Поле, создаваемое намагниченным тором

Имеем намагниченный тор, линии М вдоль тора (рис. 8.38), М= const внутри тора. Система обладает осевой симметрией и поле будет обладать такой же симметрией (см. п. 8.1.1), так что силовые линии — окружности с центрами на оси симметрии. Рассмотрим такую окружность, лежащую вне тора, и вычислим интегралы |й (1/ и ^Я-d/ по этой окружности. Получим.

Первый интеграл равен нулю вследствие (8.40), так как j = 0 и |/ • dS = 0 (поверхность S для такого контура всегда можно выбрать.

S

вне тора, и j' = 0 всюду на этой поверхности). Второй интеграл равен нулю вследствие (8.44). Таким образом, В = 0 и Я = 0 вне тора.

Магнитное поле вне намагниченного тора отсутствует.

Рис. 8.38 Рис. 8.39

Пусть / — окружность, пролегающая внутри тора. Имеем:

— - ~~ В —

так как j = 0 всюду, откуда Я/ = 0 и Я = 0 внутри тора. Но Я =—Л/,.

Мо поэтому внутри тора В = р₀Л/. Магнитных зарядов нигде нет, по поверхности тора течет «молекулярный ток» с линейной плотностью J = М (сопоставьте эти результаты с п. 8.4.2).

Более интересный случай мы получим, если в торе сделан узкий разрез шириной Д/, Д/ <�К I (рис. 8.39). Теперь на торцах разреза появляются магнитные заряды и в разрезе возникает однородное поле Я₀ = В₀ /р₀, В₀ — индукция магнитного поля в разрезе.

Вследствие того, что ^В dS = 0, величина В₀ в разрезе такая же, как внутри тора: В₀ «В = р₀Л/ и Я₀ = Д, р₀ «М. Однако теперь напряженность поля Н отлична от нуля во всем пространстве. Эта напряженность создается «магнитными зарядами» на торцах разреза с плотностью о_т = ±М. Соответствующее поле рассмотрено в п. 8.4.3. Индукция поля В вне тока и в разрезе равна В = ц₀Я и таким образом отлична от нуля во всем пространстве. Внутри тора по-прежнему В «ц₀Л/, так как напряженность поля Я вне разреза мала: Я <5С Я₀.

Обратите внимание. Поле Я создается двумя заряженными дисками (торцами разреза). Оно «не видит» намагниченного тора. На рассматриваемую ситуацию можно взглянуть иначе. Магнитный момент сплошного тора m = j М dV = 0, магнитный момент in' тора с разрезом равен in' = inMSAl = 0-MSA/ = -MSA/, и поле вне тора создается этим магнитным моментом.

Решение получено в предположении, что R (см. рис. 8.38). Это позволяет считать, что поле в пределах поперечного сечения магнита постоянно, и длина окружности, проведенной внутри тора, / = 2лR и независит от того, где она проведена. Предположение А/// <�ЗС 1 гарантирует, что осевая симметрия, лежащая в основе решения, нарушается незначительно и поле В при наличии разреза меняется слабо.