Методы выявления основной тенденции в рядах динамики

Одной из важнейших задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого явления. Уровни динамического ряда со временем меняются, колеблются. Эти колебания уровней могут вызываться действием каких-либо определенных факторов, способствующих повышению или понижению показателей, влиянием сезонности, а также случайными причинами. Выделяют три компонента изменения уровней динамики: тенденцию; систематические колебания; случайные колебания.

Необходимо разделить эти три компонента и выявить прежде всего закономерность развития явлений в отдельные отрезки времени, т. е. выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, обусловленную действием основополагающих причин, освобожденную от действия различных случайных факторов.

Под тенденцией, или трендом, понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Рост и снижение уровней могут происходить по-разному: равномерно, ускоренно или замедленно. Практически уровни ряда динамики очень редко растут (или снижаются) строго равномерно или систематически. Именно из-за существования отклонений от строгой закономерности принято говорить не просто о росте или снижении уровня, а о его тенденции к росту или снижению. Такие отклонения могут объясняться тем, что с течением времени изменяются либо комплекс основных причин и факторов, от которых зависит уровень явления, либо сила их действия, либо внешние условия, в которых происходит развитие явления. Могут изменяться и направление, и сила влияния второстепенных факторов. Поэтому при анализе динамики ставится задача выявления не просто тенденции развития, а основной тенденции, достаточно стабильной на протяжении данного этапа развития.

К основным методам, используемым для анализа динамики, относятся^[1]:

• 1) сопоставление уровней за отдельные периоды (заметим, что не всегда возможно отделить тенденцию динамики от колеблемости уровней, тем более если речь идет об ограниченном этапе развития явления);
• 2) метод укрупненных интервалов (для абсолютных величин) или метод многолетних средних уровней (для относительных и средних показателей), например трехлетних или пятилетних средних, особенно часто применяемых на практике;
• 3) метод скользящих средних уровней;
• 4) метод аналитического выравнивания динамического ряда.

Метод укрупненных интервалов и метод расчета многолетних средних, объединяя показатели за несколько интервалов, в итоговой сумме или средней «гасят» влияние этих случайных факторов. При сравнении трех-, пятилетних данных на первый план выступают изменения, зависящие от постоянно действующих факторов, т. е. основная тенденция динамики. Метод заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным и характеристике их суммами или средними уровнями. Если динамический ряд построен из абсолютных показателей, то, применяя данный метод, достаточно суммировать данные за больший срок и анализировать полученные итоги. Если динамический ряд состоит из относительных величин или средних показателей, то нужно рассчитывать средние уровни за увеличенный интервал. Существенным недостатком метода является то, что при укрупнении динамический ряд сильно сокращается, а потому движение уровней внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения.

Метод скользящих средних заключается в замене фактических уровней рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для определенных последовательно подвижных (скользящих) интервалов и относятся к середине каждого из них. В результате исключаются колебания за счет случайных факторов. За какой период рассчитывать средние (3-х, 5-ти, 8-ми), определяют в зависимости от конкретных условий динамики. Если в колебаниях уровня есть определенная периодичность, то за период сглаживания берут период колебаний или кратную ему величину. Если колебания беспорядочны, то целесообразно постепенно укрупнять интервалы сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда. Недостатком метода является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с исходным. Кроме того, скользящая средняя позволяет уловить особенности изменения тенденции, не давая количественной ее оценки.

Логика метода аналитического выравнивания динамического ряда такова. На основе фактических данных ряда подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции развития явления математическая формула (аппроксимирующая функция), по которой рассчитываются выравненные (теоретические) значения. Таким образом, уровни ряда рассматриваются как функция от времени, а задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров, но эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по выбранной формуле.

Основными функциями, используемыми для выявления тенденции развития, являются следующие.

1. Линейная зависимость (применяется, если цепные абсолютные изменения относительно стабильны, не имеют отчетливой тенденции к росту или снижению, т. е. уровень изменяется с достаточно постоянной абсолютной скоростью):

2. Показательная функция (экспонента) (применяется в случае, когда цепные коэффициенты изменения относительно стабильны, т. е. уровень ряда изменяется приблизительно с постоянной относительной скоростью):

3. Парабола 2-го порядка (применяется в случае, когда абсолютные приросты равномерно возрастают или снижаются):

4. Гипербола:

Кроме перечисленных могут быть подобраны и другие математические формулы, адекватно отражающие временные изменения анализируемого показателя. Зависимость уровней динамического ряда от фактора времени можно считать частным случаем корреляционной зависимости. Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов (см. параграф 8.4), обеспечивающим нахождение именно той заданной кривой, которая наилучшим образом отражает динамику фактического ряда. Таким образом, помимо выявления направления основной тенденции аналитическое выравнивание дает ее числовую характеристику, что, безусловно, делает этот метод наиболее востребованным. Построенная динамическая модель может использоваться для прогнозирования дальнейшего развития изучаемого явления.

• [1] В данном учебном пособии представлены основные методы анализадинамики. В современной статистической практике используются и другиеметоды, например метод сплайнов.