Равновесие потребителя. 
Управленческая экономика

В теории ординализма целевая установка потребителя — максимизация полезности от приобретаемых экономических благ — достигается методом выбора наиболее предпочтительного набора благ из всех имеющихся и доступных потребителю вариантов. Если различные комбинации наборов благ имеют, с точки зрения потребителя, равнозначную, одинаковую порядковую полезность, то ему безразлично, какой из них выбрать. Все варианты могут быть изображены на графике в виде соответствующих точек. Если же допустить, что между этими точками лежит бесконечное множество «промежуточных» наборов с той же полезностью, то сформируется кривая безразличия.

Кривая безразличия — это кривая, которая отражает возможный набор вариантов комбинаций двух благ, обладающих одинаковой полезностью для потребителя Кривая безразличия строится для двух товаров и одного потребителя. Для каждого потребителя можно построить несколько кривых безразличия, отличающихся количеством товаров в каждом из наборов. Вся совокупность возможных для данного покупателя кривых безразличия называется картой кривых безразличия (рис. 5.2).

Карта кривых безразличия — графическое изображение множества кривых безразличия некоторого потребителя, когда каждая следующая кривая, расположенная дальше от начала координат, выражает относительно большую величину полезности.

Рис. 5.2. Карта кривых безразличия.

Отраженный на рис. 5.2 товарный набор в точке, А на кривой безразличия t/j включает Qxa единиц товарах и Q_YA единиц товара У; товарный набор в точке В включает единиц товара X и Q_re единиц товара Y. Эти наборы равноценны с точки зрения величины общей полезности для потребителя, так как расположены на одной кривой безразличия.

Все наборы на кривой и_л равноценны. Поскольку кривые U₂ и U₃ лежат правее U_b то любой набор точек, лежащих на них, является более предпочтительным для потребителя, чем любой аналогичный набор на кривой U_v Например, в точке С потребитель, не снижая объема потребления товара У (Q_yA единиц), может приобрести большее количество товарах (Q_xc единиц). Чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем более высокий уровень благосостояния потребителя она отображает.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

• 1) кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительный для данного потребителя набор товаров;
• 2) кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как между товарами X и У существует обратная связь: при уменьшении потребления одного блага для компенсации потерь и сохранения прежнего уровня полезности потребитель должен увеличивать потребление другого блага;
• 3) кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат вследствие падения предельной нормы замещения;
• 4) кривые безразличия не пересекаются, так как один и тот же потребитель не может охарактеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься;
• 5) кривые безразличия могут быть проведены через любую точку пространства.

Коэффициент, показывающий, в какой пропорции одно благо замещается на другое, при условии, что их общая полезность для потребителя остается без изменений, называется предельной нормой замещения.

Предельная норма замещения (Marginal Rate of Substitution, MRS) — норма такого замещения одного блага другим, при соблюдении которой сохраняется тот же уровень удовлетворения потребителя.

Коэффициент предельной нормы замещения благом X блага У СMRSxy) показывает количество блага У, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным.

Для дискретного случая эта формула выглядит следующим образом:

Для непрерывного случая используется следующая формула:

где Qx, Q_Y — количество взаимозамещаемых благ X и У; U — фиксированный уровень полезности для достигнутого уровня благосостояния потребителя, U = const.

Нисходящий вид кривой безразличия означает, что предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна. Вводимый перед правой частью знак минус делает значение нормы замещения положительным, позволяя оценивать ее величину по модулю.

Отраженная на рис. 5.3 кривая безразличия показывает, что ради первой единицы объема продуктов питания потребитель готов отказаться от шести единиц одежды. Однако по мере уменьшения имеющегося числа единиц одежды ценность каждой из них возрастает, поэтому ради второй единицы объема продуктов питания потребитель готов пожертвовать только четырьмя единицами одежды, ради третьей — двумя, ради четвертой — одной. Предельная норма замещения неуклонно уменьшается с увеличением потребления одного блага вместо другого в процессе их взаимного замещения.

Между MRS и MU существует определенная зависимость. Наклон кривой безразличия, который определяется величиной MRS, представляет также отношение предельных полезностей двух товаров¹:

Рис. 5.3. Предельная норма замещения.

Таким образом, предельная норма замещения товара Y товаром X равна отношению их предельных полезностей.

Иллюстративная задача 5.3.

Наталья Ивановна считает, что для поддержания здоровья ей одинаково полезно как бегать два часа в неделю трусцой и три часа кататься на велосипеде, так и четыре часа бегать трусцой и два часа кататься на велосипеде. Чему равна предельная норма замещения бега на велосипед для Натальи Ивановны?

Решение.

Кривые безразличия позволяют выявить предпочтения потребителя и возможность замены одного блага другим, но они не показывают, какой именно набор товаров выберет индивид. Логично предположить, что потребитель стремится приобрести товарный набор, расположенный на наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Однако абсолютная величина закупок благ определяется размерами бюджета потребителя (/). Если потребитель не делает сбережений и тратит весь свой доход на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения (бюджетного множества) превращается в уравнение бюджетной линии:

Бюджетная линия —линия (кривая), точки которой соответствуют комбинации предельно возможного количества товаров в наборе, которые могут быть куплены исходя из ограниченного бюджета покупателя.

Бюджетная линия показывает совокупность всех комбинаций продуктов X и Y, которые могут быть приобретены, если весь имеющийся доход будет потрачен на их приобретение. Графически это условие отображено на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Бюджетная линия и бюджетное множество.

Все товары, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (правее и выше) — недоступны. Угол наклона бюджетной линии определяется отношением цены за единицу блага X к цене за единицу блага Y.

Уравнение линии бюджетной линии можно выразить через количество блага X и блага Y:

С помощью этих уравнений можно получить точки пересечения бюджетной линии с осями координат. Для того чтобы получить такую точку на оси абсцисс, следует приравнять к нулю Q_Y, тогда

Для того чтобы получить точку пересечения бюджетной линии с осью ординат, необходимо Q_x приравнять к нулю, тогда

Иллюстративная задача 5.4.

На большой перемене студент решает выпить сок и съесть несколько порций супа. Проанализируем его бюджетные возможности, если стакан сока стоит 20 руб., порция супа стоит 80 руб., а денежные средства, которые он готов потратить на еду, ограничены 240 руб.

Решение.

Если студент потратит все деньги на сок, то он сможет приобрести максимум 12 стаканов (240 / 20 = 12), если же он все деньги потратит на суп, то он сможет максимум купить 3 порции (240 / 80 = 3).

Зная предпочтения и бюджетные ограничения потребителя, можно найти точку его оптимума (точку равновесия потребителя).

Равновесие потребителя — точка, в которой потребитель достигает максимума общей полезности от расходования суммы имеющихся средств.

Каждая кривая безразличия (U_b U₂, U₃) на рис. 5.5 соответствует определенному уровню потребления и благосостояния потребителя. Максимизация полезности потребителя достигается в той единственной точке Е, в которой бюджетная линия касается кривой безразличия U₂.

Потребитель не выберет точки, А и В, в которых бюджетная линия пересекает кривую безразличия и_ь потому что они расположены на более низкой кривой, обеспечивающей гораздо меньший уровень удовлетворения (общей полезности) при той же сумме денежных трат. В этих точках бюджетные возможности используются не полностью, и текущее потребление осуществляется на заниженном уровне, не соответствующем уровню его дохода.

В точке потребительского равновесия Е (точке оптимума потребителя) наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Наклон бюджетной линии определяется соотношением цен и равен -Р_х/P_Y. Наклон кривой безразличия равен норме замещения (MBS^y). Поэтому в точке оптимума выполняется следующее равенство:

Условие оптимума потребителя: соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения. Другими словами, данная формула иллюстрирует ситуацию, при которой субъективная оценка потребителя равна рыночной^[1].

Иллюстративная задача 5.5.

Потребитель расходует в неделю 40 ден. ед. на покупку яблок и бананов. Предельная полезность яблок: MU_X = 10 — 2Q_x, цена одного яблока Р_х= 2 ден. ед. Предельная полезность бананов: MU_Y = 20 — 2Q_Y, цена одного банана P_Y= 4 ден. ед. Определите:

• 1) уравнение бюджетной линии для данного потребителя;
• 2) какое максимальное количество яблок он может приобрести;
• 3) какое максимальное количество бананов он может приобрести;
• 4) каково оптимальное количество яблок для данного потребителя;
• 5) каково оптимальное количество бананов для данного потребителя. Решение:
• 1) уравнение бюджетной линии для данного потребителя: 40 = 2Q_x + 4Q_Y
• 2) максимальное количество яблок, которое он может приобрести:
• 40 = 2Q_X + 0; Q_x = 20 яблок;
• 3) максимальное количество бананов, которое он может приобрести:
• 40 = 0 + 4Q_y; Q_y = 10 бананов.

Оптимум потребителя характеризуется выражением:

Тогда

отсюда:

• 4(10 — 2Q_X) = 2(20 — 2Qy);
• 40 — 8Q_X = 40 — 4Qy;
• 2Q_X = Qy

Исходя из уравнения бюджетной линии:

• 40 = 2 Q_x + 4Qy.
• 40 = 2Q_X + 4 — 2Q_x.

Отсюда:

• 4) Q_X = 4 яблока;
• 5) Qy= 8 бананов.

Проверка: 40 = 2- 4 + 4- 8 = 8 + 32 = 40 ден. ед.

На положение бюджетной линии влияет изменение дохода потребителя и цен на товары (рис. 5.6).

Направление смещений бюджетной линии зависит от изменения реального дохода, определяющего благосостояние людей. В свою очередь, реальный доход и благосостояние будут возрастать в следующих случаях:

• • номинальные доходы возрастают, уровень цен неизменен;
• • номинальные доходы неизменны, уровень цен снижается.

Рис. 5.6. Изменение положения бюджетной линии:

а — рост реального дохода потребителя; б — рост цен на товар X; в — снижение цен на товар Y

Так, смещение бюджетной линии 1_Х вправо в положение /₂ (рис. 5.6а) означает рост реальных доходов потребителя и увеличение его бюджетных возможностей для приобретения наборов обоих благ при данных ценах. Наоборот, смещение бюджетной линии влево означает понижение уровня потребления и благосостояния потребителя при повышении цен. Например, повышение цен на товарную группу X при неизменных ценах других благ вызывает смещение влево бюджетной линии вдоль горизонтальной оси графика (рис. 5.66). В случае падения цен этой группы товаров бюджетная линия, наоборот, сместится вправо по осиХ (на рисунке не показано). Снижение цен на благо Y сместит линию вверх вдоль оси Y (рис. 5.6е); рост этих же цен вызовет смещение бюджетной линии вниз вдоль оси У.

• [1] Селищев А. С. Микроэкономика. С. 147—148.