Статистические ряды. 
Математические методы в психологии

Особую форму группировки данных представляют так называемые статистические ряды или числовые значения одного или нескольких показателей, расположенных в определенном порядке. Например, психолог получил первичные результаты тестирования по тесту Кеттелла для одного испытуемого (сырые баллы) — это ряд из 16 цифр, которые располагаются в определенном порядке от сырого балла по шкале А до сырого балла по шкале Q4. Если психолог случайно поменяет сырые баллы, то его результаты будут недостоверны, поскольку вместо, например, шкалы F он будет оценивать результаты по шкале Q1 и наоборот.

В зависимости от того, какие признаки изучаются, статистические ряды делят на атрибутивные, вариационные, ряды динамики, регрессии, ряды ранжированных значений признаков и ряды накопленных частот. В статистике принято делить признаки на дискретные и непрерывные. Дискретным признаком называется такой, который может принимать определенные значения из ограниченного набора таких значений. Как правило, этими значениями являются целые числа. В психологии практически все тесты (за редким исключением: например, тест Варги — Столина) в основе своей используют целые числа, т. е. в результате тестирования получается набор (ряд) целых чисел. Непрерывным признаком называется такой признак, который измеряется в шкале отношений или интервалов и может принимать любые промежуточные значения (например, рост или вес испытуемых, которые можно измерять с точностью до микрона и соответственно миллиграмма, хотя это и бессмысленно).

Наиболее часто в психологии используются вариационные ряды, ряды регрессии и ряды ранжированных значений признаков.

Вариационным рядом называют такой двойной ряд чисел, состоящий из значений самих признаков (вариант) и их частот, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной выборке. Например, психолог провел тестирование интеллекта по Векслеру у 25 школьников, и сырые баллы, но второму субтесту оказались следующими: 6, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 9. Как видим, некоторые цифры попадаются в данном ряду по несколько раз. Следовательно, учитывая число повторений (т.е. частоту), данный ряд можно представить в более удобной, компактной форме (3.1):

Это и есть вариационный ряд. Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариант. Они обозначаются строчной буквой латинского алфавита/, и имеют индекс /, соответствующий номеру переменной в вариационном ряду. Например, в ряду (3.1) частоте /з = 7 соответствует значение варианты х$ — 9, т. е. в нашем ряду число 9 встречается 7 раз, а частоте = 1 соответствует значение варианты Х = 6. Таким образом, вариационный ряд позволяет сразу непосредственно видеть то, как часто встречаются в нашем ряду те или иные числа, какие из них встречаются чаще, а какие реже.

Общая сумма частот вариационного ряда равна объему выборки, т. е.

Частоты можно выражать и в процентах. При этом общая сумма частот или объем выборки принимается за 100%. Процент каждой отдельной частоты или веса подсчитывается по формуле:

Процентное представление частот полезно в тех случаях, когда приходится сравнивать вариационные ряды, сильно различающиеся, но объемам. Например, при тестировании школьной готовности детей города, поселка городского типа и села были обследованы выборки детей численностью 1000, 300 и 100 человек соответственно. Различие в объемах выборок очевидно. Поэтому сравнение результатов тестирования лучше проводить, используя проценты. Были получены следующие результаты: для города 90%, для поселка 82% и для села 67% — эти проценты уже можно сравнивать между собой, но только с помощью соответствующих статистических процедур. И лишь на этой основе можно констатировать, в частности, что городские дети в целом лучше подготовлены к школе, чем сельские.

Необходимо, однако, особо подчеркнуть следующий момент. Математическая статистика — это совокупность чрезвычайно большого числа разнообразных методов, которые позволяют вскрывать скрытые, латентные закономерности, связи между признаками, структурные особенности изучаемых явлений и многое другое. Базируясь только на процентах, никаких закономерностей выявить невозможно. Поэтому ограничиваться анализом процентных соотношений между показателями на современном этапе развития математической статистики — это даже не прошлый век, а скорее каменный, или даже точнее — «докаменный» век. Пользоваться процентами можно лишь в очень ограниченных случаях, в частности, как в приведенном выше примере, но только в иллюстративных целях, а нс в целях доказательства. Так, даже в диссертационных исследованиях пишут: 67% (экспериментальная группа) больше 56% (контрольная группа), следовательно, экспериментальная группа в большей степени обладает какой-то психологической характеристикой, а тем самым гипотеза исследования доказана!!! Сравнение процентов для доказательства или опровержения гипотезы исследования категорически неприемлемо по одной простой причине — это не статистическая процедура, и для сравнения процентов нет таблиц с уровнями значимости. Именно поэтому нельзя сказать, какой процент больше: 67% или 52%? Па этот вопрос может ответить только обработка исходных экспериментальных данных по критериям различий, для которых есть соответствующие таблицы уровней значимости. Использование в исследованиях только процентных соотношений — это просто вопиющая статистическая безграмотность. К сожалению, очень многие, не только дипломные, но и кандидатские работы по психологии используют только проценты, делая на этой основе свои «увы — безосновательные!!!», и соответственно, необъективные выводы.

Приведенный выше ряд (3.1) можно представить по-другому. Если элементы экспериментального ряда расположить по возрастанию, то получится так называемый ранжированный вариационный ряд.

Подобная форма представления (3.3) более предпочтительна, чем (3.1), поскольку более четко иллюстрирует закономерность варьирования признака, однако подобное расположение данных, т. е. их ранжирование возможно не всегда, поскольку, например, ранжировать сырые баллы, полученные.

для разных шкал вопросника Кеттелла, бессмысленно, но ранжировать результаты тестирования всех испытуемых по одной шкале можно.

Частоты, характеризующие ранжированный вариационный ряд, можно складывать или накапливать. Накопленные частоты получаются последовательным суммированием значений частот от первой частоты до последней. Такие частоты носят название кумулятивных частот.

В качестве примера вновь обратимся к ряду 3.3. Преобразуем его в ряд 3.4, в котором введем дополнительную строчку и назовем ее «кумуляты частот».

Рассмотрим подробно, как получилась последняя строчка. В начале ряда частот стоит 1. В кумулятивном ряду на втором месте стоит 2 — это сумма первой и второй частоты, т. е. 1 + 1, на третьем месте стоит 4 — это сумма второй (уже накопленной частоты) и третьей частоты, т. е. 2 + 2, на четвертом 8 = 4 + 4 и т. д.