Рост и знания: три фактора дохода

В подпараграфе 6.2.1 была рассмотрена модель с двумя секторами экономики: традиционным и производящим человеческий капитал (сфера образования). Здесь также рассматривается двухсекторная модель с традиционным сектором, но во втором секторе производятся знания в широком смысле: научные, технические, художественные. Важное отличие накопленных знаний от квалификации работников состоит в том, что они не распределяются между секторами, а используются ими целиком, поскольку являются общественным благом.

Предполагается, что капитал и труд распределены между двумя секторами экономики в фиксированной пропорции: а_Ку a_L — удельные веса капитала и труда во втором секторе.

Первый сектор — традиционный, он производит ВВП, или доход (У), используя физический капитал, неквалифицированный (простой) труд и накопленные знания (Л), которые здесь характеризуют эффективность труда:

Второй сектор — производство знаний (наука, образование, искусство и др.), его выпуск равен годовому приросту объема знаний (Л). Производственная функция зависит от капитала, труда и накопленных знаний:

Темп прироста населения (труда) равен п, прирост капитала составляет фиксированную долю дохода:

где s — норма сбережения (амортизации нет).

Стационарный рост — темпы роста капитала (g_K) и знаний (g_A) постоянны.

Кривая неизменного темпа роста капитала — множество точек в плоскости (g_A, g_K), для которых темп роста капитала неизменен.

Подставим (6.44) в (6.46) и получим формулу прироста капитала. Разделим ее на объем капитала, получим формулу темпа прироста капитала. Прологарифмируем и продифференцируем ее, получим формулу темпа прироста показателя g_K. Приравняем нулю ее правую часть, получим формулу кривой неизменного темпа роста капитала:

Кривая неизменного темпа роста капитала описывается равенством (6.47): выше этой прямой темп прироста капитала падает, а ниже ее — растет. Кривая неизменного темпа роста знаний — множество точек в плоскости (g_A, g_K), для которых геми роста знаний неизменен.

Из (6.45) получим формулу темпа прироста капитала. Разделим ее на Л, прологарифмируем и продифференцируем ее, получим формулу темпа прироста показателя g_A. Приравняем нулю ее правую часть, получим формулу кривой неизменного темпа роста знаний:

Кривая неизменного темпа роста знаний описывается равенством (6.48): выше этой прямой теми прироста капитала растет, а ниже ее — падает.

Стационарная точка — точка пересечения кривых неизменного темпа роста знаний и неизменного роста капитала.

Определим параметры стационарного роста. Пусть население растет (п > 0), тогда (6.47) пересекает ось ординат в положительной точке, а (6.48) — в отрицательной. Прямые линии пересекаются, если наклон прямой (6.48) больше, чем наклон прямой (6.47). Отсюда условие стационарного роста:

Из (6.45) следует, что это условие выполнено, так как р + у + 0 = 1. Таким образом, при сделанных предположениях всегда существует единственное стационарное состояние.

Решим систему уравнений (6.47) и (6.48), получим стационарные значения темпов прироста капитала и знаний:

Стационарный темп роста получим логарифмированием и дифференцированием формулы (6.44) с учетом (6.47):

Итак, стационарный темп экономического роста равен стационарному темпу прироста капитала, он не зависит от параметра производственной функции дохода, а также от пропорций, в которых распределены труд и капитал между секторами экономики. Он превышает темп прироста населения на величину темпа прироста объема накопленных знаний. Равенство (6.47) трактуют как разложение темпа экономического роста на интенсивную составляющую (темп прироста знаний) и экстенсивную (теми прироста населения).