Измерительная шкала как фактор, определяющий выбор математико-статистических методов и инструментов

В широком смысле слова любое исследование — это процесс по сбору и анализу информации для формулировки и проверки идей и выводов. Математико-статистические подходы применимы для исследований, в которых используются данные, т. е. информация, представимая в числовом виде.

При всей тривиальности этих положений следует понимать, что недостаточно просто собрать данные и никакие данные не говорят сами за себя.

Более того, число обладает некоторой «магической силой» для исследователя: число как бы само по себе (a priori) означает и даже подчеркивает объективность исследования, а иногда и направляет порядок действия исследователя. Ведь всем знакомы элементарные арифметические операции, и у начинающих исследователей часто возникает соблазн получить некий результат, «что-нибудь сложив, разделив или умножив».

Основное искусство и сложность математико-статистического анализа заключаются в получении и интерпретации данных [5, 6]. Получая данные, исследователь приписывает изучаемому объекту или событию числа по некоторому правилу, т. е. он так или иначе использует ту или иную процедуру измерения. Объектами исследования могут быть города, страны, машины, детали, люди, явления и т. д. Предметом изучения являются свойства этих объектов или событий. Например, в качестве свойства человека (группы людей, города, страны) может выступать богатство. Исследователь фиксирует выраженность интересующих его свойств изучаемых объектов с помощью обнаружения некоторых признаков (например, количества денег). Степень выраженности свойств может (но не обязательно) характеризоваться числом. Например, богатство можно определить как наличие или отсутствие денег (что может кодироваться, например, 0 и 1), а также их количеством.

Один из распространенных, хотя и не бесспорных, подходов к пониманию измерения можно сформулировать так: измерение — это кодирование и соотнесение степени выраженности признаков эмпирических объектов или событий с помощью чисел в соответствии с определенными правилами (измерительными шкалами). Очень важно понимать, что эти правила измерения определяют как результат измерения, так и исследовательский вывод [5, 6].

Измерительная шкала определяет тип получаемых данных и множество операций, которые можно с этими данными осуществлять. Измерительная шкала — это математическая характеристика переменной, определяемая процессом измерения и типом измеряемой переменной, являющаяся основным критерием для выбора соответствующего математико-статистического метода. Используемая измерительная шкала является основным элементом при обосновании возможных методов обработки данных и интерпретации результатов. Прежде чем использовать ту или иную математическую операцию (пусть даже из области элементарной арифметики, не говоря уже о сложных статистических методах), очень важно понимать, позволяет ли выбранная шкала осуществлять такую операцию, проведено ли измерение таким способом, для которого возможно корректное использование данной операции.

Вопрос о типе используемой шкалы особо важен в социально-экономических и гуманитарных исследованиях, поскольку многие измерения в этих сферах являются косвенными. Непосредственно мы фиксируем некоторые признаки (время решения задачи, ответы на определенные вопросы, оценки респондентов и т. д.) и на этой основе делаем выводы о некотором скрытом (латентном) свойстве, недоступном прямому измерению (например, коммуникативность, креативность, подготовленность, но предмету, факторы организационного климата и т. п.).

Определение шкалы измерений является первым этапом любого эмпирического исследования. К сожалению, многие исследователи проходят этот этап автоматически, совсем не задумываясь об этом или руководствуясь лишь здравым смыслом. Именно поэтому отдельный параграф этой книги посвящен измерительным шкалам.

Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкаты к той или иной категории.

• 1. Упорядоченность шкалы означает, что одна позиция шкапы, определяемая числом и соответствующая выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равна другой позиции.
• 2. Интервальностъ шкалы означает, что интервалы между позициями шкалы равны между собой.
• 3. Нулевая точка (или точка отсчета) шкалы означает, что набор чисел, соответствующих выраженности измеряемого признака, имеет точку отсчета, обозначаемую за нуль (0), которая соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Наиболее общей классификацией измерительных шкал является разделение на неметрические шкалы (в которых единица измерения отсутствует) и метрические шкалы (в которых может быть установлена единица измерения, например килограмм, градус, рубль и т. д.). Метрические шкалы являются более мощными, т. е. они лучше дифференцируют измеряемые объекты (отражают больше информации о различии измеряемых объектов).

К неметрическим шкалам относят номинативную и порядковую шкалы. В номинативной шкале (nominalscale) отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, ингервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используются термины шкала наименований и номинальная шкала.

Номинативная шкала используется для классификации или идентификации объектов (группировки по классам, каждому из которых приписывается число). Объекты группируются по классам таким образом, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятиями «величина» и «число». Она используется только с целью отличить один объект от другого.

Пример 7.5. Примером свойства, измеряемого в номинативной шкале, может являться пол. Эта переменная имеет две категории (наименьшее количество категорий, которое может иметь измеряемая переменная). Это свойство может быть измерено отнесением человека (объекта) в соответствующую категорию при подсчете количества мужчин и женщин. Категория «мужчины» может, например, кодироваться цифрой «1», а категория «женщины» — цифрой «2». В результате можно сделать заключение о том, к какой категории отнесено больше объектов, а к какой меньше. Однако на основании этих данных нельзя произвести логические или математические операции над самими категориями, т. е. для такой шкалы нельзя, например, сказать, что 1 меньше, чем 2, или что 2−1 = 1. Другими примерами свойств, измеряемых в номинативной шкале, являются семейное положение, национальность, религиозная принадлежность, место рождения.

Категории переменных, измеряемых в номинативной шкале, должны быть взаимоисключающими, чтобы не было неопределенности относительно классификации исследуемых объектов. Эти категории должны также быть исчерпывающими, т. е. каждому возможному значению должна однозначно соответствовать определенная категория (хотя бы категория другие или прочие). Категории данных в номинативной шкале должны включать сопоставимые экземпляры.

Категории измеряемой переменной фактически не являются численными, и их можно сравнивать друг с другом только на основе количества наблюдений, относящихся к ним. При использовании номинативных шкал цифры, кодирующие соответствующие категории, являются лишь метками (именами) и не несут в себе числового значения. Как мы показали на примере, к данным, представленным в такой шкале, арифметические операции не применимы: их нельзя складывать, вычитать, умножать или делить. Однако разработаны специальные процедуры обработки и анализа данных в номинативных шкалах (например критерий х² для статистической проверки гипотез). Они основаны на определении частоты (подсчете количества появлений переменной в различных категориях).

В порядковой шкале (rating scale) присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальное™ и нулевой точки. Для обозначения такой шкалы также используются термины ранговая шкала и шкала рангов. Порядковая шкала является наиболее распространенной в социальных и гуманитарных исследованиях.

Результатом измерений в порядковой шкале является упорядочение объектов. Шкала ранжирует объекты, приписывает им числа в зависимости от выраженности измеряемого свойства по некоторому признаку (в порядке убывания или возрастания). В отличие от номинативной шкалы здесь можно не просто определить, что один объект отличен от другого, но и то, что по определенному признаку один объект больше или меньше другого. Следовательно, шкала показывает, больше или меньше выражено свойство (измеряемая величина), но не на сколько больше или меньше оно выражено, а тем более — во сколько раз больше или меньше. Приведем несколько примеров измерений в порядковой шкале.

Пример 7.6. Социально-экономический статус определяется в следующих категориях: 3) «верхний класс»; 2) «средний класс»; 1) «низший класс». Эти категории ранжируются, например, по признаку уровня дохода. Понятно, что в данной шкале значение 3 больше, чем 2, но непонятно, на сколько. В этой шкале можно ранжировать и должностной статус, например: специалист, ведущий специалист, главный специалист, заместитель начальника отдела, начальник отдела и т. д.

Пример 7.7. Четверым гонщикам присвоены места в соответствии с тем, кто раньше достиг финиша: А — 1, В — 2, С — 3, D — 4.

Основываясь только на этих данных, можно судить лишь о том, кто раньше приехал, а кто позже. Нельзя сказать, на сколько один из гонщиков приехал раньше, чем другой. Более того, совершенно не очевидно, что разрыв между гонщиками, например А и В, меньше, чем между В и D, хотя 2—1 = 1и4 — 2 = 2. Гонщик А мог, например, достичь финиша на 20 мин раньше В, от которого D отстал всего на 1 мин.

Пример 7.8. До 2005 г. выступления спортсменов-фигуристов, как правило, оценивались по шкале от 1 до 6. При этом оценки, например, от 2 до 2,9 встречались гораздо реже, чем оценки от 4 до 4,9, а наиболее значимыми оценками являлись оценки от 5 до 6. Очевидно, что интервал между 5,5 и 6,0 для судей и для спортсменов был гораздо «больше», чем интервал между 4,5 и 5,0.

Пример 7.9. В школе и вузе используется 5-балльпая система оценки знаний (1,2, 3, 4, 5). Можем ли мы ответить, на сколько 5 лучше, чем 4? На столько же, на сколько 4 лучше, чем 3? Возможно, для одного студента разница между 5 и 4 невелика, а разница между 4 и 3 значительна. Возможно, эта разница изменяется от курса к курсу. Если считать, что оценки учеников или студентов отражают их знания, то в случае применения к этой шкале действий арифметики получается, что знания отличника равны сумме знаний двоечника и троечника (5 = 2 + 3), а между знаниями отличника и троечника такая же разница, как между знаниями «хорошиста» и двоечника (5 — 3 = 4 — 2).

Таким образом, мы не можем сказать, что в такой шкале сохраняется равенство интервалов между пунктами. Сложение, как и большинство других математических операций, предполагает, что интервалы между значениями равны. Если интервалы не равны, то 2 + 2 может означать 5 или 55. Поэтому широко распространенная процедура усреднения оценок (баллов), т. е. вычисления среднего арифметического, — это операция, лишенная смысла с математической точки зрения.

Следовательно, возможности статистического анализа для данных в порядковых шкалах ограничены. Строго говоря, упорядочение — это единственная математическая операция, применимая к порядковой шкале, и использование многих операций с порядковыми данными (например, вычисление среднего) математически некорректно, хотя распространено на практике.

В то же время шкала может вполне корректно использоваться в экспериментальных исследованиях, но для этого необходимо применять адекватные методы обработки данных, например конвертирование порядковых шкал в метрические или использование непараметрических методов для обработки данных. Подробно методы обработки результатов измерений в порядковой шкале рассмотрены в других работах автора данной книги [5, 6].

К метрическим шкалам относят интервальную шкалу и шкалу отношений. В интервальной шкале (interval scale) присутствуют упорядоченность и интервалыюсть, но нет нулевой точки. В этой шкале исследуемому объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Соответствующие интервалы разных участков шкалы имеют одно и то же значение, поэтому измерения в интервальной шкале допускают не только классификацию и ранжирование, но и точное определение различий между категориями.

Пример 7.10. Примеры интервальных шкал: фиксация времени и даты, температурные шкапы Цельсия и Фаренгейта. Например, для известных шкал измерения времени можно сказать, что интервал между 3 и 6 ч равен интервалу между 4 и 7 ч. Но можно ли сказать, что 6 ч в два раза больше, чем 3 ч? Очевидно, нет. Аналогично, если сегодня уличный термометр фиксирует температуру -10°С, а вчера было -20°С, мы можем сказать, что сегодня теплее на 10 градусов. По можно ли сказать, что сегодня теплее в два раза? Это кажется нелепым.

Но можно сказать, что температура в 300 °C отличается от температуры в 200 °C в два раза сильнее, чем температура в 150 °C отличается от температуры в 100 °C, что кажется вполне логичным.

Интервальные шкалы (например, шкалы Цельсия и Фаренгейта) не имеют нулевой точки отсчета. Точнее, выбор нулевой точки в интервальной шкале условен (произволен). Имея данные, представленные в интервальной шкале, мы можем судить о том, на сколько больше или меньше выражено измеряемое свойство, но не о том, во сколько раз больше или меньше. Так как для интервальных шкал характерна произвольность выбора нулевой точки, т. е. нуль не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства, поэтому измерения не соответствуют абсолютному количеству измеряемого свойства. Например, нулевое значение температуры по шкале Цельсия не соответствует полному отсутствию тепла. Для интервальных шкал мы можем корректно использовать большинство математических операций, поэтому если, например, имеются данные в порядковой шкале, то с точки зрения математической корректности целесообразно их конвертировать в интервальную шкалу, используя специальные процедуры, которые будут рассмотрены далее. Но на практике иногда возникают сложности как при преобразовании исходных данных в метрические шкалы, так и при интерпретации и анализе полученных результатов.

В шкале отношений (ratio scale) присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, иитервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используется термин абсолютная шкала, что подчеркивает абсолютный характер нулевой точки.

Шкала отношений позволяет оценивать, во сколько раз свойство одного объекта больше или меньше аналогичного свойства другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Эта шкала характеризуется всеми атрибутами интервальной шкалы и, кроме того, имеет фиксированную нулевую точку (0), которая не является условной, так как она соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Пример 7.11. Переменная «количество сотрудников» имеет фактическое начало отсчета, так как нулевое значение соответствует отсутствию сотрудников вообще. Аналогично нулевое значение может соответствовать отсутствию дохода, детей, объектов налогообложения и т. п. Другими примерами измерения в абсолютной шкале являются определение физических характеристик (веса, длины, высоты, площади, температуры по температурной шкале Кельвина), запись возраста респондента, денежных потоков, численности населения, количества сотрудников, временных периодов (например, времени выполнения задания) и т. п.

В силу фиксированное™ нулевой точки при сравнении исследуемых объектов можно судить не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и во сколько раз больше или меньше оно выражено. Для абсолютной шкалы возможно корректное использование любых математико-статистических операций и процедур обработки данных. Впрочем, стоит отметить, что существование нулевой точки редко является критичным для статистического анализа. Например, для реализации большинства известных параметрических методов (работающих с метрическими шкалами) проверки статистических гипотез достаточно, чтобы данные были представлены в интервальной шкале.

Рассмотренная классификация измерительных шкал не является единственной. Некоторые специалисты (например, Дж. Хили) выделяют лишь три категории измерительных шкал, не проводя существенных различий между интервальной и относительной шкалами и объединяя эти шкалы в одну [21]. Авторы некоторых учебных и специальных изданий, напротив, выделяют большее количество шкал. Например, А. И. Орлов выделяет шесть типов шкал (шкалу наименований, порядковую шкалу, шкалу интервалов, шкалу отношений, шкалу разностей, абсолютную шкалу) [16].

В качестве примеров конкретных шкал, используемых, например, в маркетинговых исследованиях, можно назвать следующие [5, 6].

Шкала Лайкерта (Ликерта) (Likert scale) используется при определении представлений, мнений о товарах, торговых марках, магазинах и т. п. Шкала состоит из набора утверждений, по которым респондент выражает свое отношение («полностью согласен», «согласен», «затрудняюсь ответить», «не согласен», «полностью не согласен»).

Шкала Осгуда {Osgood scale) используется при определении различий в отношении к товарам, магазинам и иному путем указания респондентом мнения по поводу различных утверждений, касающихся предмета опроса, в категориях «сложный — простой», «удобный — неудобный», «дорогой — дешевый». Шкала может содержать пять или семь позиций по мере возрастания (убывания) признака.

Ценностная гикала Рокича (Rokeach value scale) используется для оценки поведения потребителей на основе измерения ценностей. Респондентам предлагается ранжировать по степени важности список из наборов задач, целей, а также наиболее предпочтительных для них форм поведения в отношении приобретения ими товаров.

Таким образом, при выборе методов статистической обработки полученных данных в первую очередь следует обращать внимание на тип используемой измерительной шкалы. Идеальным с точки зрения корректности использования математико-статистического аппарата является выбор только тех методов, которые могут применяться для обработки данных, представленных в соответствующих шкалах. Однако на практике многие математические операции используются для данных, измеренных в таких шкалах, для которых эти операции в принципе не применимы. В частности, такие основные статистические показатели, как среднее арифметическое, стандартное отклонение или коэффициент корреляции, являются настолько привычными для представления результатов, что исследователь редко задумывается о корректности использования этих показателей для данных в разных шкалах.

Дифференциация номинативной шкалы от порядковой, а тем более от метрической шкалы обычно не вызывает сложностей. Гораздо сложнее определить различие между другими шкалами (особенно порядковой и интервальной). Весьма распространенной является ошибка, когда исследователь интерпретирует данные так, как если бы они были измерены по шкале, допускающей более сложные операции, чем эта шкала в действительности позволяет. Наиболее часто встречается ситуация, когда данные порядковой шкалы интерпретируются как измерения в интервальной шкале, поскольку статистические процедуры для этой шкалы являются более информативными [5, 6|. Это, безусловно, создает очень серьезные трудности для анализа и интерпретации результатов исследования с точки зрения обоснования их корректности, поэтому исследователь должен проявлять осторожность при интерпретации и оценке результатов.