Критерий Колмогорова — Смирнова и Мизеса
В этом и следующем пункте рассмотрим задачу проверки гипотезы Н0, утверждающей, что функция распределения сл. выявляется вполне определенной функцией F. Критерии согласия строятся следующим образом. Вводится некоторая мера расхождения Dn между эмпирической функцией распределения F* и теоретической функцией распределения F. Гипотеза Н0 отвергается по данным выборки при больших расхождениях Dn и принимается при малых расхождениях Dn. Более точно, в предложении справедливости гипотезы Н0 находится распределение статистики Dn, с помощью которого определяется аналитическая зависимость между, а и da, поэтому P{D,t > da} = a.
По заданному уровню значимости, а (обычно полагают a = 0,05; 0,01; 0,001) находят границу du. Гипотеза Н0 отвергается при Dn > du и принимается при Dn < da.
Уровень значимости, а равен вероятности отвергнуть гипотезу Н0, если она верна. При многократном пользовании таким критерием истинная гипотеза будет отвергаться в, а х х 100% случаях. Чем меньше а, тем больше da и тем реже отвергается истинная гипотеза. Высокий уровень значимости, отвечающий малым da, используется, например, если априорное доверие к Н0 велико или если велики убытки, возникающие при отвержении гипотезы Н0 в тех случаях, когда она верна.
Следует иметь в виду, что кроме описанной ошибки I рода а: отвергнуть истинную Н0, возможна ошибка II рода (3: принять Н0, когда Н0 неверна. Уменьшение вероятности ошибки I рода а ведет к увеличению вероятности ошибки II рода р.
Таким образом, необходим разумный компромисс между стремлением уменьшать вероятности аир.
