Дедуктивные умозаключения. 
Логика

Мы еще не поняли многих вещей, которые можно постичь только разумом. Посредством умозаключений можно решить такие задачи, которые ставили в тупик всех, кто искал их решение с помощью своих чувств.

А. Конан Дойль «Пять апельсиновых зернышек» (Из разговора Шерлока Холмса с доктором Ватсоном).

Определение умозаключения

Если понятия — атомы, а суждения — молекулы нашей умственной деятельности, то можно сказать, что умозаключения — это и есть ее основная форма. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, объяснять, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать, подвергать сомнению, просить, требовать, разрешать, запрещать — все облекается в определенные умозаключения. Поэтому мы вправе утверждать, что умозаключать и мыслить — одно и то же.

Умозаключение — способность мышления получать новое знание на основании известного знания.

Возможность в процессе умозаключения выявлять новое знание обусловлена синтезом логики классов, или понятий, и логики отношений, или суждений. В этом синтезе обе логики сохраняют свои особенности, но они еще и взаимно дополняют друг друга до более универсальной логики умозаключений. Синтез, в частности, состоит в том, что достигается равновесие между отрицанием как дополнением, характерным для логики классов, и отрицанием как снятием различия, присущим логике отношений. Оба вида отрицания образуют единую систему обратимых преобразований, обладающую свойством самодостаточности^[1]. Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности.

Мышление, достигнув способности конструировать умозаключения, становится формальным, или символическим, в полном смысле этого слова. Непосредственный анализ действительности, свойственный, например, детям в раннем возрасте, заменяется анализом понятий и суждений о реальности. Мы не проверяем лично, да и большей частью не способны осуществить это физически, все, что нам сообщается. Но мы можем установить истинность или ложность требуемых суждений в процессе умозаключений. Вряд ли когда-либо удастся измерить температуру внутри Солнца непосредственно. Однако с определенной погрешностью это осуществляется благодаря умозаключениям, причем не надо покидать Землю. Благодаря способности к умозаключениям человек преодолевает свою привязанность к наблюдению как самому достоверному источнику знания. Формальный характер умозаключений открывает возможность узнать ненаблюдаемую, но не менее реальную сферу бытия — законы природы и общества. Процесс познания, как свидетельствует история, возможен лишь при совершенствовании формальной стороны мышления человека.

Благодаря умению делать умозаключения мышление человека (это и означает развитие его формальной способности) приобретает гипотетический характер. Каждая вещь мыслится не только как она «есть», но и какой она «могла быть» и «может быть» — в единстве со всеми возможностями своего прошлого, настоящего и будущего.бытия. Возможное, гипотетическое играет в мышлении не меньшую роль, чем действительное, достоверное. Реальность всегда открывается мыслящему уму в виде комбинаций каких-то возможностей, которые он формулирует на языке гипотез, предположений и из которых стремится выбрать наиболее правдоподобную.

Умение мыслить реальность как принципиально гипотетическую систему событий связано с комбинаторной природой нашего мышления, с его способностью строить классификации классификаций и тем самым учитывать все возможные альтернативы развития. Пусть Л обозначает суждение «Подул сильный ветер», В — суждение «Тучи заволокли небо». Обычная дихотомическая классификация этих суждений приводит к следующим выводам:

• 1) Л и В оба истинны;
• 2) Л истинно и В ложно;
• 3) Л ложно и В истинно;
• 4) Л и В оба ложны.

Если полученные результаты подвергнуть новой классификации по основанию «существует», то получим 2⁴ — 16 возможностей реализации событий, обозначаемых суждениями А и В. В число этих возможностей попадает как та альтернатива, согласно которой происходят оба события, так и та, согласно которой нет ни одного из них. Следовательно, мы получаем не только 16 гипотез о вероятном развитии событий, но и (самое главное) исчерпывающий перечень логических связей суждений А и В друг с другом. Это означает, что сформулировать какое-либо суждение о связи А и В — то же самое, что выбрать из множества всех альтернатив некоторое подмножество. Иными словами, умозаключать — значит выбирать, решать определенную комбинаторную задачу.

В каждом умозаключении можно выделить:

• • суждения, обозначающие исходное знание и называемые посылками;
• • суждения (суждение), обозначающие новое знание и называемые заключениями;
• • подразумеваемые или явно сформулированные правила получения нового знания из данного (заключения из посылок).

В повседневных рассуждениях такие правила обычно только подразумеваются. При логическом анализе они тщательно обсуждаются и четко формулируются.

Исходное знание может быть знанием либо причин, законов, либо их следствий. Соответственно и новое знание бывает двояким. Если нам известны причины, то новым знанием будет знание их следствий. Если же нам известны следствия, то новым знанием будет знание их причин.

В зависимости от того, ищем ли мы по известным причинам следствия или, наоборот, по известным следствиям — их возможные причины, принято различать два вида умозаключений — дедуктивные и недедуктивные.

Дедуктивное умозаключение — вывод необходимых следствий из известных причин.

Умозаключать дедуктивно (от лат. deductio — «выведение») не означает ничего другого, как умение находить (выводить) необходимые следствия из данных суждений. По этой причине дедукцию иногда определяют как обоснование необходимых условий истинности данного знания.

Наоборот, с помощью недедуктивных умозаключений на основании известных следствий ищут вероятные причины.

Недедуктивное умозаключение — вывод возможной причины на основании известных следствий.

Подробный анализ недедуктивных умозаключений дан в гл. 7. Здесь укажем лишь их особенности.

Среди недедуктивных умозаключений важнейшими считаются индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Типичным примером индуктивного умозаключения, или индукции (от лат. inductio — «наведение»), служит поиск для наблюдаемых фактов объясняющих их причин и законов. Поскольку никакого однозначного пути от фактов к их причинам или законам нет, то процесс индукции представляет, в сущности, выдвижение догадок, гипотез, их последующее испытание и выбор наиболее правдоподобной. Если некоторое событие объясняется или предсказывается на основании структурного, функционального или какого-то другого сходства с другим, уже известным событием, это умозаключение по аналогии, или просто аналогия (от греч. analogia — «соответствие, сходство, подобие»). Делать недедуктивные умозаключения означает или искать возможные причины, или предсказывать что-либо на основании вероятных причин. Как бы то ни было, отличительный признак недедуктивных умозаключений — поиск достаточных условий истинности исходного или предсказываемого знания.

Таким образом, выделяются две обратно направленные стратегии познания. Одна из них сводится к обоснованию необходимых условий нашего знания и осуществляется посредством дедуктивных умозаключений. С помощью дедукции из принятых аксиом мы выводим теоремы, из установленных законов или причин — их необходимые следствия. Если посылки и правила выводы истинны, то и дедуктивные заключения будут обязательно истинными.

Обратная стратегия состоит в открытии достаточных условий нашего знания. Двигаться в этом направлении означает делать догадки, выдвигать гипотезы, испытывать их и отбирать наиболее правдоподобные. Здесь не может быть, как правило, достоверных заключений, но только вероятные. С помощью индукции и аналогии мы совершаем открытие новых законов и причин и тем самым качественно расширяем сферу нашего знания.

Указанные стратегии исчерпывающи: для любого данного события они дают ответы на такие вопросы, как «Почему оно произошло?» и «Что следует ожидать от его осуществления?». Эти вопросы, как и ответы на них, характеризуют самые существенные элементы нашего понимания любой вещи. Ибо понимать — не означает ничего иного, как знать причины и их следствия.

• [1] Пиаже Ж. Избранные психологические труды. — М., 1969. С. 567−612.