Средняя ошибка выборки

Ошибка репрезентативности выборки е измеряет возможное расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Другими словами, эта ошибка представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

• для средней количественного признака.

• для доли альтернативного признака.

Чем больше значение этой ошибки, тем значительнее выборочные показатели отличаются от соответствующих показателей генеральной совокупности.

Ошибка репрезентативности является случайной величиной, и значение ее меняется в зависимости от того, какие единицы генеральной совокупности попали в выборку. Поэтому принято рассчитывать среднюю из возможных ошибок — среднюю ошибку выборки. Значение этой ошибки зависит от объема выборки и степени колеблемости изучаемого признака. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки (р):

где Oq — дисперсия в генеральной совокупности.

При проведении выборочного обследования значение Gq, как правило, неизвестно. Поэтому на практике вместо него используют дисперсию выборочной совокупности, которую всегда можно определить. Эта замена основана на доказанном в математической статистике соотношении между.

(п 1.

дисперсиями генеральной и выборочной совокупности: 05 = о- --j,.

если п велико, то дробь в скобках стремится к единице.

После замены в формуле (6.1) дисперсии генеральной совокупности на дисперсию выборочной совокупности получаем следующие формулы средней ошибки выборки:

• для средней количественного признака.

где а² — дисперсия в выборочной совокупности;

• для доли альтернативного признака.

где w ( 1 — w) — дисперсия в выборочной совокупности.

Для бесповторного отбора (он преимущественно используется в экономико-статистических исследованиях) используются следующие формулы средней ошибки:

• для средней количественного признака.

• для доли альтернативного признака.

В соответствии с этими формулами определим значение средней ошибки выборки в нашем примере.

1. Для показателя доли рабочих, имеющих доход более 7 тыс. руб.:

2. Для показателя среднего дохода:

Полученные значения средних ошибок выборочных показателей (0,043 и 2,27) необходимы для установления возможных значений генеральной доли и генеральной средней.