Теорема моментов в системе отсчета, связанной с ценз ром масс

Замечательно то, что теорема моментов остается справедливой в подвижной системе отсчета, которая перемещается поступательно вместе с центром масс механической системы, если в качестве моментной точки выбран центр масс.

Рис. 12.8.

Чтобы продемонстрировать это, воспользуемся представлением кинетического момента (10.23), которое справедливо не только для твердого тела, но и для произвольной механической системы (см. задание 6 к лекции 10):

где г_с и _с — радиус-вектор и скорость центра масс С; К?.- кинетический момент системы относительно её центра масс в системе отсчета Cxyz, которая движется поступательно вместе с центром масс (рис. 12.8).

Радиус-вектор г* каждой точки системы относительно центра О представим в виде г* = г_с + р*, где р* — радиус-вектор этой точки относительно центра масс (рис. 12.8). После этого сумма моментов внешних сил механической системы преобразуется к виду.

Полученные выражения кинетического момента (12.10) и суммарного момента внешних сил (12.11) подставляем в равенство (12.4):

Нетрудно заметить, что первое слагаемое в левой части этого ра;

п венства г_с х М_с = _с х М_с = 0, а члены г_с х М_с и r_c х ^ ?^^е) взаимно.

*=1.

и исключаются благодаря тождеству (11.5) Мае = 1рГ, которое вырази 1.

жает теорему о движении центра масс.

В результате (12.12) принимает вид.

Несмотря на то, что равенства (12.4) и (12.13) совпадают по форме, между ними имеются существенные отличия: 1) моментная точка С — центр масс системы и поэтому может быть подвижной точкой; 2) кинетический момент К' вычисляется в подвижной системе отсчета Cxyz, которая может и не являться инерциальной.