Динамика кварков в атомных ядрах и кварковые оболочки

Согласно теории ядерных оболочек, периодические закономерности в ядрах объясняются, по аналогии с электронными оболочками, принципом Паули, который применяется отдельно в отношении протонов и нейтронов, заполняющих ядерные оболочки. С другой стороны, в моделях квантовой хромодинамики, которые широко используются для моделирования адронов и атомных ядер, нуклоны представляются как составные частицы, состоящие из кварков. Возникает вопрос, существуют ли в атомных ядрах кварковые оболочки, аналогичные электронным оболочкам? В работах сформулирована модель метрики адронов, удовлетворяющая основным требованиям физики элементарных частиц и космологии, а также рассмотрена динамика кварков, взаимодействующих с полем Янга-Миллса. Получены результаты по магнитным моментам барионов, согласующиеся с экспериментом с высокой точностью. В настоящей работе рассмотрено применение модели динамики кварков к моделированию энергии связи нуклонов в атомных ядрах. Выведено уравнение энергии связи нуклонов в зависимости от содержания кварков. Показано, что кварки в атомных ядрах формируют оболочки, аналогичные электронным оболочкам в атомах. На рис. 1−4 представлены данные моделирования энергии связи по уравнениям — для нуклидов элементов с зарядом ядра от 4 до 112 включительно.

Рис. 1. — Зависимость параметров взаимодействия кварков в ядрах изотопов различных химических элементов от числа протонов:

Рис. 2. — Моделирование энергии связи в ядрах:

Рис. 3. — Моделирование энергии связи в ядрах изотопов натрия:

Рис. 4. — Моделирование энергии связи в ядрах изотопов золота, платины, урана и нептуния:

Параметры взаимодействия кварков немонотонно изменяются с числом протонов, как это следует из данных на рис. 1. Отсюда можно сделать вывод, что существуют кварковые оболочки, аналогичные электронным оболочкам (отметим, что все вычисления и визуализация данных осуществлялись на основе системы). Кварковые оболочки замещают собой ядерные оболочки, которые последовательно заполняются нуклонами. В настоящей модели предполагается, что нуклоны диссоциируют на составляющие их кварки, которые заполняют кварковые оболочки. Отсюда возникает асимметрия выражения энергии связи, обусловленная расщеплением масс нуклонов и кварков, а также с асимметрией взаимодействия кварков в оболочках. Эта асимметрия сглаживается за счет большого химического потенциала кварков, что равносильно большой кинетической энергии частиц двух ферми газов, которая составляет, согласно, около 280 MeV на одну частицу. Ферми газы, состоящие из двух видов кварков, удерживаются в пузыре стенко.

Функция Вейерштрасса, посредством которой моделируется метрика адронов, имеет полюсы в области стенки, что соответствует бесконечной плотности энергии, как это следует из уравнений. Поэтому кварки не могут покинуть пузырь иначе, как путем дробления исходного пузыря на два (или более) пузыря, что соответствует распаду ядер.

Наряду с дроблением можно рассмотреть также процесс коагуляции пузырей, соответствующий слиянию ядер.

Рис. 5. — Кластеры кварков, имитирующие электростатические свойства нейтрона и протона: в случае нейтрона заряды кварков:

Кластеры кварков. В объеме пузыря в пределах ядерных оболочек кварки могут объединяться в кластеры, имитирующие свойства протона, нейтрона и легких ядер — дейтерия, трития, гелия и т. п.

Такие кластеры возникают в силу синхронизации движения кварков в оболочках, поэтому, в отличие от оригинальных частиц и ядер, они похожи на систему зарядов, неподвижных относительно друг друга. На рис. 5−7 представлена визуализация некоторых кластеров, сделанная на основе поверхностей равного уровня электростатического потенциала системы зарядов, с использованием стандартных программ Wolfram Mathematica 9.0. Данные, приведенные на рис. 5−6 показывают, что электростатический потенциал зарядов из кварков, имеет весьма сложную структуру, что необходимо учитывать в задачах рассеянии заряженных частиц. В этой связи заметим, что партоны или кварки впервые были обнаружены в экспериментах по рассеянию электронов на протонах, как точечные составляющие адронов. Наличие сложной структуры адронов можно считать установленным фактом.

Рис. 6. — Кластеры кварков, имитирующие электростатические свойства дейтрона (левый рисунок) и альфа-частиц:

Отождествление партонов с кварками позволило установить, что кварки u и d обладают значительно меньшей массой, чем предполагалось в первоначальной модели, в которой массы кварков превосходили массу протона.

Такой выбор был обусловлен моделированием магнитных моментов барионов, однако представленная выше модель показывает, что уравнение Дирака позволяет смоделировать магнитные моменты барионов в форме уравнения, которое имеет решения и при малой массе кварков.

С другой стороны, модель энергии связи нуклонов в атомных ядрах — показывает, что энергия кварков в ядерных оболочках сравнима с массой пары пионов.

Однако в легких ядрах изотопов водорода энергия кварков, видимо определяется меньшим корнем уравнения.

Наличие кластеров означает, что в разложении энергии связи по степеням плотности кварков в правой части уравнения присутствую не только линейные и квадратичные слагаемые, но и кубические члены, соответствующие кластерам и, слагаемые шестой степени, соответствующие кластерам, а также слагаемые двенадцатой степени, соответствующие кластерам альфа-частиц.

Действительно, учитывая, что в природе наблюдается альфа-распад, можно ожидать, что существует корреляция слагаемых 12 степени плотности кварков с энергий связи.

Такая корреляция должна быть особенно велика для тяжелых элементов.

На рис. 7 приведены кривые зависимости энергии связи, рассчитанные по уравнению без учета образования кластеров — синие кривые, а также с учетом образования кластеров дейтрона и альфа-частиц — красные линии. Точки соответствую экспериментальным данным по энергии связи для изотопов свинца, ртути, полония и астата.

Рис. 7. — Моделирование энергии связи в ядрах изотопов свинца, ртути, полония и астата: синяя линяя рассчитана по уравнению без учета кластеров, красная линия с учетом кластеров дейтрона и альфа-частиц:

Точки соответствуют экспериментальным данным.

Структура кварковых оболочек.

Правило заполнения кварковых оболочек с учетом образования кластеров может быть выведено из представленной выше динамической модели. Заметим, что число кварков в ядрах в три раза превосходит число нуклонов. Например, ядра изотопов золота содержат от 90 до 126 нейтронов и 79 протонов. Следовательно, необходимо разместить в оболочках от 507 до 615 кварков. Очевидно, что эта задача по сложности намного превосходит аналогичную задачу размещения 79 электронов в электронных оболочках атома золота. Эта задача усложняется еще по двум причинам. Во-первых, кварки в ядре не имеют никакого центра притяжения, поэтому радиальное квантовое число отсутствует в этой задаче. Во-вторых, энергия взаимодействия кварков мала — рис. 8, тогда как их кинетическая энергия велика, согласно уравнению. Следовательно, кварковые оболочки формируются в процессе образования кластеров нуклонов, которые имею большую энергию связи, но меньшую кинетическую энергию.

Учитывая, что энергия связи кварков относительно мала, а энергия связи кластеров нуклонов порядка массы кварков, можно предположить, что наиболее вероятной комбинацией является сочетание трех кварков.

Рис. 8. — Бифуркационная диаграмма модели иллюстрирующая правило заполнения кварковых оболочек (выделены квадратом) и структура оболочек в координатах (x, 1/K):

энергия нуклон атом При этом образуются кластеры, похожие по своим свойствам на нуклоны. Согласно первому уравнению плотность кварков во внутренней области пузыря является постоянной. Следовательно, состояние такой системы определяется только энергией. Кроме того, модель позволяет объяснить, почему при добавлении нейтронов энергия связи в начале растет, а потом убывает — рис. 2−4, 7. Этот факт объясняется формой кварковых оболочек в плоскости (E, A) — рис. 8. Было установлено, что в модели наблюдается переход к хаотическому поведению, когда параметр приближается к некоторому критическому значению. Следовательно, модель позволяет объяснить наличие дискретного и непрерывного спектра возбуждения атомных ядер.

Например, в структуре третьей оболочки уровни энергии разделяются на два по мере роста атомного числа (убывания параметра K), а затем сливаются в сплошной спектр — рис. 8. Наконец, заметим, что модель кварковых оболочек позволяет объяснить особенности строения и свойства атомных ядер, подобно тому, как электронные оболочки позволяют объяснить строение и свойства атомов.

На основе предложенной модели можно создать периодическую таблицу, аналогичную таблице Менделеева, в которой свойства ядер будут поставлены в зависимости от кварковых конфигураций. Автор выражает благодарность Д. Б. Волову и Е. В. Луценко за полезные замечания.