Случай несвязных выборок

В случае несвязных выборок формула для расчета по критерию t Стьюдента такова:

гдех и у — величины средних сравниваемых выборок, а.

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае п = п₂ = п, тогда выражение (6.8) будет вычисляться следующим образом:

В случае неравночисленных выборок П ^ п₂ выражение (6.8) будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле.

где П и «2 — соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2n-2. Рассмотрим пример применения критерия t Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 6.10. Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (лг) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (у) являлись 8 человек, нс занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, нс занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде табл. 6.13, в которой произведем ряд необходимых расчетов.

Таблица 6.13

Среднее арифметическое в экспериментальной группе составляет 4734/9 = 526, в контрольной группе 5104/8 = 638.

Разница по абсолютной величине между средними х-у = 526 — 638 — 112.

Подсчет по формуле (6.10) дает:

Тогда значение t_a««, вычисляемое по формуле (6.7), таково: Число степеней свободы? = 9 + 8- 2=15 (формула (6.11)).

По табл. 9 Приложения для данного числа степеней свободы находим:

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы даже более чем на 0,1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Я₀ о сходстве отклоняется, и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н (о различии между экспериментальной и контрольными группами).

Решение задачи 6.10 с помощью статистических пакетов.

STADIA.

Для расчета критерия Стыодента введем в электронную таблицу пакета исходные данные задачи 6.10, т. е. второй и третий столбцы табл. 6.13. В окне «Статистические методы» выбираем подменю «4=Стыодента и Фишера». В появившемся диалоговом окне для задания переменных переносим все переменные из поля признаков в рабочее поле. После нажатия кнопки «Утвердить» появляется результат.

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА Переменные: xl, х2.

Статистика Стьюдента=4,17, Значимость^, 109, степ. своб=15 Гипотеза 1:

Как мы видим, расчетные данные отличаются от результатов работы пакета на величину 0,05.

SPSS.

Для расчета, но критерию Стыодента введем в электронную таблицу SPSS исходные данные из табл. 6.13. Вначале первый столбец данных, а под ним второй столбец. То есть все данные вводятся в первый столбец электронной таблицы SPSS, который будет иметь название VAR00001. Второй столбец электронной таблицы — VAR00002 заполняется кодами: всем числам первого ряда экспериментальных данных ставится в соответствие код 1, а всем числам второго ряда экспериментальных данных — код 2 (см. рис. 6.10).

В меню Analyse (анализ) выберем подменю Compare Means (сравнение средних), здесь выберем подменю IndependentSamples Т Test (^-критерий для независимых выборок). Появляется диалоговое окно Independent-Samples Т Test, в котором переменную VAR00001 из поля исходных переменных перенесем в поле тестируемых переменных (Test Variable List). Вторую переменную VAR00002 из ноля исходных переменных перенесем в поле групповых переменных (Grouping Variable).

После чего высвечивается меню (Define Groups) — определите группы (см. рис. 6.12).

В первое окошко (Group 1) этого меню проставляем число 1, во второе — (Group2) число 2. Нажимаем появившуюся опцию — (Continue) — и в основном диалоговом окне кнопу ОК. В окне Output-SPSS Viewer находим две следующие таблицы:

Group Statistics

Independent Samples Test

В таблице Group Statistics представлены средние и стандартные отклонения двух выборок. В таблице Independent Samples Test даны два значения^{-критерия.} Здесь величина критерия Стьюдента дана со знаком минус «-», поскольку пакет SPSS рассчитывает эту величину без модуля.

Equal variances assumed — t-критерий = -4,126 — предполагается, что дисперсии равны.

Equal variances not assumed — t-критерий = -4,168 — предполагается, что дисперсии не равны.

STATISTICA.

Для расчета по критерию Стыодента введем в электронную таблицу STATISTICA исходные данные из табл. 6.13. Вначале первый столбец данных, а под ним второй столбец. То есть все данные вводятся в первый столбец электронной таблицы STATISTICA, который будет иметь название Varl. Второй столбец электронной таблицы Var2 заполняется кодами: всем числам первого ряда экспериментальных данных ставится в соответствие код 1, а всем числам второго ряда экспериментальных данных — код 2.

В основном меню «Статистика» выбираем подменю «основная статистика/таблицы». В появившемся окне выбираем подменю t-test independent by groups (t-тест для независимых групп). После нажатия на ОК появляется следующее окно (рис. 6.18).

Рис. 6.18. Диалоговое окно T-Test for independent Samples by Groups (t-тест, для независимых выборок по группам).

В этом окне нужно выбрать переменные, нажав на клавишу Variables. Получится диалоговое окно, изображенное на рис. 6.14. После выделения переменных 1-Varl и 2-Var2 и активизации опции Summary появляется результат:

Здесь величина критерия Стьюдента дана со знаком минус «-», поскольку пакет STATISTICA рассчитывает эту величину без модуля.