = f (s).

Интерпретацию океанологических наблюдений в виде 75- кривых первым предложил Б. Гелланд-Гансен в 1916 г. Многочисленные исследования показали, что 75-кривые различных районов Мирового океана имеют значительное сходство. Это послужило широкому использованию 75-анализа для выделения водных масс.

Отметим, что 75-диаграмма является характеристической диаграммой в случае процесса смешения двух водных масс, имеющих разные температуры и солености, так как он изображается на ней прямой линией [22]. Это свойство 75-диаграмм является фундаментальным.

Рассмотрим процесс смешения двух однородных водных масс А и В. Предположим, что температура и соленость первой водной массы равна Г_ь 5_Ь второй — T_2f 5₂. Тогда на 75-диаграмме эти водные массы будут определяться индексами А и В (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Прямая смешения двух водных масс.

В случае аддитивности температуры и солености (см. раздел 4.11), термохалинный индекс TS водной массы М, образовавшийся в результате полного смешения водных масс А и В, будет находиться на прямой А В, называемой прямой смешения. Температура и соленость смеси определяется формулами смешения: где /я, т₂- пропорции первой и второй водных масс. В уравнениях (4.24) и (4.25) гп и т₂ выражены в долях единицы: mi+m₂=. Часто применяется и процентное выражение долей водных масс в смеси. Положение Г?-индекса на прямой смешения пропорционально п и т₂: чем больше доля т_и тем ближе точка М к точке А.

Отметим, что уравнения (4.24) и (4.25) являются приближенными, так как не учитывается зависимость удельной теплоемкости от температуры и солености (подробнее об этом речь пойдет ниже), а также диссоциация морской воды как электролита.

В случае смешения трех однородных водных масс их индексы, если они не лежат на одной прямой, образуют треугольник смешения. ТЗ-индекс смеси, полученной в результате полного смешения трех водных масс, будет находиться внутри треугольника смешения.

Термодинамические 715-диаграммы применяются в океанологии для нескольких целей: во-первых, для вычисления плотности (удельного объема) морской воды; во-вторых, для анализа TS- соотношений морских вод.

Иногда при исследовании распространения водных масс в Мировом океане используются TS-диаграммы рассеяния — это TS- диаграммы, на которые нанесены, кроме изопикн, еще и TS- индсксы (рис. 4.4). Они очень наглядны, однако получить по ним хоть какую-нибудь количественную информацию нельзя.

Более информативна объемная TS-диаграмма. Она строится в тех ситуациях, когда необходимо знать распределение объемов вод, их теплосодержания и массы солей какого-нибудь объекта исследования (моря, океана, района и т. д.) по ГЗ-классам, заданным с определенными шагами по температуре и солености (рис. 4.5).

Если учесть, что температура воды, строго говоря, не является аддитивной величиной, вместо нее для построения термодинамических диаграмм можно использовать энтальпию — с_р Т.

Рис. 4.4. TS-диаграмма рассеяния для Черного моря. Август

Рис. 4.5. Объемная TS-диаграмма вод Черного моря для августа. Максимальное значение объема (-51%) приходится на TS-класс: 8,5<�Т<9,0° С и 22.2.

Кроме Г^-диаграмм, можно строить и другие, такие, например, как оS-диаграмма, на которую нанесены изолинии температуры — изотермы.