ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ прСдставлСниСм ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов повСрхности плоскими. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ цилиндричСской повСрхности Π·Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, коничСской — Π·Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Бпособы ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ этих Π³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… повСрхностСй (способ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния) рассмотрСны Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (см. Ρ€ΠΈΡ. 6.14… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚роСния Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊ

ВСхничСскиС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ часто ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ срСзом ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ части ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° плоскостями ΠΈΠ· ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» — Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ повСрхностями. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ строят Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, повСрхности ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой участками плоскости ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, см. Ρ€ΠΈΡ. 14.23).

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ линия пСрСсСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ прямой.

Для построСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС строят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… повСрхности с ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚. Π΅. находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ проводят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… построСний см. Π½Π° рис. 9.4, 9.8.

Для построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ искомой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСкущиС плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй рассмотрСны Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости для построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 4.9.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ построСний.

Если сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ частного полоТСния, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° упрощаСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° проСкция Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния плоскости с ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ имССтся ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ со ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΌ сСкущСй плоскости. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния сводится ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ности ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ проСкциям этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ повСрхности (см. Ρ€ΠΈΡ. 9.4, 9.8).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»ΡΡŽΡ‚ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ нСрастяТимой ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ совмСщСния с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… элСмСнтов повСрхности, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямолинСйными ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π’Ρ€ΠΈ повСрхности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ состоящиС ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов — Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ Ρ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… установлСно Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ) повСрхности Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ повСрхности Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ся, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ повСрхности ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ линиями Π²Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ностях.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ прСдставлСниСм ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов повСрхности плоскими. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ цилиндричСской повСрхности Π·Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ, коничСской — Π·Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Бпособы ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ этих Π³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… повСрхностСй (способ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния) рассмотрСны Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (см. Ρ€ΠΈΡ. 6.14, 6.15). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностСй Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (см. Ρ€ΠΈΡ. 9.5, 9.9).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ