Надежность подшипников скольжения

Подшипники скольжения выходят из строя из-за недостаточной несущей способности масляного слоя (толщина слоя меньше предельной в данных условиях), из-за повышенных перекосов, недостатка смазки и пр. Рассмотрим надежность по критерию толщины масляного слоя.

Под несущей способностью подшипника понимают нагрузку, при которой минимальная толщина масляного слоя достигает предельного значения Л_Пт, еще обеспечивающего работоспособность. Предельная толщина масляного слоя равна сумме высот микронеровностей плюс для несамоустанавливающихся подшипников смещение сечений вала на торцах подшипника вследствие перекоса.

При малых скоростях скольжения предельная толщина масляного слоя меньше, чем при больших. Так, по опыту станкостроения для шпиндельных подшипников без учета перекоса или с малым перекосом при V = 0,5 м/с й_Нт = 8 мкм, при V = 0,2 м/с Кт = 6 мкм, при совсем малой скорости h_iim = 3 мкм.

Несущая способность F, Н, определяется диаметром d, мм, и длиной /, мм, подшипника, частотой вращения вала и, мин'¹, динамической вязкостью масла г|, Па с, диаметральным зазором Д, мкм:

где C_R — коэффициент нагруженности, характеризующий нагрузку и гидродинамический режим работы подшипника. Приближенно считают.

где х — относительный эксцентриситет; т — коэффициент, следующим образом зависящий от отношения l/d:

l/d… 0,7 1 1,2.

т … 0,6 0,85 1.

В свою очередь, х связан с Д и минимальной толщиной масляного слоя Л_Ит зависимостью.

Отсюда, принимая h_mtn = A_Ura, имеем.

Подставляя значения (14.35), (14.36) в формулу (14.34), получаем.

Значение F является функцией случайных аргументов Д и г:

где Д₀, По — значения параметров Л и р при окружающей температуре /₀; 2а — двойная толщина стенки вкладыша подшипника, мм; At — избыточная температура, Дt = t — t₀; t — температура подшипника; а, сц — коэффициенты линейного расширения материалов вкладыша и корпуса; /и, — показатель степени (обычно m_t = 2,6…3,0).

Температурное изменение зазора, мкм, учитываем как следствие разности коэффициентов линейного расширения материалов вкладыша (или заливки) и корпуса. _.

Обозначим среднее значение несущей способности через F, ее среднее квадратическое отклонение S_F, действующую на подшипник радиальную нагрузку F_r. Тогда квантиль нормального распределения м_р, определяющая вероятность безотказной работы подшипника, будет связана с этими параметрами следующим выражением:

Значение F вычисляем по формуле (14.37), подставляя в нее средние значения диаметрального зазора Д и вязкости масла fj. Значение S_f может быть оценено квадратическим суммированием средних квадратических отклонений значения F, вызванных рассеянием Диц:

где (F), (F)^ — частные производные функции по Д и р, вычисленные при средних значениях параметров; 8_Л, §_п— допуски на параметры Д и р. В формуле принято, что средние квадратические отклонения зазора и вязкости составляют '/б полей допусков на эти параметры.

Допуск на диаметральный зазор 5_Д определяется допусками на диаметр вкладыша 5_В цапфы 5_и и допусками на их цилиндричность. Обычно допускаемое отклонение от цилиндричности для подшипников скольжения (в диаметральном выражении) ограничивают значением (0,16…0,25) поля допуска на диаметр. Отсюда.

Допуск на динамическую вязкость масла оценивают по справочным данным с учетом поправки на температуру.

где 5_ло — допуск на динамическую вязкость при температуре t₀.

Выражения для частных производных (F)'_&, (F)'_n различны в случае постоянства температуры подшипника, которая обеспечивается автоматически или человеком, и в случае переменности температуры, являющейся функцией режима, зазора, вязкости масла и т. д.

В случае постоянства температуры подшипника Д, ц, 5_Л приводим к принятому значению температуры t, после чего влияние температуры можно полагать исключенным и частные производные можно находить, дифференцируя выражение (14.37):

где Д, Tj — средние значения параметров Д и т|, в свою очередь, зависят от случайного значения температуры.

Для случая переменной температуры подшипника необходимо сначала получить выражение для оценки температуры подшипника. Принимаем, что избыточная температура подшипника At пропорциональна теплообразованию, которое пропорционально вязкости и обратно пропорционально зазору:

где С₀ — коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров подшипника и вида теплоотвода, мкм °С/(Па с).

Типичным является теплоотвод в корпус и вал; при этом можно приближенно принимать теплоотвод пропорциональным свободной поверхности подшипникового узла, коэффициенту теплоотдачи и избыточной температуре:

При циркуляционной смазке происходит дополнительный теплоотвод в масло. При этом

В общем случае при наличии общих теплоотводов.

где к — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² °С); Л₀ — свободная поверхность корпуса подшипникового узла, м²; С_м — коэффициент сопротивления вращению, зависящий от l/d и у; С — теплоемкость масла, Дж/(кг °С); V — объем масла, прокачиваемого через подшипник, л/с; р — плотность масла, кг/м³.

Зная Д/, находим температуру подшипника /. Затем линеаризуем, преобразуем выражения (14.37), (14.38), (14.39) и (14.46) и отбрасываем в них слагаемые, мало влияющие на результат:

где / — среднее значение температуры подшипника.

Температуру t можно находить методом проб и ошибок (достаточно, как правило, трех попыток) по зависимости, вытекающей из выражения (14.46):

где До, rj₀ — средние значения зазора и вязкости, соответствующие средней температуре подшипника.

Оценку S_F производим также по выражению (14.31), но значения 5_Д и 5_П вычисляем для среднего значения температуры подшипника.

Известно, что линеаризация тем короче, чем меньше отличие функции от линейной и меньше диапазоны рассеяния случайных аргументов. В рассматриваемом случае (см. рис. 14.2) диапазон рассеяния зазора соизмерим с его средним значением, что обусловливает некоторую погрешность расчета. Однако функция F = = /(д) убывающая вогнутая, поэтому погрешность направлена в сторону занижения несущей способности, что увеличивает запас надежности. Это позволяет при выполнении приближенных расчетов не вводить в формулы поправочные коэффициенты.

Пример 14.4. Оценить вероятность безотказной работы р подшипника, если известно: F, = 20 000 Н, п = 1000 мин" ¹, d = 80 мм, / = 56 мм.

2a = 5 мм, a = 20−10~⁶ град" ¹, a₀ = 12−10″ ⁶ град'¹, посадка цапфы во вкладыш Н7/е8, шероховатость поверхности цапфы R_Zl = 0,8 мкм, вкладыша R_Z: = 3,2 мкм, динамическая вязкость масла при температуре 50 °C характеризуется средним Л = 0,04 Па-с и допуском 6_П = 0,013 Па-с. Температура подшипника поддерживается равной 50 «С.

Решение. Данной посадке соответствует среднее значение измеренного зазора 98 мкм. Расчетный зазор больше измеренного на величину 1,2(7?., + /?.₂). Поэтому среднее значение расчетного зазора составляет До = 103 мкм при 20 °C и Д = 101 мкм при 50 °C.

Скорость цапфы составляет 4,2 м/с, поэтому принимаем A_lim = 8 мкм. По формуле (14.36) для значения Д получаем х = 0,843. По этому значению и l/d = 56/80 = 0,7 находим C_R = 3,12, отсюда по формуле (14.34) F — 36 800 Н.

Допуск для размера 080 Н7 составляет б_в = 30 мкм, а для размера 080.

е8 6ц = 46 мкм. Отсюда 6_Д = 57 мкм. Допуск для вязкости 6_Л = 0,013 Па-с.

Принимая т = 0,6, по формулам (14.44) и (14.45) находим (F) _д = -309,.

(7^Г)Л= 951 000. Подставляя значения в формулу (14.41), получаем S_F = = 3,617 Н. Отсюда по формуле (14.40) и_р = -4,64, что соответствует р > > 0,999.

Контрольные вопросы

1. Какие нагрузки возникают при работе зубчатых передач и как они влияют на их надежность? 2. Какова последовательность проведения расчета вероятности безотказной работы зубчатых передач по критерию сопротивления контактной усталости? 3. Как ведется расчет выносливости зубчатых передач на сопротивление усталости при изгибе? 4. Чем отличаются динамическая эквивалентная нагрузка и динамическая грузоподъемность подшипников качения? 5. Что означает ресурс подшипника качения и какие факторы влияют на его значение? 6. Что понимается под несущей способностью подшипников скольжения? 7. Какие факторы влияют на несущую способность подшипников скольжения? 8. Как оценивается вероятность безотказной работы подшипников скольжения?