Игровая модель пиратства

Мафия — организованное сообщество всех пиратов общества, она максимизирует средний доход члена мафии, а государство — средний доход честного гражданина. Взаимодействие мафии и государства моделируется в форме математической игры. Выбор («ход») мафии — доля членов мафии в обществе (г¹, i = 1,…, т). Выбор («ход») государства — доля совокупного дохода, затраченного на борьбу с мафией (/), j = 1,…, п). Задана матрица ущерба В — {Ру}, где ру — доля чистого выпуска, составляющая доход мафии при доле членов мафии г' и затратах государства /К Значения ру растут по г и убывают по).

Платежная матрица (Л) — ее элементами служат пары чисел (Rp /)?), где R_tj — средний доход члена мафии; /) — — средний доход честного гражданина:

Построим и исследуем платежную матрицу, если т = п = 4 и матрица В задана в табл. 9.2.

Общество максимизирует доход честных граждан:

Пример

Таблица 9.2

Игра «мафия — государство»: матрица ущерба.

Используя (9.21), получим платежную матрицу: Rjj — в числителе, /) — в знаменателе (табл. 9.3).

Таблица 93

Игра «мафия — государство»: платежная матрица.

Окончание табл. 93

Из табл. 9.2 и табл. 9.3 следует, что клетке (2, 3) матрицы ущерба, для которой выполнено условие равновесия, отвечает клетка платежной матрицы, в которой R = F = 0,8. Из табл. 9.3 следует, что доход члена мафии больше, чем у честного гражданина, в случае когда затраты на борьбу с мафией низки, а численность мафии велика. Наоборот, честный гражданин получает больше при высоких затратах на борьбу с мафией и ее низкой численности.