Логическая грамматика. 
Логика. 
Элементарный курс

Из грамматики хорошо известно деление на части речи: существительное, прилагательное, глагол и т. д. Широко используемое в логике деление языковых выражений на семантические категории напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют логической грамматикой. Ее задача — предотвращать смешение языковых выражений разных типов и тем самым образование бессмысленных выражений, подобных «Квадратичность пьет воображение» или «Если дует ветер, то звезда».

Идея семантических категорий была выдвинута в начале XX в.

Э. Гуссерлем, называвшим их категориями значения. Как логикофилософская доктрина, имеющая обширные приложения в исследованиях языка, теория категорий была детально развита польскими логиками С. Лесневским, К. Айдукевичем и А. Тарским.

Подразделение речевых оборотов на семантические категории производится в зависимости от того, что эти обороты означают. Два выражения считаются относящимися к одной и той же сементической категории рассматриваемого 'языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращает это предложение обессмысленное. Наоборот, два выражения всегда относятся к разным категориям, если подстановка одного из них вместо другого ведет к утрате осмысленности.

Например: 1. Имена «Сократ» и «Платон» относятся к одной и той же семантической категории: замена одного из них другим в любом осмысленном предложении дает опять-таки осмысленное предложение. Скажсм, предложение «Платон был учителем Аристотеля» является осмысленным и истинным. Получаемое из него путем замены предложение «Сократ был учителем Аристотеля» будет ложным, но осмысленным.

Выражения же «Сократ» и «стоит» принадлежат разным семантическим категориям, поскольку из предложения «Сократ стоит» при замене слова «стоит» словом «Сократ» образуется выражение «Сократ Сократ», вообще не являющееся предложением.

• 2. Выражения «либо … либо …» и «если … то …» относятся к одной и той же категории, так как при преобразовании, допустим, предложения «Либо идет дождь, либо дует ветер» в предложение «Если идет дождь, то дует ветер» осмысленность сохраняется. Слова «больше» и «старше» также принадлежат одной и той же семантической категории, поскольку всякое предложение, осмысленное с одним из этих слов, будет осмысленным и с другим.
• 3. Выражения же «больший» и «либо» относятся к разным категориям: замена первого выражения вторым в осмысленном, хотя и ложном, предложении «Мадрид больше Парижа» дает бессмысленное целое «Мадрид либо Парижа». Сходным образом, замена «либо» на «каждый» ведет к превращению осмысленного предложения в бессмысленное, и поэтому «либо» и «каждый» принадлежат разным семантическим категориям.

Очевидно, что осмысленность не тождественна истинности. Имеют смысл, а значит, являются осмысленными не только истинные, но и ложные высказывания.

Согласно теории семантических категорий, каждое правильно построенное выражение языка принадлежит одной и только одной из семантических категорий. В принципе этих категорий бесконечное число, и они составляют весьма разветвленную иерархию.

В нее входят две основные категории и бесконечная совокупность так называемых функторных категорий. К основным относятся категория имен и категория предложений (высказываний), включающие также имена и предложения с переменными (подобные «брат некоторого S» и «Если Аристотель был учеником Платона, то А», где S — какое-то имя, А — предложение). Функторные категории различаются в зависимости от того, к чему применяется^{операция,} называемая функтором, и что возникает в результате ее применения. Например: «Солнце» — это имя, «Солнце греет» — предложение. Слово «есть» — функтор, образующий предложение из двух других предложений, и т. д. Функторы преобразуют имена в предложения, предложения в предложения, имена в имена и предложения в имена; более сложные функторы преобразуют одни функторы в другие.

В разных языках число семантических категорий является разным. Существуют языки с одной-единствснной категорией имен и языки с несколькими категориями имен.

В обычном языке нет таких жестких границ между речевыми оборотами как те, которые предполагаются теорией семантических категорий. Кроме того, может оказаться, что в языках разных народов границы между выражениями проводятся по-разному. Скажем, в русском языке говорить о «каждом Аристотеле» не вполне естественно. Но из этого еще не следует, что и в любом другом языке этот оборот будет резать слух. Ограниченная применимость теории семантических категорий к естественным языкам не исключает, разумеется, что с ее помощью нельзя получить интересных наблюдений и заключений, относящихся к этим языкам.

Выделим три основные категории языковых выражений: имена, предложения (высказывания) и функторы.

Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть Р» вместо переменных S и Р дает осмысленное предложение.

Например, именами являются «звездная ночь», «Волга», «Тамбов» и «вечерние сумерки». Подстановка данных выражений в указанную форму дает осмысленные (хотя и не обязательно истинные) предложения: «Тамбов есть Волга», «Вечерние сумерки есть звездная ночь», «Звездная ночь есть Волга» и т. п.

Предложение (высказывание) — это язь (ковое выражение, являющееся истинным или ложным.

Н, а п р и м с р, высказываниями являются выражения «Ниобий — это инертный газ», «5 есть простое число», «Если металлический стержень нагревается, его длина увеличивается». Первое из этих высказываний ложно, два других истинны.

Функтор — языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся. _х

Например, слово «есть» — это функтор, поскольку оно не представляет собой имени или высказывания, но позволяет из двух имен получить высказывание (скажем, высказывание «Ньютон есть физик»). Выражения «все … есть …», «некоторые … есть …», «все … не есть …» и «некоторые … не есть …» также являются функторами: это не имена и не высказывания, но с их помощью, подставляя на места многоточий какие-то имена, можно получить высказывания («Все инертные газы есть летучие», «Некоторые металлы есть жидкости», «Все киты не есть рыбы» и «Некоторые музыканты не есть композиторы»).

Выражения «…и …», «…или …», «либо …, либо …», «если …, то …», «…, если и только если …» — это функторы, дающие из двух высказываний новое высказывание («Идет снег и дует ветер», «Мы идем в кино или мы остаемся дома», «Либо Киев стоит на Днепре, либо Киев стоит на Сене»,' «Если имеется причина, то имеется и следствие», «Число делится на 6, если и только если число делится на 2 и на 3» и т. п.).

Выражение «неверно, что …» (или просто «не»), не будучи именем или высказыванием, позволяет получить из одного высказывания другое высказывание (позволяет, к примеру, из высказывания «Все ученые рассеянны» получить высказывание «Неверно, что все ученые рассеянны», или «Не все ученые являются рассеянными»).

Функторы, позволяющие из имен или высказываний получать новые высказывания, называются пропозициональными (от лат. ргоpositio — высказывание, суждение).

В дальнейшем из всех возможных функторов особое внимание будет уделено именно пропозициональным функторам.

t