Вычисление истинного тестового балла

Четвертое уравнение позволяет предсказать истинный тестовый балл v-ro испытуемого на основе наблюдаемого тестового балла X_v и среднего наблюдаемых тестовых баллов X.:

Вывод этого уравнения основан на рассмотренном ранее уравнении регрессии. На основе наблюдаемых тестовых баллов Х_у и надежности теста г_хх вычисляется как истинный тестовый балл Г, так и стандартная ошибка этой оценки.

Напомним, что значение переменной Y для v-ro испытуемого может быть предсказано на основе переменной X с помощью уравнения

В этом уравнении.

Отметим, что в этом случае переменная Y соответствует истинному тестовому баллу Г, а X — наблюдаемому тестовому баллу. Таким образом, где

Здесь ковариация С_хт может быть преобразована следующим образом:

В этом уравнении величина Т. неизвестна. Однако из уравнения следует, что.

По определению Е. = 0, следовательно, X. = Т.

В результате можно записать:

Таким образом, на основе уравнения (2.39) можно предсказать истинный тестовый балл на основе наблюдаемого тестового балла.

Вычисление ошибки измерения истинного тестового балла Пятое уравнение позволяет вычислить стандартную ошибку измерения S_E.

Преобразуя уравнение (2.31), дисперсию ошибки можно выразить в терминах надежности:

где г_хх — надежность теста.

Таким образом,

Возможны две интерпретации дисперсии ошибки.

• 1. Дисперсия ошибки — это дисперсия тестовых баллов от теста к тесту для испытуемых с одним и тем же истинным баллом.
• 2. Дисперсия ошибки — это дисперсия тестовых баллов для одного и того же испытуемого при повторных тестированиях.

Стандартная ошибка вычисляется следующим образом:

Уравнение (2.42) известно как уравнение стандартной ошибки измерения.

Таким образом, если надежность равна 1, то тестовые баллы, но двум параллельным тестам совпадают и стандартная ошибка равна 0. Если же надежность равна 0, то стандартная ошибка равна стандартному отклонению исходных баллов. Это означает, что вся дисперсия исходных баллов является дисперсией ошибки.