Электростатика. 
Прикладная физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Потенциал

Все заряды неподвижны. Полагая в уравнениях Максвелла — = О,.

dt

для электрического поля получим.

Величина jqE ? d/ = J F? dl дает работу, которую совершает поле.

/ /.

над зарядом q при перемещении последнего по некоторому пути /. Уравнение (7.2) означает, что при перемещении заряда по замкнутому пути эта работа равна нулю. Это физический факт. Из уравнения (7.2) следует и математический факт:

где <�р = <�р (х, у, г) — некоторая скалярная функция. Таким образом, векторное поле Е может быть получено из подходящего скалярного поля простым дифференцированием. Подчеркнем, что не всякое векторное поле обладает таким свойством. Операция V (читается «набла») называется градиентом и иногда обозначается grad, так что пишут.

Функция <�р (х, у, z) называется потенциалом электрического поля.

Из сказанного должно быть ясно, что задание этой функции полностью определяет поле. Из (7.3) следует, что.

Рис. 7.1.

интеграл J Ё • б! по некоторой кривой, соединяющей точки 1 и 2 (рис. 7.1), равен.

где ф, = ф (х, у, Zj) — значение потенциала в точке (x_v у_р z,), Ф₂ — потенциал в точке (х₂, у₂, z₂). Величина интеграла определяется начальной и конечной точками и не зависит от пути. Итак,' разность потенциалов между точками 1 и 2 равна.

Эта величина называется также напряжением.

Подчеркнем, что потенциал сам по себе не имеет физического смысла (и нельзя указать способ измерения потенциала).

Физический смысл имеет лишь разность потенциалов — это работа, совершаемая полем при перемещении единичного заряда. Когда говорят о потенциале в данной точке, то подразумевается разность между потенциалом этой точки и потенциалом некоторой другой точки, выбранной за начало отсчета. В физике эта точка обычно берется на бесконечности, в электротехнике за ноль принимают потенциал земли.

Чтобы найти потенциал поля в точке (х, у, z), нужно выбрать кривую /, ведущую из этой точки в бесконечность, и вычислить интеграл d/ вдоль этой кривой. Для этого надо знать значение.

Е во всех точках этой кривой.