Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации

Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации

• Введение
• 1. Концептуальная модель объекта
• 2. Математическая модель объекта
• 3. Оптимизация объекта
• 4. Построение статических и динамических характеристик объекта по различным каналам
• 4.1 Построение статических характеристик
• 4.2 Построение динамических характеристик
• Вывод
• Список использованных источников
• математическое моделирование параметр реактор

Введение

Химический реактор является основным аппаратом в производственном процессе получения целевых продуктов из исходного сырья. Эффективность функционирования производства в целом определяется эффективностью работы аппарата. В качестве технологического показателя эффективности на стадии эксплуатации является близость концентрации целевого компонента реакции к оптимальному значению, которые определяются на стадии проектирования. Отличие этих величин друг от друга обусловлено наличием возмущающих воздействий различного рода. Отсюда вытекает задача оптимизации — стабилизация концентрации целевого вещества и ряда других технологических параметров в окрестности оптимальных значений в условиях действия возмущения. Для синтеза системы управления необходимо наличие математической модели объекта управления и модели управляющего устройства (регулятора). Для разработки математической модели объекта необходимо провести анализ химического реактора как объекта управления. Конечной целью анализа является получение его математической модели и результаты анализа статических и динамических свойств объекта. Результаты этого анализа являются исходными данными для синтеза системы автоматического управления.

Курсовая работа посвящена анализу химического реактора, в котором осуществляется многостадийная эндотермическая реакция, работающего в адиабатическом режиме.

1. Разработка концептуальной модели Рис. Принципиальная схема объекта управления В химический реактор емкостного типа с механической мешалкой подается исходные реагент, А с расходами и концентрацией C_Авх. В аппарате проводится сложная эндотермическая реакция с образованием продуктов B, C, D. Исходный реагент подаются в аппарат потоком —. Второй входной поток с расходом — служит для разбавления смеси до необходимой концентрации. Аппарат работает в адиабатическом режиме.

Назначение установки:

Осуществление сложной, многостадийной химической реакции.

Цель функционирования:

Получение реакционной смеси с заданным значением концентрации целевого вещества — компонент В.

Отсюда эффективность функционирования аппарата можно оценить по степени достижения цели, т. е. близости текущего значения к заданному. Критерий эффективности (целевая функция R): R= .

Таблица 1Исходные данные для моделирования объекта:

Классификация переменных Переменные состояния объекта:

Объём (уровень) реакционной смеси; концентрация компонентов в выходном потоке —; температура смеси в аппарате .

Входные переменные объекта:

Расходы потоков на входе и выходе из аппарата; концентрация вещества A во входном потоке; температуры входных потоков .

Таблица 2. Ориентировочные значения технологических и конструктивных параметров объект

2. Разработка математической модели Исследование реактора, как объекта управления, оптимизация режима работы на стадии проектирования предполагает наличие математической модели. Математическая модель представляет собой уравнение материальных балансов по массе и различным компонентам и тепловых балансов, которые выражают закон сохранения вещества и энергии.

Формулировка упрощающих допущений:

1) Структуры потоков в основной емкости описываются моделью идеального перемешивания.

2) Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

3) Теплоёмкостью стенок пренебрегаем.

4) Расход теплоносителя на выходе и входе одинаков.

5) Теплофизические свойства реагирующей смеси и теплоносители постоянны

Стехиометрический анализ и модель кинетики.

Разобьем реакцию на четыре стадии:

Для каждой стадии запишем свою скорость:

, , .

Где, ,, .

Выпишем матрицу стехиометрических коэффициентов:

Скорости реакции по компонентам:

Скорость реакции по компонентам:

Уравнение общего материального баланса:

Уравнение материального баланса по компоненту А:

По компоненту B:

По компоненту C:

По компоненту D:

Уравнение теплового баланса для ёмкости:

(1)

(1)Модель динамики объекта представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений Начальные условия:

Модель статики:

0 = х₁^о + х₂^о — х^о

Полученная математическая модель статики объекта представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений. Для её решения можно воспользоваться численными методами.

3. Оптимизация объекта Задача оптимизации: определить объём аппарата и температуру, обеспечивающие максимальный выход целевого продукта при заданных значениях входных переменных.

В качестве критерия оптимальности объекта будем использовать выход целевого компонента B:

гдерасход входного потока; - расход реакционной массы в выходном трубопроводе; , — концентрации соответствующих компонентов в потоке; - концентрация целевого вещества в выходном потоке.

В соответствии с уравнением математической модели можно сказать, что текущие значения величины зависят от температуры и объема аппарата, при заданных значениях входных переменных:

Таким образом задачей оптимизации является:

Определение значения температуры и объема, при которых R достигает максимальной величины.

t изменяется в интервале от 70 °C до 90 °C,

Порядок решения

1 Шаг.

Для решения задачи используем только уравнения материального баланса по компонентам в статике.

Принимаем допущения, что объём реакционной смеси есть величина постоянная V_р =const, тогда и

Рассчитываем величину R для, .

Аналогично рассчитываем R для, и для, .

Зависимость R от V для, , :

Рис. 3.1. Зависимость выхода целевого продукта от объема при температурах 70, 80 и 90 °C Численные значения рассчитанных величин

Выход целевого продукта максимальный при, .

Концентрации компонентов C_A, C_B, C_C, C_D соответственно при максимальном выходе целевого продукта и расчет аппарата для V=900 л.

Выполним пересчет конструктивных параметров реактора, учитывая оптимальные значения объема реактора и температуры реакционной смеси в нем, при условии, что D=h.

Шаг 2.

Определяем параметры теплового режима, обеспечивающая оптимальные t, V, C_i

Для решения используем уравнение теплового баланса:

Листинг программы решения уравнения теплового баланса.

Результат решения уравнения теплового баланса оказался отрицательным.

Это значит, что неправильно заданы ориетировочные значения, и .

Зададимся, и, тогда Проведём проверку правильности решения задачи. Для этого решим нелинейную модель с начальными условиями, соответствующими найденным значениям выходных переменных в оптимальном режиме. Если мы не будет задавать входным переменным приращений, то графики изменения выходных переменных во времени должны представлять собой прямые.

Листинг программы в среде MathCAD:

Исходные данные:

Постоянные коэффициенты:

Константы скоростей:

Вектор-функция правых частей дифференциальных уравнений модели:

Результаты расчета:

Полученные графики являются прямыми линиями, можно сделать вывод о том, что найденные значения параметров являются верными и программное средство написано правильно.

Таблица 3. Оптимальные значения основных технологических параметров для моделирования объекта

4. Построение статических и динамических характеристик объекта по различным каналам

4.1 Построение статических характеристик Статические характеристики получали методом стационирования. Используются нелинейная модель объекта (2.2), и предполагается, что уровень постоянен, т. е. V=const. Программа расчета пускового режима аппарата написана в среде пакета Mathcad с использованием встроенной функции для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений Rkadapt.

Листинг программы рассмотрен на примере канал

Постоянные коэффициенты Исходные данные:

Константы скоростей:

Вектор — функция правых частей дифференциальных уравнений модели Решение дифференциальных уравнений интегрирования:

Результаты расчета:

Статистические характеристики по каналам v1 —> Cb, v1 —> t:

Для определения размерного и безразмерного коэффициента передачи по данному каналу проводим касательную в рабочей точке статической характеристики (1.5; 0.686)

Размерный коэффициент передачи определяем по следующей формуле:

Безразмерный коэффициент передачи рассчитываем по формуле:

По аналогии строятся статические характеристики и рассчитываются коэффициенты передачи по остальным каналам.

Статистические характеристики по каналам v2 —> Cb, v2 —> t:

моль*мин/л2

0С/(л/мин) Статистические характеристики по каналам t1 —> t, t1 —> Cb:

0С/(л/мин) моль*мин/л2

Статистические характеристики по каналам t2 —> t, t2 —> Cb:

0С/(л/мин) моль*мин/л2

Статистические характеристики по каналам Савх —> t, Савх —> Cb:

0С/(л/мин) моль*мин/л2

Вывод: таким образом, статические характеристики имеют нелинейный характер по каналу По остальным каналам они линейны или близки к линейности.

4.2 Построение динамических характеристик Динамические свойства объекта исследовались путем расчета реакции объекта на ступенчатое изменение входных переменных. Ступенчатое изменение входной переменной задавалось путем соответствующего изменения значения в уравнении (ступень не превышает 20%). Начальные условия интегрирования принимались равными значениям в статике.

Листинг программы рассмотрен на примере каналов при положительных и отрицательных относительно входных переменных изменениях входных переменных

Результаты расчета:

Время T рассчитывается как среднее арифметическое постоянных времени, полученных при отрицательном и положительном приращении :

Динамические характеристики по каналам

Т=500 мин Т=485 мин Расчет средних значений коэффицентов Динамические характеристики по каналам

Т=620 мин Т=662 мин Расчет средних значений коэффицентов

Динамические характеристики по каналам

Т=481 мин Расчет средних значений коэффицентов Динамические характеристики по каналам

Т=448 мин

Расчет средних значений коэффицентов Вывод: Рассмотрев динамику по различным каналам можно сделать вывод, что все каналы описываются как последовательное соединение звена запаздывания и апериодического звена, кроме канала

Таблица 4. Сводная таблица параметров полученных по статическим и динамическим характеристикам:

Выводы При выполнении данной курсовой работы нами при помощи методов математического моделирования был исследован химический реактор, работающий в адиабатическом режиме. В ходе выполнения работы была проведена оптимизация технологических параметров, результатом которой являются оптимальные значения конструктивных и технологических параметров объекта. В работе проводилось исследование статических и динамических свойств объекта. По заданным каналам нами были построены статические и динамические характеристики. Из полученных графиков нами были определены размерный и безразмерный коэффициенты передачи для каждого исследуемого канала в статике и в динамике, а также время запаздывания и постоянные времени Т.

Статические характеристики имеют нелинейный характер по каналу По остальным каналам они линейны или близки к линейности.

Анализируя характер кривых разгона при положительном и отрицательном ступенчатом воздействии можно сделать вывод, что реакция объекта симметрична, это означает, что объект близок к линейному в динамике.

Значения коэффициента передачи полученные в статике и в динамике оказались близки.

В качестве регулируемых переменных принимаем:

— С_B, т.к. она определяет критерий эффективности.

— t, т.к. на нее наложены ограничения.

— уровень V.

В качестве регулирующих воздействий принимаем:

— Для поддержания концентрации C_B, можно выбрать Са_вх, т.к. по этому каналу безразмерный коэффициент передачи больше, чем по другим каналам, реализовать это воздействие не сможем, поэтому выбираем х₁.

— Для поддержания температуры t в качестве регулирующего воздействия используем расход на выходе из аппарата х₁.

— В качестве регулирующего воздействия на уровень V, выбираем расход на выходе из аппарата х.

После анализа статических и динамических свойств объекта, были выбраны регулирующие воздействия с целью решения задачи стабилизации концентрации и температуры исходной смеси, с учетом возможностей практической реализации.

Список используемых источников

1. Бесков В. С. Общая химическая технология: учебник для вузов. — М.: ИКЦ «Академкнига», 2005. — 452 с.

2. Анализ технологических процессов как объектов управления: метод. указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Технологические процессы и производства» / Сост.: А. Н. Лабутин, А. Е. Исаенков, ГВ. Волкова; Иван. гос. хим.-технол. ун-т. — Иваново, 2009. — 40с.

3. Лабутин, А.Н., Волкова, Г. В. Технологические процессы и производства как объекты управления: учебное пособие / Иван. гос. хим. — технол. ун-т.; Иваново, 2010 — 96с.