Методы сетевого планирования и управления

Методы сетевого анализа и сетевого управления применимы для разработки новых продуктов и технологий как в традиционных отраслях, для которых типичны лишь пошаговые инновации, так и для новых, быстро развивающихся: сетевое сотрудничество является важным инструментом и при мобилизации ресурсов, и при более эффективном использовании существующих ресурсов.

В практическом плане применение сетевого подхода в логистике подразумевает использование графических методов планирования в сочетании с элементами вероятностных моделей распределения длительностей отдельных этапов работ. Такой подход получил название «система сетевого планирования и управления» (СПУ), которая представляет собой совокупность методов планирования и хозяйственного управления, формирования крупных бизнес-комплексов и анализа их деятельности, процессов научных исследований, конструкторской, технологической и организационной подготовки производства, строительства, реконструкции и технического обновления с применением сетевых графиков. СПУ позволяет формировать календарный план реализации сложного комплекса работ, определять и мобилизовать резервы времени, предупреждать возможные срывы в ходе работ, осуществлять оперативную корректировку планов.

В программе определяется последовательность, зависимость и согласованность между собой отдельных этапов работ. Их распорядок и содержание для каждого задания зачастую специфичны и не укладываются в типовую схему отдельных этапов. Первоначально разработка СПУ вызывалась необходимостью обоснованного прогнозирования срока окончания крупных бизнес-проектов, однако по мере развития этих систем и компьютерных технологий они стали применяться для решения значительно более широкого круга задач. Будучи эффективным средством планирования и управления, сетевые методы вместе с тем отличаются простотой и доступностью, что в немалой степени способствовало их быстрому освоению на практике. В настоящее время возможно применение СПУ как в форме однократного использования сетевых методов и моделей, так и в форме постоянно действующей системы СПУ как составной части более сложных систем управления. В этом случае методы СПУ сочетаются с применением ряда экономико-математических методов, в первую очередь таких, в которых использование сетевых моделей особо показательно и результативно (теория массового обслуживания).

СПУ представляет совокупность научно обоснованных положений организации и управления производством, основанных на моделировании процесса с помощью сетевого графика на базе применения теории графов, теории вероятностей и компьютерных технологий. Преимущества данного метода весьма велики, поскольку система СПУ позволяет:

• — сформировать календарный план реализации сложного бизнес-проекта;
• — определить и мобилизовать резервы времени, материальных, финансовых, информационных, трудовых ресурсов;
• — осуществить реализацию логистического принципа «точно в срок» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе реализации проекта;
• — производить оперативную реализацию бизнес-проекта;
• — повышать эффективность менеджмента при четком распределении ответственности между руководителями разного уровня и исполнителями и необходимом делегировании полномочий.

Особенностью методов СПУ является не только моделирование всего комплекса работ, но и выявление тех участков, от которых в наибольшей степени зависит выполнение всего бизнес-проекта в установленные сроки. Этот метод учитывает все многообразие связей между отдельными работами, позволяет оценить влияние отклонения от плана на дальнейший ход работы и способствует оптимизации процесса управления всем ходом работ.

Основным элементом системы СПУ является сетевая модель, отображающая с любой степенью детализации план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в специфической форме сети, наглядное изображение которой представляет собой сетевой график. Сетевым графиком называется наглядное изображение последовательности и взаимной логической связи всех работ, выполняемых в процессе разработки, и получаемых при этом результатов, вплоть до достижения конечной цели. Различают системы СПУ с детерминированными и вероятностными моделями. Всем моделям свойственны общие принципы:

• — по каждому объекту составляются сетевые графики — условные экономико-математические модели, отражающие весь ход выполнения работ от начала до завершения;
• — сроки проведения работ по отдельным этапам определяются исходя из конечного срока;
• — при составлении сетевого графика используются следующие исходные материалы: задание на проектирование, проектно-конструкторская документация, проекты производства работ, действующие технологические процессы, графики поставок ресурсов, оборудования, документации.

Главными элементами сетевого графика являются понятия «событие» и «работа».

• Под термином «работа» понимается совокупность приемов и действий, необходимых для выполнения конкретной задачи или достижения определенной цели.

Работа — понятие сложное и подразделяется на работу-действие, работу-ожидание и зависимость (фиктивную работу).

Работа-действие — процесс, происходящий во времени и требующий затрат ресурсов (материальных, информационных, финансовых, трудовых). Каждая работа-действие конкретна, определенна, имеет ответственного исполнителя. Она переводит одно событие в другое и на сетевом графике изображается сплошной линией со стрелкой. Примеры подобной работы: закупка материальных ресурсов, изготовление конечной продукции, испытание конструкции.

Работа-ожидание — процесс, происходящий во времени, но не требующий ресурсных затрат; переносит событие во времени и на сетевом графике также изображается сплошной линией со стрелкой. К таким работам относятся процесс сушки изделия естественным путем после покраски, твердение бетона при строительных работах.

Зависимость (фиктивная работа) показывает логическую связь между двумя или несколькими событиями; не требует ресурсных и временных затрат, но указывает на то, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Ее продолжительность принимается равной нулю, и на сетевом графике она изображается пунктирной линией со стрелкой.

• Под термином «событие» подразумевается некоторый итог, результат, состояние, момент завершения процесса, которым заканчивается какая-либо работа.

Событие отражает этап выполнения комплекса работ, причем этот результат должен быть достаточным для начала последующей работы. Иначе говоря, событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие, а последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Для всех непосредственно следующих за ним работ событие является начальным или предшествующим, а для всех непосредственно предшествующих ему работ — конечным или последующим. Событие не имеет продолжительности, совершается как бы мгновенно; оно должно иметь точную формулировку, включающую в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

События могут быть простыми и сложными. Простое событие характеризуется результатом выполнения одной работы, а сложное — двух и более работ. Среди событий выделяют также исходное и завершающее. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к отраженному в сетевой модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Если в сетевой модели нет числовых оценок, такая сеть называется структурной. Однако чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, месяцах и т. д. над соответствующими стрелками) и оценки других показателей (трудоемкости, стоимости). Ориентация и размеры стрелок (топология сети) принципиального значения не имеют, так же как сетевой график не имеет масштаба. При построении сетевого графика необходимо соблюдать целый ряд общепринятых правил:

• — в сетевом графике только исходные события не имеют входящих стрелок, т. е. не должно быть событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.
• — в сетевом графике только конечные события не имеют выходящих стрелок, т. е. не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего;
• — каждая работа должна иметь предшествующее и последующее события;
• — на сетевом графике не должно быть контуров и петель, соединяющих события с ними же самими, так как это означает, что условием начала некоторой работы является ее же окончание;
• — любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой. Нарушение этого условия приводит к появлению на сетевом графике параллельных работ, которые могут значительно отличаться по затрачиваемым ресурсам. Для устранения этого нарушения вводится фиктивное событие, фиктивная работа и одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие.

Рассмотрим комплекс работ подготовки производства и изготовления определенного изделия (табл. 4.5). Располагая выделенными событиями и связывающими их работами, необходимо построить и упорядочить сетевой график. Как следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 1 — ему не предшествуют никакие работы, а завершающим — событие 9, так как за ним не следует ни одна работа.

Таблица 4.5. Комплекс работ подготовки производства и изготовления изделия.

Окончание табл. 4.5

Обычно на сетевых графиках изменение времени полагается слева направо, поэтому поместим событие 1 в левую часть графика, а событие 9 — в правую часть, после чего разместим между ними промежуточные события в некотором порядке, соответственно их номерам.

События свяжем указанными в перечне работами. Построенный сетевой график (рис. 4.6) явно не упорядочен, кроме того, нарушены правила построения (допущено пересечение работ на графике).

Рис. 4.6. Первоначальный вариант сетевого графика.

Рис. 4.7. Процесс упорядочения сетевого графика.

Упорядочение сетевого графика заключается в том, чтобы добиться такого расположения событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие было бы расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием, а все работы были направлены слева направо — от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Для упорядочения условно разобьем сетевой график на несколько вертикальных слоев, обозначив их римскими цифрами (рис. 4.7).

Поместив в I слой начальное событие 1, мысленно вычеркнем на рис. 4.7 это событие и выходящие из него стрелки, тогда без входящих стрелок останется событие 2, которое мы поместим во II слой. Вычеркнув событие 2 с выходящими из него работами, обнаружим, что без входящих стрелок останутся события 3, 4, 5, которые составят III слой. Вычеркнем события 3, 4, 5 с выходящими из них работами — тогда в IV слое окажутся события 6 и 7. После вычеркивания последних без входящих стрелок окажется событие 8, которое расположим в V слое. После аналогичных операций в VI слое окажется завершающее событие 9. Теперь не представляет труда изобразить окончательный вид графика (рис. 4.8) с указанием продолжительности всех работ.

Заметим, что упорядоченный график отражает последовательность событий и работ гораздо более наглядно и четко. В сложных сетях упорядочение графика является непременным условием его последующего анализа. Правильно составленный график всегда может быть упорядочен, чего нельзя сказать о графике, содержащем петли и контуры.

Рис. 4.8. Упорядоченный сетевой график.

Любая продолжительность работ, которая начинается исходным (начальным) событием и заканчивается завершающим (конечным) событием, называется путь. Длина (продолжительность) любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Все пути в сети являются необходимыми, и для достижения конечной цели все работы, лежащие на этих путях, должны быть выполнены. От начального события к конечному можно построить множество путей различной протяженности. Все возможные варианты представлены в табл. 4.6.

Таблица 4.6. Возможные варианты путей сетевой модели.

Путь, имеющий наибольшую временную продолжительность, называется критическим. В нашем случае этот вариант пути таков: 1 — 2 — 3 — 7 — 8 — 9. Критическими называются также события и работы, расположенные на критическом пути. Пути, имеющие продолжительность, близкую к продолжительности критического пути, называются подкритическими, а остальные — ненапряженными.

Критический путь является центральным понятием сетевого планирования и управления. Важнейшей целью анализа сетевого графика по критерию времени является установление общей продолжительности всего комплекса работ. Общая продолжительность определяется не всеми работами сети, а лишь лежащими на критическом пути. Увеличение времени или задержка выполнения любой критической работы ведет к задержке завершения всего комплекса работ, в то время как отсрочка выполнения некритических работ может и не отразиться на сроке наступления завершающего события. Отсюда следует, что первоочередное внимание надлежит уделить своевременному выполнению критических работ, обеспечению их необходимыми материальными, информационными, финансовыми, трудовыми и прочими ресурсами с тем, чтобы выдержать срок выполнения всего комплекса работ. Если критический путь по первоначально составленному графику оказался продолжительней планового срока, то для его уменьшения необходимо выявить возможности сокращения именно критических, а не любых других работ. В этом и проявляется логистическое содержание метода СПУ.

Если длительности работ не являются детерминированными величинами, то каждая работа оценивается следующими возможными сроками исполнения: t_min — оптимистическая оценка — минимальный срок, в течение которого будет выполнена работа в наиболее благоприятных условиях; t_max — пессимистическая оценка — максимальный срок, необходимый для выполнения работы при наиболее неблагоприятных условиях; t_HB — наиболее вероятная продолжительность времени, показывающая время выполнения работы в нормальных условиях; г_ож — ожидаемая продолжительность работы, определяется на основании вышеуказанных оценок по одной из формул:

или.

Исходной информацией сетевой модели являются:

• — сеть с единственным исходным событием 1 и единственным завершающим событием 9, которое является единственным целевым в модели;
• — продолжительность каждой из комплекса работ, представленных в сети, при этом фиктивным работам соответствует нулевая продолжительность.

Кроме того, исходная информация содержит момент начала выполнения комплекса работ — момент наступления исходного события, а также плановый срок наступления завершающего события, т. е. всего комплекса работ.

Любой план однозначно определяет момент завершения комплекса работ, и если задан плановый срок, то критический путь модели не должен превышать этого срока. Если продолжительность критического пути не превышает плановый срок или в исходной информации таковой отсутствует, то допустимый план существует и выполнение его реально. При этом момент наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно: они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе сетевого графика определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны.

Для каждого события определяются:

Г_р — ранний срок наступления события — минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учета планового срока завершения комплекса работ. Ранний срок наступления события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию, так как событие не может свершиться до наступления всех предшествующих ему событий и выполнения всех предшествующих работ. Наступление события может быть задержано до тех пор, пока срок его наступления и продолжительность максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути;

Т_п — поздний срок наступления события — максимальный из допустимых моментов наступления данного события,

при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Поздний срок наступления события определяется разностью между длительностью критического пути и продолжительностью максимального пути, следующего за этим событием до завершающего события сети;

R — резерв времени события — допустимый срок, на который можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления. Временные параметры событий для нашего сетевого графика представлены в табл. 4.7.

Таблица 4.7. Временные параметры событий.

Для каждой работы определяются:

tp_H — ранний срок начала работы — минимальный из возможных моментов начала данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события;

t_po — ранний срок окончания работы — минимальный из возможных моментов окончания данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте. Превышает ранний срок ее начала на величину продолжительности этой работы;

t««—поздний срок начала работы—максимальный из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Меньше позднего срока ее окончания на величину продолжительности этой работы;

t_no — поздний срок окончания работы — максимальный из допустимых моментов окончания данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением планового срока наступления завершающего события. Совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события;

R₀ — общий (полный) резерв времени работы —максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя заданный срок наступления завершающего события. Общий резерв равен резерву максимального из путей, проходящего через эту работу. Полный резерв можно использовать при выполнении данной работы, если ее начальное событие наступит в ранний срок и можно допустить наступление ее конечного события в его поздний срок;

R₄ — частный (свободный) резерв времени работы—максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность этой работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки. Частный резерв времени может быть использован в случае, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки.

Значения ранних и поздних сроков начала (окончания) работ, а также общего и частного резервов времени приведены в табл. 4.8.

Таблица 4.8. Временные параметры работ.

Окончание табл. 4.8

Очевидно, что работы сети, лежащие на критическом пути (1 — 2 — 3 — 7 — 8 — 9), резервов времени не имеют, так что любая задержка в наступлении события или увеличение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, вызовут такую же задержку в наступлении завершающего события. После расчета всех показателей графика определяют дату раннего начала работ, и все сроки исполнения работ привязывают к календарным датам. По результатам составления сетевого графика и расчета его временных параметров сравнивают продолжительность выполнения комплекса работ, равную длине критического пути, с плановым сроком.

Если плановый срок совпадает с полученной продолжительностью критического пути, то работу по составлению сетевого графика и расчету его параметров можно считать законченной. Если же полученный срок превышает плановый, следует принять меры по сокращению критического пути, провести корректировку или оптимизацию сетевого графика.

Анализ сетевого графика направлен на выявление возможности сокращения общего срока выполнения всего комплекса работ за счет уменьшения продолжительности работ критического пути. При этом длительность критических работ, обладающих резервами времени, может быть увеличена без ущерба для общего срока выполнения работы.

Заметим, что сама по себе величина резерва времени еще не в достаточной степени характеризует зависимость выполнения всего комплекса от той или иной работы некритического пути. Важно, с какой последовательностью работ этот резерв времени соотносится. Степень сложности выполнения в срок каждой из работ некритического пути характеризует коэффициент напряженности работы (К_н) — отношение продолжи;

тельности несовпадающих отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь:

^гД^е tmax — продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу; t_Kp — продолжительность критического пути; t_Kp — продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициенты напряженности работ рассматриваемого комплекса приведены в табл. 4.9.

Таблица 4.9. Коэффициенты напряженности работ.

Коэффициент напряженности работ — величина относительная: различные работы с одинаковым общим резервом времени могут характеризоваться различными коэффициентами напряженности, и, напротив, при различных общих резервах времени возможны одинаковые коэффициенты напряженности. Величина коэффициента напряженности лежит в интервале от 0 до 1, при этом наибольший коэффициент напряженности (К_н = 1) у работ, лежащих на критическом пути. Чем ближе коэффициент напряженности работы к 1, тем сложнее выполнить ее в установленные сроки и тем больше внимания в процессе организации и проведения работ должно быть ей уделено.

Рассчитанные коэффициенты напряженности позволяют классифицировать работы по следующим зонам напряженности:

• — критическая — с коэффициентом напряженности от 1 до 0,8: работы 1 — 2, 2 — 3, 2 — 5, 5 — 6, 3 — 7, 5 — 7, 6 — 8, 7 —8,8 —9;
• — подкритическая — с коэффициентом напряженности от 0,8 до 0,6: работа 1 — 3;
• — резервная — с коэффициентом напряженности менее 0,6: работы 1—4,2 —4,4 —6,2 —7,3 —9, 7 —9.

Работа по оптимизации сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация графика осуществляется с целью сокращения продолжительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования имеющегося ресурсного потенциала. На сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, нацелен комплекс мероприятий, важнейшими из которых являются:

• — перераспределение различных ресурсов — временных (использование резервов времени, некритических путей), материальных, трудовых, финансовых (перераспределение части сырья и материалов, мощностей и оборудования, исполнителей, денежных средств) — с некритических путей на работы критического пути;
• — снижение трудоемкости работ критического пути за счет передачи части работ на другие пути, обладающие резервами времени;
• — выполнение трудоемких работ критического пути параллельно;
• — пересмотр и изменение состава работ и структуры всей сети.

Теоретически конечным результатом оптимизации сетевого графика является равенство любого полного пути длине нового критического пути и, следовательно, равная напряженность всех работ, чего практически не всегда удается добиться.