Уравнения напряжений двухфазной асинхронной машины при несимметрии параметров и напряжений сети

Постаатенную задачу рассмотрим на примере одной из схем, приведенных на рис. 4.22. Одна из фаз, образованная из двух — В и С, в дальнейшем ее будем называть фазой В, — очевидно будет иметь активное сопротиатение R'_B — 2R_A. Ее эффективное число витков найдем из величины создаваемой МДС:

Так как числа витков фаз равны иг, а токи связаны условием

то получаем.

т. е. образованная фаза В' имеет витков в >/з больше, чем фаза А. Найдем далее ее индуктивность исходя из создаваемого погокос цент сния.

где.

а коэффициенты взаимоиндукции между фазами равны.

Равны и собственные индуктивности контуров -L_B = L_c (воздушный зазор гладкий). Выражая их через индуктивность от полей рассеяния /_ш. и основного потока /",.

и учитывая связь между токами , и i_B, получим.

где L'_B — эквивалентная штдуктивность образованной фазы В' получилась в таком непропорциональном виде относительно своих составляющих, что связано с наличием взаимоиндукции между фазами.

Образованная таким образом двухфазная обмотка имеет следующие значения фазных параметров (запишем их, отбросив индекс «штрих» при новой фазе):

Приведение токов, напряжений и параметров произведем к числу витков фазы А — w_A = ид. Из равенства действительной и приведенной МДС найдем приведенный ток /_в:

Приведенное напряжение и'_в найдем из равенства мощностей.

Приведенное сопротивление R'_B определяется из равенства мощности потерь

Приведенное значение индуктивности L'_B найдется из равенства энергии магнитного поля.

Обратим внимание, что индуктивность, обусловленная основным магнитным потоком (потоком взаимоиндукции) для обмотки, приведенной к фазе А (к ней приводятся все обмотки), равна таковой для фазы А:

чего и следовало ожидать для обмоток, имеющих равное число витков.

Различие в параметрах, обусловленное способом создания двухфазной системы, подчеркивается включением конденсатора или конденсаторов (рис. 4.22). В дальнейшем будем считать, что имеем дело с двухфазной системой обмоток статора, имеющей различные активные сопротивления, емкости и индуктивности, не касаясь природы возникновения несиммегрии параметров.

Дтя анализа воспользуемся уравнениями напряжений для асинхронной машины, составленными в координатной системе а, р:

Они записаны дтя приведенных обмоток, штрихи здесь и далее будут опущены. Здесь S_A и Sb представляют инверсные емкости.

Потокосцепления фаз А и В представим в следующем виде:

где из индуктивностей фаз выделена индуктивность от основного магнитного потока /_т: она является одинаковой дтя всех фаз, так как они приведены к одинаковому числу витков. Индуктивности h и h включают в себя индуктивности от полей рассеяния и внешние индуктивности.

Для введения результирующих векторов умножим первое уравнение системы уравнений (4.64) на единицу, а второе — на / и сложим их:

t.

Здесь Q_k=) i_kdt — электрический заряд, накопленный на к-м конденсаторе.

Напомним, что умножение на / = е^;л/2 приводит к появлению пространственных векторов для двухфазной системы (см. гл. 3), проекции которых на оси фаз аир дают мгновенные фазные величины.

Рассматривая уравнение (4.65), становится понятным требование к симметрии параметров — только в этом случае удается ввести результирующие векторы. Это же ограничение связано и с применением симметричных составляющих [8].

Возникшее затруднение удается преодолеть, если представить параметры в следующем виде [30]:

Как будет показано шоке, приведенные выражения являются частным случаем общего представления параметров через их составляющие.

Выражая действительные параметры согласно (4.66) в уравнении (4.65), получим

В приведенной записи предполагается, что обмотки короткозамкнутого ротора симметричны.

Как видно из полученною уравнения, здесь наряду с результирующими векторами напряжений и токов.

возникли и сопряженные им векторы.

природой появления которых является несимметрия параметров. Далее представим индуктивность Л₀ как.

В результате уравнение (4.67) запишется как.

Уравнения напряжений для короткозамкнутой симметричной обмотки ротора, приведенные к осям а, р, были получены в гл. 3:

После перехода к результирующим векторам токов i,., i_v они запишутся в известном нам виде:

где потокосцсплсние ротора.

На основе уравнений напряжений (4.65) и (3.18) ниже будут найдены выражения для электромагнитных моментов.