Кольцо под действием нормальных периодических нагрузок

Рассмотрим тонкое кольцо, подверженное действию циклической нагрузки, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Если вырезать из кольца сектор с повторяющейся нагрузкой, то на его границах, совпадающих с радиусами, должны выполняться условия v = = 0, откуда следует, что в выражении (4.6) можно ограничиться членами.

где k_rl = 2л/0_о; 0_О — угловой размер сектора.

Считая нагрузку, приложенную к криволинейным границам сектора, четной, в равенствах (4.53) следует брать слагаемые, соответствующие только четным п.

Пример 2. Рассмотрим частный случай, когда внутренний контур кольца свободен от нагрузок, а на внешнем действует нормальная составляющая нагрузки, изменяющаяся по закону р=р_{)cos 40 (р₀ = 1). В этом случае 0_О = л/2 и в равенствах (4.53) остаются только члены рядов при п = 4, т. е. решение ищется в виде.

Рис. 4.6. Эпюры напряжений в кольце:

сплошные линии — неоднородный материал; пунктирная линия — однородный материал.

Функции ф_с4 и V|f_si определяются из уравнений (4.20) и (4.21). Решение задачи получено численно-аналитическим методом для случая, когда модуль упругости изменялся вдоль радиуса, но формуле.

при следующих исходных данных:

Ъ/а = 2; р₀ = 1; v = 0,3.

На рис. 4.6 показаны характерные эпюры напряжений: а₀ (при 0 = 0) и т,_е (при 0 = я/8). Из данного рисунка ясно, что учет неоднородности приводит к весьма существенному количественному и качественному (смещение максимума на эпюрах т,_в) перераспределению напряжений.