Надежность типовых узлов механических систем

Надежность зубчатых передач

Расчет на сопротивление контактной усталости

Вероятность безотказной работы р_н по критерию сопротивления контактной усталости определяют как вероятность того, что контактное напряжение (расчетный параметр) о_н не превышает предела контактной выносливости (предельного значения расчетного параметра) а_нШп, т. е.

Контактное напряжение <�з", МПа, действующее в полюсе зацепления,.

где z" — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей; a_w — межосевое расстояние, мм; b_w — рабочая ширина венца, мм; Т{_н — крутящий момент на шестерне при работе в номинальном режиме (сокращенно номинальный момент), Н м; и — передаточное число; ЛТ_н1 — коэффициент нагрузки.

Напряжение о_н рассматривают как функцию случайной величины К_н1, равной произведению четырех случайных величин:

где К_вн — коэффициент внешней нагрузки; К_н$ — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; K" _v — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; К_на — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Номинальный момент Т_{'" и другие параметры в формуле для а_н считают детерминированными величинами. Случайный характер внешней нагрузки учитывают коэффициентом внешней нагрузки К_в

Коэффициенты К_вн, K_Hf, K"_v, К_на нагрузки являются коррелированными (зависимыми) случайными величинами. Это объясняется условностью учета дополнительных внутренних нагрузок в виде коэффициентов, причем в выражения для каждого последующего коэффициента входят предшествующие по рассмотрению коэффициенты. Например, при определении коэффициента K_l[V дополнительную внутреннюю динамическую нагрузку относят к номинальной нагрузке, умноженной на коэффициенты К_{в и} и v Частные коэффициенты нагрузки зависят от порядка их рассмотрения, хотя их произведение, т. е. общий коэффициент нагрузки, от последовательности рассмотрения не зависит.

В упрощенных расчетах коррелированность частных коэффициентов нагрузки можно не учитывать и коэффициент вариации нагрузки определять как коэффициент вариации произведения независимых случайных множителей.

где v_A, tv. г_{к (}/, i>"p — коэффициенты вариации соответственно величин К_{в н}, К_на, К «у, К"^. Уточненная зависимость для v_HZ приведена далее.

Коэффициент вариации контактного напряжения а," учитывая пропорциональную зависимость ст_н от sjK_HZ, определяют по формуле.

Среднее значение контактного напряжения б_н вычисляют по формуле (14.2) для а_н, в которую вместо коэффициента нагрузки К_нЪ подставляют его среднее значение K"z, равное произведению средних значений частных коэффициентов нагрузки К_в.н, К _нр, К н V, К на.

В настоящем расчете коэффициент К_в «внешней нагрузки выделен в самостоятельный. Это уменьшает вероятность недоучета внешней динамики и рассеяния внешней нагрузки по сравнению с формой расчета, по которой они учитываются при назначении внешней нагрузки.

Внешние дополнительные нагрузки в машинах оцениваются специалистами по отдельным отраслям машиностроения на основе обобщения опыта эксплуатации и решения динамических задач для систем с двигателями и исполнительными механизмами.

Должны задаваться средние значения К_вн и коэффициент вариации v_A коэффициента внешней _нагрузки. Если задаются предельные значения К_Атт и К_в ипах, то К_в." = 0,5(К__китт + К_Атвх), Sa = (Аятах — *в.нтт)/6 И СООТВвТСТВеННО V_A = S_A/Kв" .

В расчетах, где внешняя динамика учтена в задаваемой внешней нагрузке (моменте) Т, среднее значение Т и коэффициент вариации v_T коэффициента внешней нагрузки соответственно равны К _в" =7'/7',*_н; v_A = v_T.

Коэффициент распределения нагрузки по ширине венца, без учета закручивания широких шестерен, определяют по формуле.

где Ь_ы — ширина венца колеса; CV, — суммарная удельная жесткость сопряженных зубьев; у — суммарный угол перекоса зубьев, у = у_ш + у_д; у_ю — угол перекоса зубьев, вызванный упругими деформациями всех деталей: валов, подшипников, зубьев; у_д — угол перекоса зубьев, вызванный неточностью изготовления; К_т — коэффициент, учитывающий приработку зубьев; К_нт — приведенная окружная сила, F"_m = КF'_u, где F', — окружная сила.

Среднее значение коэффициента К _нр определяется по формуле для А’нр, в которую вместо у_д подставляют среднее значение у_д. Здесь составляющая, пропорциональная упругому перекосу зубьев, может рассматриваться как детерминированная, а пропорциональная погрешностям изготовления — как случайная. В среднем можно принять детерминированную составляющую равной ²/з.

2 —.

среднего относительного приращения нагрузки, т. е. -1).

Тогда поле рассеяния дополнительной относительной случайной.

2 —.

нагрузки будет равно также — (А^-_нр — 1). Полагая, что поле рассеяния перекрывается шестью средними квадратическими отклонениями, получаем выражение для коэффициента вариации.

Случайный характер коэффициента K_hV, учитывающего динамическую нагрузку, определяется случайностью двух величин: разности шагов зацепления Д_а и коэффициентом <�р, который, в частности, учитывает снижение динамической нагрузки вследствие кратковременности ее действия и приработки. Связь между K"_v и случайными величинами д_а и ср, в соответствии с формулой для динамической нагрузки при ударе зубьев, выражается зависимостью.

где X представляет собой произведение (р^/д^, <�р — коэффициент, учитывающий приработку и специфику влияния динамической нагрузки на выносливость; с — коэффициент, пропорциональный окружной скорости, приведенной массе и обратно пропорциональный передаваемой удельной нагрузке.

Коэффициент вариации величины K_nV по аналогии с предыдущими рассуждениями определяется по следующей формуле:

Коэффициент вариации случайной величины X, рассматриваемой как произведение двух случайных величин ф и Тдд :

где v₉ — коэффициент вариации величины ф.

Тогда формулу (14.8) можно записать в следующем виде:

При твердости поверхностей зубьев Я > НВ 350 рекомендуется принимать ф = 0,75… 0,5; при Я < НВ 350 коэффициент Ф = 0,5…0,25. Полагая, что в заданных пределах значения равновероятны, коэффициент вариации.

При твердости поверхностей зубьев Я > НВ 350 = 0,114 и.

ГУ I.

v_kV =0,17—-, а при твердости Я й НВ 350 v_v = 0,19 и.

КнУ

К 1.

v_hV = 0,23 —=^=-. Допустимо также коэффициент ф принимать.

К н У

детерминированной величиной. _.

Среднее значение коэффициента К_ну вычисляют по ГОСТ 21 354–87, но для зубьев с твердостью Я НВ 350 ошибки взаимно компенсируются и поправку вводить не следует.

Коэффициент К_иа, учитывающий участие в передаче нагрузки второй пары зубьев, объединяет два коэффициента по ГОСТ 21 354–87: коэффициент Z_c = ^/(4 -е₀₎ /3, учитывающий теоретическую суммарную длину контактных линий, и собственно коэффициент К_на, вносящий поправку на неравномерность распределения нагрузки между зубьями. По существу, эти коэффициенты корректируют одно и то же явление совместной работы двух пар зубьев, но в разных фазах зацепления.

Введение

в расчеты объединяющего коэффициента К_иатах упрощает расчеты и уменьшает вероятность ошибок при учете многопарного зацепления.

Максимальное значение К_нагтх равно единице и соответствует наиболее неблагоприятному случаю — работе только одной пары зубьев, т. е. зацеплению, в котором эффективный коэффициент торцевого перекрытия равен единице. Минимальное значение коэффициента К_иаe соответствует работе точных зубчатых передач, когда эффективный коэффициент торцового перекрытия равен или лишь немного больше расчетного е_а.

Для прямозубых передач.

для косозубых передач.

Среднее значение коэффициента К,_ю для прямозубых колес в упрощенных расчетах выбирают по табл. 14.1 в зависимости от степени точности изготовления. _.

Среднее значение коэффициента А" «а для точных косозубых колес принимают равным 1/е_а. Для косозубых колес^ 6, 7, 8 и 9-й степеней точности по ГОСТ 1643– — 81 величину А» на вычисляют по зависимости, основанной на графических рекомендациях ГОСТ 21 354–87 для Z_E, К_на:

где V — окружная скорость, с ростом которой приработка зубьев ухудшается и значения К_на возрастают; п — степень точности.

Коэффициент v_Ha вариации коэффициента К_на для прямозубых и косозубых колес может быть выражен общей формулой:

где я_на — предельная величина, зависящая от коэффициента перекрытия; Ь_на — коэффициент пропорциональности, зависящий от передаваемой удельной нагрузки, жесткости, приработки зубьев, коэффициента перекрытия; Д_а — разность шагов зацепления, рассматриваемая как величина случайная. Тогда.