Натяжение силовых линий. 
Сила притяжения пластин плоского конденсатора

Силовые линии поля — это не только изобразительное средство. Они обладают и физическим смыслом. Силовая трубка подобна в некотором отношении растянутому резиновому жгуту, именно на поперечное сечение тонкой трубки (настолько тонкой, что величину Е можно считать постоянной в пределах сечения) действует сила.

F, равная.

где S — сечение трубки; Я — нормаль к сечению; е — диэлектрическая проницаемость среды в рассматриваемом сечении (рис. 7.15). Если поперек силовой трубки вставить пластину из проводника (рис. 7.16), трубка будет разорвана, а на пластину будут действовать силы и F₂, стремящиеся ее разорвать. Пластины конденса;

тора (рис. 7.17) притягиваются с силой |^| = |f₂| = S, S — площадь пластин.

Рис. 7.15.

Рис. 7.16.

Рис. 7.17.

Энергия энергетического поля

Электрическое поле само по себе обладает энергией. В малом ее Е²

объеме ДКсодержится энергия ДW = —^—ДК, где Е — напряженность поля в некоторой точке внутри ДК Полная энергия поля.

сумма берется по всему пространству, или.

Для создания поля нужно затратить энергию не меньшую, чем энергия этого поля. При исчезновении поля эта энергия переходит в другую форму.

Задача 7.4. Имеем две параллельные проводящие пластины. При подключении этих пластин к источнику тока (например, батарейке) между пластинами возникнет однородное электрическое поле напряженностью Е. Найти энергию электрического поля в пространстве между пластинами.

Решение. Энергия поля.

Имеется в виду, что мы разбили весь объем между пластинами на элементы ДИ₍ (рис. 7.18) и суммируем энергию по всем элементам.

Рис. 7.18.

Поскольку E_t = Ё = const (поле однородно, во всех точках Е одно и то же),.

где V — полный объем. Если площадь пластин S, расстояние между пластинами d, то V = Sd.

Откуда взялась эта энергия? Источник совершил определенную работу, перегоняя электроны с одной пластины на другую, против сил отталкивания одноименных зарядов. При разряде конденсатора поле исчезает и энергия отдается в другой форме. (При грозе энергия поля, заключенного между землей и облаком, выделяется при вспышке молнии.).

Рис. 7.19.

Задача 7.5. Имеем заряженный конденсатор. Площадь пластин S, расстояние между ними d, заряд на пластинах ±q. Раздвинем пластины до расстояния d' = d + х (рис. 7.19). Что станет с энергией конденсатора?

Решение. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна Е = q/t₀S и не зависит от d.

Это значит, что после раздвижения пластин энергия конденсатора будет равна.

где W — прежнее значение энергии, a ДИ^/ — ее приращение Энергия конденсатора увеличилась на Д W= e₀E²Sx/2 = q²x/2e₀S. За счет чего? Для раздвижения пластин нужно совершить работу против сил притяжения пластин. Сила притяжения (см. п. 7.1.6) равна F= e₀E²S/2, и для работы получим ДА= Fx= e₀E²Sx/2.

Выводы;

• 1) Полностью описать электростатическое поле — значит задать в каждой точке пространства напряженность Е = Е (х, у, z) либо потенциал <�р = <�р (х, у z) —
• 2) Если поле Е известно, для нахождения разности потенциалов между двумя точками А и В надо вычислить интеграл Jf d/ по кривой /, соединяющей точки А и В. Результат

I

не зависит от выбора кривой.

3) Вдоль силовой трубки, если внутри трубки нет зарядов, произведение ES = const для любого сечения S. На сечение S действует сила F = ee₀E²S п /2, п — нормаль к сечению.

4) Поле обладает энергией. В малом объеме Д Кзаключена энергия дW= ee₀E²AV/2, Е — напряженность поля в некоторой точке внутри объема.