Особенности динамических процессов в стратифицированных водоёмах

ФАКТОРЫ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ВОДЫ И ГРАВИТАЦИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

Ослабленная в сравнении с реками турбулентность течений в водоемах благоприятствует возникновению в них периодической или постоянной стратификации (слоистости) водной толщи. Она проявляется в изменении с глубиной всех характеристик состава и свойств воды — ее плотности, температуры, минерализации, концентрации растворенных и взвешенных веществ, состава и биомассы организмов планктона. Причем при стратификации плотность воды в слоях изменяется с глубиной неравномерно, что свойственно 6а- роклинному состоянию водоема.

Факторы плотности. Плотностная неоднородность воды в водоемах зависит от распределения и изменения трех ее характеристик — температуры, минерализации и мутности, — определяющими термодинамическое состояние водной массы.

Плотность обессоленной чистой воды при температуре 4 °C и давлении в 1 стандартную атмосферу принята¹ равной ро = 999,975 кг/м³, а не 1000 кг/м³, как считалось ранее (Зайков, 1955, Hutchinson, 1957 и др.). Это значение р₀ учтено в формуле расчета плотности озерных вод, предложенной Ченом и Миллеро :

где р₀— плотность верхнего слоя воды, г/см³, при атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, Т— температура воды, °С, S = 0,9 951 437 1и, где 1и — общее количество растворенных солей в граммах на 1 кг воды (или %о).

• 1 Решение Комиссии по физико-химическим постоянным и стандартам Международного союза чистой и прикладной химии (YUPAC) от 6 сентября 1975 г.
• 2 Chen С.-Т. A., Millero F.J. Precise thermodynamic properties for natural waters covering only the limnological range // Limnol., Oceanogr. — 1986. — Vol. 31. — № 3. P. 657−662.

Для расчёта плотности на глубине z формулой учитывается увеличение давления Р в воде и коэффициент К, в баpax (1 бар соответствует увеличению давления примерно на каждый 10 м глубины):

Уравнения (6.1−6.3) применимы в диапазоне температуры 0- 30 °C, солёности 0−0,6%о, давления 0−180 бар и проверены для водной массы оз. Танганьика с минерализацией 520 мг/л.

Зависимость плотности воды от температуры воды имеет вид перевернутой параболы с вершиной в точке 3,98 °С (рис. 6.1). Из-за особых свойств молекул воды при понижении температуры до 0 °C и при ее повышении от 4 °C происходит уменьшение плотности воды, или, что-то же — увеличение объема массы воды. Разность между плотностью воды в момент измерения и значением плотности при температуре максимальной плотности, а = р — р_тах, (округленно, а = р — 1000 кг/м³) называют условной плотностью воды.

Рис. 6.1. Фрагмент зависимости отрицательной условной плотности ВОДЫ СТу, кг/м³, от температуры Г, °С (У) и положительной минерализационной поправки а_к. кг/м³, от удельной электропроводности воды k_1s, мкСм/см для пресных вод гидрокарбонатного (2) и хлоридного (3) классов (по: Ф. Бергер^[1]).

Параболичность изменения зависимости плотности воды от её температуры играет очень важную роль в формировании динамического режима слабопроточных водоёмов:

во-первых, вблизи её вершины изменение плотности воды крайне мало: 0,008 кг/м³ на 1 °C, т. е. всего на 8 миллионных увеличится объём воды при понижении температуры с 4 до 3 °C или при её повышении до 5 °C;

во-вторых, с еще большим ростом температуры отрицательное значение условной плотность всё быстрее растёт и при температуре воды 30 °C достигает а₇ = -4,327 кг/м³, а её приращение — до -0,300 кг/м³ на 1 °C, т. е. в 37 раз;

в-третьих, при смешении объёмов воды с разной температурой происходит уплотнение смеси¹, т. е. плотностная аномалия смеси ^гсм^< (<7ть₄ + аг=^)/2. Уплотнение смешенной воды на рис. 6.1 показано отрезком ординаты Да/.

В 1897 г. Тизеном получено эмпирическое уравнение зависимости отрицательной аномалии = }(Т), не менее точное, чем зависимость плотности воды от температуры (в формуле 6.1):

Второй фактор, влияющий на плотность, — минерализация воды. С увеличением минерализации растет плотность воды, что учитывается уравнением (6.1). Минерализационное приращение плотности зависит ещё и от соотношения главных ионов, определяющих минерализацию. Это затрудняет расчет плотности воды в солоноватых и солёных озёрах с ионным составом, отличным от морской воды.

Форма зависимости положительной минерализационной поправки плотности а_к = /(к) различна для вод гидрокарбонатного и хлоридного классов (рис. 6.1). В диапазоне концентрации солей в пресных водах с минерализацией <700 мг/л влияние разного состава вод карбонатного и сульфатного класса на сс плотность невелико. Поэтому в настоящее время для расчёта плотности воды в пресных и солоноватых водоёмах используют вместо минерализации величину удельной электропроводности воды к, которая зависит от суммарной концентрации ионов.

Удельной электропроводностью воды называется величина проводимости переменного электрического тока имеющимися в воде ионами при температуре, равной 18 °C.

Электропроводимость измеряется в водоёме или в пробе воды термокондуктометром, снабжённым датчиками электротермометра и электропроводности. Единицей удельной электропроводности (эту характеристику воды обычно обозначают буквой каппа — к), в пресных водах служит микросименс — мкСм/см (1 См = 1 Ом^-1). Измеряемая датчиком величина пропорциональна отношению объёма воды между электродами, см³, к площади их рабочей поверхности, см². Это соотношение капацитет кондуктометра определяют тарировкой каждого датчика (Лимнологическая практика, 1989). Электропроводность зависит и от температуры раствора, поэтому влияние термического фактора устраняется пересчётом измеренных значений электропроводности в её удельную величину при Т= 18 °C с учётом измеренной температуры по формуле:

¹ Зубов Н. Н. Уплотнение при смешении морских вод разной температуры и солености. — Л.: Гидрометеоиздат, 1958. — 40 с.

В современных термокондуктометрах пересчёт значений удельной электропроводности делается автоматически к значению к₂5, тогда значение Kj₈ вычисляют по равенству Kj₈ = 0,861 К25.

Зависимость положительной аномалии плотности воды гидрокарбонатного класса от её удельной электропроводности (рис. 6.1.2) имеет вид (Эдельштейн, 1991):

и тоже нелинейна. Поэтому смешение вод с разной удельной электропроводностью приводит к снижению положительной условной плотности смеси а_к <(а_к — а_к2)/2.

Сочетание формул (6.4) и (6.6) дает уравнение состояния пресной воды, в кг/м³:

действительное в том же диапазоне значений температуры и минерализации воды, что и уравнение Чена и Миллеро (6.1), но с лучшим учетом минерализационной добавки непосредственно по удельной электропроводности наиболее распространенного гидрокарбонатного класса пресной воды.

где Сss — массовая концентрация взвесей и p_ss— плотность их частиц в тоннах на кубометр, ро плотность воды, рассчитанная по формуле (6.7).

Третий фактор, определяющий плотность воды, учитывается лишь при большой мутности пресной воды, втекающей в водоём, когда концентрация взвешенных веществ превышает несколько кг/м³. Тогда уравнение термодинамического состояния водной массы, насыщенной наносами, принимает вид (Самолюбов, 2007, стр.118):

Устойчивость плотностного расслоения водоёма. Различное сочетание вертикального распределения в водоёме температуры, минерализации и мутности определяет одно из трёх возможных изменений плотности воды с глубиной:

• — увеличение плотности с глубиной (dpldz >0); неизменность её значения от поверхности до дна (dpldz = 0) и
• — уменьшение плотности воды с глубиной (dp/dz <0).

Первое состояние водной толщи характеризует устойчивое равновесие, тормозящее динамическое перемешивание, второе — безразличное равновесие, способствующее динамическому перемешиванию водной толщи, и третье — неустойчивое равновесие, порождающее конвективное перемешивание при обратной стратификации плотности воды.

Гравитационную устойчивость двух смежных слоёв воды (рис. 6.2 а) с плотностью pi <�р2 можно представить так.

имеющего в металимнионе вертикальный Рис. 6.2. Устойчивая стратификация водной толщи. Вертикальное распределение температуры Т, °С (а) и условной плотности воды а, кг/м³ (б); пикноклин (dafdz = max, кг/м⁴).

(3) в металимнионе (II) и траектория затухающего колебания частички воды (4) возле него (В). Стрелками в эпилимнионе (/) и гиполимнионс (III) показаны векторы скорости V| и v₂ течения градиент скорости dvfdz

Вследствие турбулентной пульсации скорости в верхнем слое частичка менее плотной воды попадает в нижележащий слой более плотной воды. Возникает выталкивающая её обратно архимедова сила G_a, пропорциональная ускорению свободного падения и разности плотности слоёв воды: Ga = g (pi~ Pi) — Ускорение единичной массы m такой частички Ga/ю = g Ар/р, а это ускорение, отнесенное к единице пути Az частички, Хассельбергом и Свердрупом, названо вертикальной устойчивостью пикноклина (т. е. границы раздела двух слоёв воды с разной плотностью). Размерность устойчивости — единица, делённая на секунду в квадрате:

Рассматриваемая частичка воды, перемещаясь в нижнем слое, несколько увеличивает свою плотность за счёт смешения с более плотной водой. Поэтому, когда она выталкивается силой Архимеда в верхний слой, её плотность оказывается выше первоначальной. Изза этого она снова погружается в менее плотном верхнем слое и по инерции попадает в нижний слой. Откуда она вновь выталкивается вверх, и т. д. (рис. 6.2 В), Эти гравитационно-инерционные колебания частички затухают вблизи границы раздела (пикноклина) разноплотностных слоёв вследствие внутреннего трения и изменяющейся сё плотности при поочередном смешении с водами двух слоёв.

Инерционные затухающие колебания частицы имеют частоту N, которая определяется величиной устойчивости:

Это — частота своОоОпых колебании Ьяйсяля-Ьрсндта, которая характеризует гравитационную устойчивость, противодействующую динамическому перемешиванию. Чем больше вертикальный градиент плотности, тем больше эта устойчивость. В хорошо выраженном пикноклине (скачке плотности воды) период этих колебаний т = 1-J-10 с, а при dpldz —? 0 т —> оо.

Поскольку турбулентные пульсации пропорциональны скорости течения, устойчивость границы раздела разноплотностных слоёв определяет критерии Ричардсона:

где dvfdz — градиент изменения скорости течения по глубине между слоями воды. Если Ri Kрит = 0,25, неизбежно турбулентное смешение обоих слоёв в единый слой воды с осреднёнными гидрологическими характеристиками.

Механизм разрушения неустойчивой стратификации слоев воды, по теории Кельвина-Гельмгольца (см. раздел 5.3), имеет четыре быстро сменяющиеся стадии (рис. 6.3). Если Ri <0,25, то при смешении теплой воды с холодной преобладает охлаждение w-прослоек вследствие внутренней микроконвекции и турбулентного перемешивания. Если же Ri >0,25 в металимнионе (рис. 6.2. в), то гравитационная устойчивость подавляет турбулентное перемешивание (внутренняя волна не образуется, и стратификация сохраняется).

Рис. 6.3. Схема смешения разноплотностных тёплого (w) и холодного © слоёв воды с образованием внутренней волны и микрослоистости в металимнионе водоема. Стадии процесса: 1 — возникновение внутренней волны; 2 — роста се крутизны; 3 — её опрокидывание с формированием чередования микрослоев тёплой и холодной прослоек; 4 — их смешение Поэтому в стратифицированном бароклинном водоёме турбулентность в металимнионе (в слое скачка плотности воды) анизотропна. Это значит, что пульсационные составляющие равновероятны только в горизонтальной плоскости ху, а в вертикальной (xz) они ограничены гравитационной устойчивостью слоя скачка.

Сложнее оценка устойчивости к перемешиванию небольшого участка водоёма, имеющего вертикальное распределение плотности воды типичное, например, для летней стратификации (рис. 6.4 а). На графике видно многократно большую устойчивость в слое скачка температуры, электропроводности и плотности, в сравнении с теплым эпилимнионом и, тем более, — с холодными и сильнее минерализованными водами гиполимниона. Наиболее простой способ оценки вертикальной устойчивости — рассчитывать среднюю величину значений устойчивости всех разноплотностных слоев:

где п количество слоёв, размерность ?_ср.,.

совершенен метод,.

Рис. 6.4. Положение инерционного центра в озере при прямой летней стратификации. Характеристики воды: (а) — температура Т, °С (/), удельная электропроводность К|₈о, мкСм/см (2), плотность р, кг/м³ (3) и устойчивость слоев воды, Е, с ² (4) в столбе воды (б), представленном 10-ю объёмами разноплотностной воды (//цтглубина центра тяжести столба. Hie — глубина его инерционного центра) Более введенный В. Шмидтом'. Он предложил считать мерой устойчивости водной толщи величину работы Л, которую надо совершить для полного перемешивания столба воды в озере. Это может быть работа ветра или какого-либо механического устройства. Представим, что столб воды состоит, например, из 10 объёмов со сторонами в 1 м (рис. 6.4 б), имеющими нарастающую от слоя к слою плотность. Чтобы их перемешать, пять верхних менее плотных объёмов нужно погрузить до центра вертикали, на глубину 0,5Н. При этом работа будет направлена на преодоление архимедовой силы. А нижние пять объемов надо поднять до центра вертикали, совершая работу против силы тяжести.

Затрачиваемая работа по перемещению каждого объёма равна произведению его массы на длину пути. Если массу т, каждого /- того объема выразить величиной условной плотности а, воды, то получим интеграл Шмидта:

где А — работа, в кгм, затраченная на подъём стратифицированной массы M_w всего столба воды на расстояние AZ между глубиной центра тяжести /7_ЦТ этого столба и глубиной инерционного центра Н_1С (центра тяжести в перемешанном состоянии при температуре наибольшей плотности (см. раздел 2.5), находящемся в столбе на глубине 0,5/7).^[2]

Величина устойчивости всей массы воды в озере, по Шмидту, стабильность массы воды, рассчитывается по формуле:

где А_т — работа, в кг м, которую нужно совершить при подъёме стратифицированной массы всего озера с глубины её центра тяжести //_цт до глубины его инерционного центра Н/с (формула 2.16 на стр. 82); F (z) — площадь чаши озера, изменяющаяся с глубиной.

Из формулы (6.14) следует, что, если, например, изображенное на рис. 6.4 а вертикальное распределение гидрологических характеристик одинаково в двух расположенных по соседству озёрах одинаковой глубины, но имеющих разную форму чаш, то при штормовой погоде одно из них может стать перемешанным до дна, а в другом — слой скачка опустится глубже, но его стратифицированность сохранится.

Для расчёта устойчивости массы воды по формуле 6.14 в малых озёрах В. Хомскисом разработан оригинальный графический метод, учитывающий форму озёрной чаши. По его расчётам, при одинаковых размерах площади и глубины и линейном увеличении в озёрах плотности воды от поверхности ко дну наибольшая устойчивость к перемешиванию — в озере цилиндрической формы (стабильность 100%). В озёрах эллипсоидальной формы она равна 48%, параболической — 33% и конусообразной — 15%.

• [1] Berger F. Die Dichte naturlichen Wasser und die Konzentrations Stabilitat in Seen //Archiv f. Hydrobiol. — 1955. — Suppl. — Bd. 22. — Stutgard. — S. 286−294.
• [2] Schmidt W. Uber den Energiegehalt der Seen // Int. Rev. ges. Hydrobiol. u. Ilydrograph-te. — 1915. — Supl. Bd.4.