Контрольные задания. 
Логика

В № 501—520 определите логическую структуру следующих атрибутивных суждений и приведите их к канонической форме (в необходимых случаях выявите их недостающие — подразумеваемые — смысловые части).

Пример. Древние греки внесли большой вклад в развитие философии.

Это суждение частноутвердительное. Каноническая форма: Некоторые S есть Р. Некоторые (квантор) древние греки (S) есть (связка) люди, внесшие большой вклад в развитие философии (Р).

501. Ликург — великий законодатель древности. 502. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными. 503. Некоторые птицы не летают. 504. Киты не дышат жабрами. 505. Некоторые студенты являются мастерами спорта. 506. Все дороги ведут в Рим. 507. Народ земного шара хочет мира. 508. Все распространенные предложения имеют второстепенные члены. 509. Среди дикорастущих растений многие представляют большую ценность для медицины. 510. Человек находится на верхней ступени эволюционной лестницы. 511. Ни одно исключение не опровергает правило. 512. Иногда люди опаздывают на работу. 513. Электроны имеют отрицательный электрический заряд. 514. Жили у бабуси три веселых гуся. 515. В архивах хранятся и закрытые дела. 516. Некоторые выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии. 517. Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком. 518. Ни один ученый не мыслит формулами. 519. Каждый кулик свое болото хвалит. 520. Ни один квадрат не имеет острых углов.

В № 521—530 составьте возможные истинные суждения вида А, Е, I, О, используя в качестве субъекта и предиката следующие понятия.

521. Крестьянское восстание; восстание, закончившееся победой. 522. Русский феодал; сторонник преобразований Петра I. 523. Комета; тело Солнечной системы. 524. Звезда; мощный источник радиоизлучения. 525. Студент; именной стипендиат. 526. 15; простое число. 527. Домашнее животное; друг человека. 528. Выпускник вуза; работник банка. 529. Президент США; католик. 530. Представитель африканского племени; человек с белым цветом кожи.

В № 531—545 определите распределенность терминов и выразите отношения между терминами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Пример. Некоторые насекомые (S) очень ядовиты (Р). Это суждение частноутвердительное, субъект S — не распределен, предикат Р — не распределен (рис. 23).

Рис. 23.

• 531. Некоторые чувства не выразимы в словах. 532. Ни один нейтрон не имеет электрического заряда. 533. В листьях некоторых растений не происходит фотосинтез. 534. Животные семейства кошачьих относятся к классу млекопитающих. 535. Некоторые античные философы были римскими императорами. 536. Ни одно имя собственное не пишется с маленькой буквы. 537. Некоторые разумные советы не применимы на практике. 538. Субъект общего суждения всегда распределен. 539. Некоторые солдаты вовсе не мечтают стать генералами. 540. Ни один студент Смоленского государственного университета не является лауреатом Нобелевской премии. 541. Некоторая часть новых экспонатов была передана музею.
• 542. Всего лишь четыре студента 23-й группы не явились на семинар по логике.
• 543. Ни один вопрос студентов не остался без ответа. 544. Большинство подростков отличаются активным поведением. 545. Люди не ангелы.

В № 546—605 запишите символически сложные высказывания, употребляя буквы для обозначения простых компонентов предложения (под простыми компонентами подразумеваются предложения, не содержащие логических связок).

• 546. Либо я отправляюсь в поездку, либо встречаю гостей. 547. Идет дождь, или кто-то не выключил душ. 548. Если вечером будет туман, то Иван или останется дома, или должен будет взять такси. 549. Иван сядет, и он или Дмитрий будут ждать. 550. Иван сядет и будет ждать, или Дмитрий будет ждать. 551. Я поеду или на автобусе, или на такси. 552. Ни белые, ни красные не победили в гражданской войне. 553. Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы, и если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы. 554. Если я устал или голоден, я не могу заниматься. 555. Если Иван встанет и пойдет в школу, он будет доволен, а если он не встанет, он не будет доволен. 556. Сын работает на заводе, а дочь учится в школе. 557. Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе. 558. Иван и Петр друг друга не любят. 559. Неверно, что Иван любит Петра и Петр любит Ивана. 560. Каждый студент этого факультета способен и трудолюбив. 561. Неверно, что каждый студент этого факультета неспособен или нетрудолюбив. 562. Прямоугольные треугольники бывают равнобедренными или неравнобедренными. 563. Неверно, что прямоугольные треугольники бывают равнобедренными и неравнобедренными. 564. Иван либо сын, либо внук Петра. 565. Неверно, что Иван сын Петра тогда и только тогда, когда является его внуком. 566. Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. 567. Неверно, что слово ставится в начале предложения и при этом не пишется с большой буквы. 568. Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле. 569. Если вокруг проводника возникает магнитное поле, то по проводнику проходит электрический ток. 570. Число является четным тогда и только тогда, когда оно делится на два. 571. Если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два. 572. Человек нечестен и несправедлив. 573. Неверно, что если человек нечестен, то он справедлив. 574. На улице темно и сыро. 575. Неверно, что на улице не темно или не сыро. 576. Я получаю стипендию тогда и только тогда, когда сдаю экзамены.
• 577. Я не получаю стипендию тогда и только тогда, когда не сдаю экзамены.
• 578. Я либо читаю книгу, либо иду в кино. 579. Я либо не читаю книгу, либо не иду в кино. 580. Я тогда и только тогда иду в кино, когда не читаю книгу. 581. Либо я иду в кино, либо читаю книгу. 582. Либо я не читаю книгу, либо я хочу прилечь. 583. Тогда и только тогда я читаю книгу, когда хочу прилечь. 584. Если будет хорошая погода, то мы отправимся в путешествие. 585. Не будет хорошей погоды, или мы не отправимся в путешествие. 586. Я учусь в институте или не работаю на заводе. 587. Если я работаю на заводе, то учусь в институте. 588. Тогда и только тогда мы отправимся в путешествие, когда будет хорошая погода. 589. Будет хорошая погода, и мы отправимся в путешествие, или не будет хорошей погоды, и мы не отправимся в путешествие. 590. Неверно, что тогда и только тогда мы отправимся в путешествие, когда будет хорошая погода. 591. Будет хорошая погода, но мы не отправимся в путешествие, или не будет хорошей погоды, а мы отправимся в путешествие. 592. Либо я увлекаюсь гимнастикой, либо плаванием. 593. Я увлекаюсь гимнастикой, но не увлекаюсь плаванием. 594. Неверно, что-либо я увлекаюсь гимнастикой, либо плаванием. 595. Я увлекаюсь гимнастикой и плаванием, или я не увлекаюсь ни гимнастикой, ни плаванием. 596. «Иль чума меня подцепит, иль мороз окостенит, Иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид» (А. Пушкин). 597. «Что неясно представляешь, то неясно и высказываешь; неточность и запутанность выражений свидетельствует только о запутанности мыслей» (Н. Чернышевский). 598. Новый год он будет встречать либо в Ростове, либо в Москве. 599. Не покупай кота в мешке, если тебе не нужен мешок. 600. «Вода и камень, стихи и проза, лед и пламень не столь различны меж собой» (А. Пушкин). 601. Кто хочет что-нибудь сделать — находит средства, кто не хочет ничего делать — находит оправдания. 602. «Если кто-то из товарищей опаздывал на молебен, или доходили слухи о какой-нибудь проказе гимназистов, или видели классную даму поздно вечером с офицером, то он очень волновался и все говорил, как бы чего не вышло» (А. Чехов). 603. Если я намереваюсь поехать в деревню тогда и только тогда, когда я сдам экзамен, то если я не сдам экзамен, то я останусь в городе. 604. «Пушкин в карты не играл, а если и играл, то без всяких фокусов» (М. Булгаков).
• 605.

«Когда б я был безумец, я б хотел В живых остаться, я б имел надежду Любовью нежной тронуть ваше сердце;

Когда б я был безумец, я бы ночи Стал провождать у вашего балкона, Тревожа серенадами ваш сон, Не стал бы я скрываться, я напротив Старался быть везде б замечен вами;

Когда б я был безумец, я б не стал Страдать в безмолвии…".

(А. Пушкин)

В № 606—645 установите логически истинностные значения следующих суждений.

606. Конъюнкция высказываний (р a q) истинна. Что можно сказать о логическом значении дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 607. Конъюнкция высказываний (рдц) истинна. Что можно сказать о логическом значении импликации этих высказываний (р —> q)? 608. Конъюнкция высказываний (рлц) истинна. Что можно сказать о логическом значении эквиваленции этих высказываний (р q)? 609. Дизъюнкция высказываний (pvq) ложна. Что можно сказать о логическом значении импликации этих высказываний (р —> q)? 610. Конъюнкция высказываний (рлц) истинна. Что можно сказать о логическом значении строгой дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 611. Дизъюнкция высказываний (pvq) ложна. Что можно сказать о логическом значении эквиваленции этих высказываний (р q)? 612. Дизъюнкция высказываний (р v q) ложна. Что можно сказать о логическом значении строгой дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 613. Импликация высказываний (р —> q) ложна. Что можно сказать о логическом значении конъюнкции этих высказываний (рлц)? 614. Импликация высказываний (р —" q) ложна. Что можно сказать о логическом значении дизъюнкции этих высказываний (р v q)? 615. Импликация высказываний (р —> q) ложна. Что можно сказать о логическом значении эквиваленции этих высказываний (р q)? 616. Импликация высказываний (р —> q) ложна. Что можно сказать о логическом значении строгой дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 617. Дизъюнкция высказываний (pvq) ложна. Что можно сказать о логическом значении конъюнкции этих высказываний (р л q)? 618. Эквиваленция высказываний (р q) ложна. Что можно сказать о логическом значении конъюнкции этих высказываний (р л q)? 619. Эквиваленция высказываний (р q) ложна. Что можно сказать о логическом значении дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 620. Эквиваленция высказываний (роя) ложна. Что можно сказать о логическом значении строгой дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 621. Импликация высказываний (р —" q) ложна. Что можно сказать о логическом значении импликации (q —> р) этих же высказываний? 622. Строгая дизъюнкция высказываний (р у q) ложна. Что можно сказать о логическом значении импликации этих высказываний (р —> q)? 623. Строгая дизъюнкция высказываний (р у q) ложна. Что можно сказать о логическом значении эквиваленции этих высказываний (р q)? 624. Эквиваленция высказываний (р q) истинна. Что можно сказать о логическом значении строгой дизъюнкции этих высказываний (pvq)? 625. Строгая дизъюнкция высказываний (pvq) истинна. Что можно сказать о логическом значении конъюнкции этих высказываний (pAq)? 626. Пусть значение высказывания р q есть И. Что можно сказать о значении высказывания (pAq)(рvq)? 627. Пусть значение высказывания р q есть И. Что можно сказать о значении высказывания р q? 628. Пусть значение высказывания р q есть И. Что можно сказать о значении высказывания р q? 629. Пусть значение высказывания р q есть Л. Что можно сказать о значении высказывания р q? 630. Пусть значение высказывания р q есть Л. Что можно сказать о значении высказывания р q? 631. Пусть значение высказывания, А —> В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания (А, а В) —> (A v В)? 632. Пусть значение высказывания, А у В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания, А В? 633. Пусть значение высказывания, А у В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания, А В? 634. Пусть значение высказывания, А В есть И. Что можно сказать о значении высказывания АуВ? 635. Пусть значение высказывания, А В есть И. Что можно сказать о значении высказывания АуВ? 636. Пусть значение высказывания, А В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания, А В? 637. Пусть значение высказывания, А В есть И. Что можно сказать о значении высказывания, А В? 638. Пусть значение высказывания АуВ есть И. Что можно сказать о значении высказывания АуВ? 639. Пусть значение высказывания АуВ есть Л. Что можно сказать о значении высказывания АуВ? 640. Пусть значение высказывания АуВ есть Л. Что можно сказать о значении высказывания, А —> В? 641. Пусть значение высказывания АуВ есть И. Что можно сказать о значении высказывания В —> А? 642. Пусть значение высказывания, А В есть И. Что можно сказать о значении высказывания, А В? 643. Пусть значение высказывания, А В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания, А —> В? 644. Пусть значение высказывания, А В есть И. Что можно сказать о значении высказывания В —> А? 645. Пусть значение высказывания, А В есть Л. Что можно сказать о значении высказывания В —> А?

В № 646—655 определите значение истинности следующих выражений.

• 646. (И аИаИ)—>И.
• 647. (ИлИлЛ)чИ. _
• 648. ((И л Л) v (Л —> И) v (Л v И)) —> (Л л И л И).
• 649. (И v Л) <-" (И л Л л И).
• 650. (((И v Л) л Л) И) v Л.
• 651. (((И^Л)^И)^И)^Л.
• 652. ((Л —> И) Л) —> (И дЛ).
• 653. (И —> Л) (И v Л).
• 654. И у (Л л И л И).
• 655. Лу (ИvHvЛ).

В № 656—665 определите логические значения следующих высказываний, не составляя полных таблиц истинности.

• 656. р —> (q —> г), где р — ложно.
• 657. р v (q —> г), где р — истинно.
• 658. (р л q, а г) —"г, где р — ложно.
• 659. (р л q) —> (р у г), где q — ложно.
• 660. (р —> q) (q —> р).

• 661. p —> (q v г), где p — истинно.
• 662. (pvq)H (pq).
• 663. (p a q) —> г, где p — истинно.
• 664. (q л r) —> (p v г), где p — истинно.
• 665. (p q) —"p у q.

В № 666—675 высказывания p, q, г имеют соответственно значение истинности — И, Л, Л; определите значения следующих высказываний.

• 666. (pAq)->(r—>(svt)).
• 667. (pq) vrv (s—>t).
• 668. (p л q) —> (r > s).
• 669. p (rys)).
• 670. (pvr)^(pvs).
• 671. p->(qvr).
• 672. p —> (r —> s).
• 673. r—Kpvs).
• 674. pA (qvr).
• 675. (p у q) лг.

В заданиях № 676—685 необходимо определить истинностные значения каждого из следующих сложных высказываний, предположив, что простым высказываниям p, q, rus соответственно даны значения И, Л, Л и И.

• 676. (р v q v г) s.
• 677. (pAs)v (qvr).
• 678. (q -" г) -" (s л р).
• 679. Cq —> р) —> (г —> s).
• 680. (q vp) —> (г vs).
• 681. (qA (pvr)(r a s').
• 682. (rA (sp))^((pvs)Aq).
• 683. (qAs)->((pHs)vr).
• 684. (r a s) —> (p —> (q v s)).
• 685. ((p v q) v r) —> (s a s).

В № 686—705 приведите примеры рассуждений в соответствии со следующими формулами и проверьте табличным способом, являются ли они тождественно-истинными высказываниями.

• 686. (pAq)—K (qAp)vr).
• 687. (р a q)-> (р v г).
• 688. (р л q)-> (q v г).
• 689. (q, а р) ^ (q —> (р л q)).
• 690. ((p->q)A (p->r))->(p—KqAr)).
• 691. ССр —> q) а (г —> s)) —> (р —> (q л г)).
• 692. ССр ^ q) a (q > г)) -> (р -> г).
• 693. ССр —> q) а (г —> q)) —"((р v г) —> q).
• 694. (р v q) —> CCq v р) v (р, а г)).
• 695. (pvq)-«(p-"(qvr)).
• 696. (pq)^>((qp)vr).
• 697. Ср q) —> ССр —> q) v г).
• 698. (p ((q->p)vr).
• 699. С (р->д)л (д—>р))—>((pq)vr).
• 700. (pvq)((pA^vr).
• 701. (pAq) ((pv^vr).
• 702. ССр —> q) л q) —> (p v r).
• 703. C (p->q)Ap)-«(qvr).

• 704. (гл (руд))—>((рлд)у (рлд)).
• 705. (pvq)^((poq)vr).

В № 706—775 определите табличным способом, к какому классу (всегда истинные, всегда ложные, нейтральные) относятся следующие формулы.

• 706. (р —> q).
• 707. (pvq)q).
• 708. (qA (pvq))vp.
• 709. (pvr)^(qA?) —
• 710. pv (p->q).
• 711. Cq vp)~>Р-
• 712. (qvp)->(pvq).
• 713. (p ^ r)^CC (q-^r)^(pvq))r).
• 714. (p—>q) —>CCp —>r) —>(p —>(qar))).
• 715. (pyq).
• 716. (p —>? q a (г у s)) <-" (p —> s).
• 717. (r^(pq))vr.
• 718. (p —> q) (p —> (q v r))._
• 719. (p —> q) л (q —> r)) —" (p —" r).
• 720. ((p vq) л ((г vq) —> q)) —" q.
• 721. (p q) —> CCq r) —> (p r)).
• 722. (p—>(q—>p))vq.
• 723. q—>(p—>(qvr)).
• 724. p->(pvq).
• 725. (p —"(q лr)) —> ((q v r) —"p).
• 726. (p -" q) ->((p ^ r) > (p ^ (q л r))).
• 727. (p->r)->((q->r)->((pvq)->r)).
• 728. CCp л q) —> r) ((p л r) —> q).
• 729. ((p ^ q) a (p r)) —> (q л r).
• 730. CCp —>q)a (rs^aCCqvs)->(pvr)).
• 731. ((p —> q) (q —> p)) —> (p v q).
• 732. ((p vq) —> r) —> ((p v r) —> q).
• 733. ((r->p)q)->(qvp).
• 734. Cpyq) v (p-«(q<-"r)).
• 735. (Cp —>q) —>(p —>r))(p —>(qvr)).
• 736. ((p/q)->ry ((qAp)->(rys)).
• 737. CCCp Y q) —> Ф vp) a q.
• 738. (Cp -> q) a r) v (p a q).
• 739. (p—"q)y ((pлд)уг).
• 740. ((pq)vr) a (pyq).
• 741. ((p ^ q) a (p —> r)) <-» (p -" (q a r)).
• 742. (q —> r) (q ^ r).
• 743. (p —> q) —> ((q —> r) —> (p —> r)).
• 744. (r->(p->q))->(pAr).
• 745. (p<-«q)y (q-"p).
• 746. (pAq)^(qAp).
• 747. (p л q) —> p.
• 748. (pAq)->q.
• 749. p —> (q —> (p Aq)).
• 750. ((p q) л (p —> r)) —> (p —> (q a r)).
• 751. ((p—>q)A (r->s))-Kp->(qAr)).

• 752. CCp —"q) л (q —"r)) —> (p —> r).
• 753. C (p-«q)A (r-"q))->((pvr)-"q).
• 754. (pvq)^(qvp).
• 755. (p vq) -«(p -> q).
• 756. (pq) —> (qp).
• 757. (p q) ->(p ->q).
• 758. (p q) -> (q -> p).
• 759. CCp -«q) л Cq -«p)) ^(p<^ q).
• 760. (pvq)(pлф.
• 761. (pAq)o (pvq).
• 762. ((p-«q)Aq)->p.
• 763. ((p->q) Ap)->p.
• 764. (pyq)->((p лд) у (рлд)).
• 765. (p_vq) (p <-«<])•
• 766. CCp v q) a (q v p) a (p у q)) V C (r A S) V (s A r)) A (s r).
• 767. CCp a q) v (q a p) v (p q)) a (((7vs)a (sv r)) v (s у r)).
• 768. (p —> q) a (q у p) a (q —> p) a (r ^v s ^v t).
• 769. ((q —> p) a (p о q) v^q —> p) a (p —> q) v ((r v s) a t).
• 770. ((p v q) a (q —"p) a (q v p) a (p —"q) л (p у q)) v ((s t) a r).
• 771. (p —> q) л (p у q) л (p q) л (q —> p) a (p л r a s a t).
• 772. (r vs) л (s v t) л (r v t) a (p у q) a (r —> s) a (q p).
• 773. (p V r) A (s V t) A (t V p) A (p г) A (s V p) A (t —> г) а (г у p).
• 774. (r —> s) л (p v q v r) a (t —> г) л (s у t) л (t л T) л (s v q).
• 775. (p —> q) A (Г —^ s) A (S —^ t) Л (Г A I?} A (q —^ p).

В № 776—795 с помощью таблицы истинности установите, являются ли равносильными суждения, А и Б.

776. А) Сын работает на заводе, а дочь учится в школе.

Б) Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе.

777. А) Иван и Петр друг друга не любят.

Б) Неверно, что Иван любит Петра и Петр любит Ивана.

778. А) Каждый студент этого факультета способен и трудолюбив.

Б) Неверно, что каждый студент этого факультета неспособен и нетрудолюбив.

779. А) Прямоугольные треугольники бывают равнобедренными или неравнобедренными.

Б) Неверно, что прямоугольные треугольники бывают равнобедренными и неравнобедренными.

780. А) Иван либо сын, либо внук Петра.

Б) Неверно, что Иван сын Петра тогда и только тогда, когда является его внуком.

781. А) Если слово ставится в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.

Б) Неверно, что слово ставиться в начале предложения и при этом не пишется с большой буквы.

782. А) Если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле.

Б) Если вокруг проводника возникает магнитное поле, то по проводнику проходит электрический ток.

783. А) Число является тогда и только тогда четным, если оно делится на два. Б) Если число четное, то оно делится на два, а если число нечетное, то оно не делится на два.

784. А) Человек нечестен и несправедлив.

Б) Неверно, что если человек нечестен, то он справедлив.

785. А) На улице темно и сыро.

Б) Неверно, что на улице темно или не сыро.

• 786. А) Я получаю стипендию тогда и только тогда, когда сдаю экзамены. Б) Я не получаю стипендию тогда и только тогда, когда не сдаю экзамены.
• 787. А) Я либо читаю книгу, либо иду в кино.

Б) Я либо не читаю книгу, либо не иду в кино.

788. А) Я тогда и только тогда иду в кино, когда не читаю книгу.

Б) Либо я иду в кино, либо читаю книгу.

789. А) Либо я не читаю книгу, либо я хочу прилечь.

Б) Тогда и только тогда я читаю книгу, когда хочу прилечь.

790. А) Если будет хорошая погода, то мы отправимся в путешествие.

Б) Не будет хорошей погоды, или мы не отправимся в путешествие.

791. А) Я учусь в институте или не работаю на заводе.

Б) Если я работаю на заводе, то учусь в институте.

792. А) Тогда и только тогда мы отправимся в путешествие, когда будет хорошая погода.

Б) Будет хорошая погода, и мы отправимся в путешествие, или не будет хорошей погоды, и мы не отправимся в путешествие.

793. А) Неверно, что тогда и только тогда мы отправимся в путешествие, когда будет хорошая погода.

Б) Будет хорошая погода, но мы не отправимся в путешествие, или не будет хорошей погоды, а мы отправимся в путешествие.

794. А) Либо я увлекаюсь гимнастикой, либо плаванием.

Б) Я увлекаюсь гимнастикой, но не увлекаюсь плаванием, или я не увлекаюсь гимнастикой, а увлекаюсь плаванием.

795. А) Неверно, что-либо я увлекаюсь гимнастикой, либо плаванием.

Б) Я увлекаюсь гимнастикой и плаванием, или я не увлекаюсь ни гимнастикой, ни плаванием.

В № 796—805 определите, справедливы ли следующие равносильности.

• 796. (р —> q) л (р v г) л (q v р) = р v (q л г).
• 797. (q->p)A (p vq) A (rvp) = (rAq)vp.
• 798. (p->q)A (p<-^q)A (q^p)Ар = pAq.
• 799. (qvp)A (p—>q)AqA (p<-^q) = qAp.
• 800. (p—>ц)л (руц)лр a (p vq) = Л.
• 801. (p л q) a (p у q) a p a (p v q) =pAq-
• 802. (p q) a (p e-> q) a p л (q —> p) = p a q.
• 803. (p v q) a (p уq) a p a (q —> p) = p a q.
• 804. (q -> p) a (p q) л (p -> q) a q = p л q.
• 805. Cp —> q) A (pvq)/qA (q vp) = pAq.

В № 806—815, используя закон двойного отрицания, сформулируйте суждения, значения которых были бы эквивалентны приведенным ниже высказываниям.

• 806. Наш факультет занял первое место в легкоатлетическом соревновании.
• 807. России чужда политика захвата чужих территорий.
• 808. Янка Купала — народный поэт Белоруссии.
• 809. Неверно, что гонка вооружений не обостряет международной напряженности.
• 810. Неверно, что капитализм не знает ни кризисов, ни безработицы.
• 811. Человек может отправиться в космический полет.
• 812. Субъект суждения распределен.
• 813. В озеро Байкал впадает множество рек.
• 814. Систематичность в работе лежит в основе успехов этого студента.

815. Тиберий обещал матери вернуться героем.

В № 816—825, используя законы противоречия и исключения третьего, на основании данного суждения постройте тождественно-ложные и тождественно-истинные высказывания.

• 816. Наш факультет занял первое место в легкоатлетическом соревновании.
• 817. России чужда политика захвата чужих территорий.
• 818. Янка Купала — народный поэт Белоруссии.
• 819. Неверно, что гонка вооружений не обостряет международной напряженности.
• 820. Неверно, что капитализм не знает ни кризисов, ни безработицы.
• 821. Человек может отправиться в космический полет.
• 822. Субъект суждения распределен.
• 823. В озеро Байкал впадает множество рек.
• 824. Систематичность в работе лежит в основе успехов этого студента.
• 825. Тиберий обещал матери вернуться героем.

В № 826—845, используя законы де Моргана, сформулируйте суждения, эквивалентные данным.

• 826. Я не учусь в институте и не работаю на заводе.
• 827. Неверно, что я учусь в институте и работаю на заводе.
• 828. На улице темно и сыро.
• 829. Николай играет в оркестре, или Степан учится в школе.
• 830. Я не учусь в институте или не работаю на заводе.
• 831. Неверно, что на улице темно и сыро.
• 832. На улице темно или сыро.
• 833. Неверно, что Николай не играет в оркестре или Степан не учится в школе.
• 834. Неверно, что на улице темно или сыро.
• 835. За окном поют птицы и светит солнце.
• 836. «Спартак» силен в нападении и силен в защите.
• 837. Я занимаюсь боксом или плаванием.
• 838. Неверно, что я занимаюсь боксом и плаванием.
• 839. Я не был на футбольном матче и не ходил в кино.
• 840. Болельщики ликуют и ожидают следующей победы.
• 841. Я не занимаюсь боксом и не занимаюсь плаванием.
• 842. Неверно, что «Спартак» играл на выезде и сыграл вничью.
• 843. «Спартак» не играл на выезде или не сыграл вничью.
• 844. «Спартак» играл на выезде и сыграл вничью.
• 845. За окном поют птицы, или не светит солнце.

В № 846—875 упростите выражения.

• 846. (рлц)у (рлц).
• 847. (pAq)v (pAq).
• 848. (р—>q)A (q—>р).
• 849. (pvq)A (pAq).
• 850. (р yq)/ (pq).
• 851. (р у q) л (р q) —
• 852. (р л q) л (pvq).
• 853. (pvq)A (pAq).
• 854. (pvq) a (pvq).
• 855. (pvq) a (pvq).
• 856. ((pvq)Ap)vp.
• 857. (p —> q) a (q —"p) a (p q).
• 858. (pvq)A (pvr)vp.

• 859. (pvq)ApA (pvq).
• 860. p->(p^p).
• 861. (p v p) a p л (p —"(q —> p)).
• 862. (p у q) лр.
• 863. (pvq)Aq.
• 864. (pq)Aq.
• 865. (pq) лр.
• 866. (p у q) л (p->q) A (p q) •
• 867. (p —" q) л (q —"p) л (p q).
• 868. (pj-> q) a (q —> p) a (p у q).
• 869. ((p a q) v (p, а <�ф)) a (q —> p).
• 870. ((p v q) —> (r v s)) л (p vq).
• 871. ((p v q) —"(r v s)) л (p q).
• 872. (pvq)A (pvr)A (p->(qAr)).
• 873. C (p лФ v (p л q)) л (p л q).
• 874. (pvq)a (pvq)л (рvq).
• 875. (p —> q) v C (p v q) л p).

В № 876—895 используя законы логики, отредактируйте следующие тексты так, чтобы они стали более краткими.

876. Я не хожу в кино и не бываю свободным, или я бываю свободным и хожу в кино. 877. Если я иду в кино, то я отдыхаю, а если отдыхаю, то иду в кино. 878. Неверно, что если я иду в кино, то я отдыхаю, и если отдыхаю, то иду в кино. 879. Неверно, что я не хожу в кино и не бываю свободным, или я бываю свободным и хожу в кино. 880. Неверно, что если я иду в кино, то я отдыхаю, и если отдыхаю, то иду в кино. 881. Я не иду в кино и отдыхаю, или не отдыхаю и иду в кино. 882. Неверно, что я не иду в кино и отдыхаю или не отдыхаю и иду в кино. 883. Если я окончу университет, то стану дипломированным специалистом, а если не окончу, то не стану дипломированным специалистом. 884. Если он легкомыслен, то он беззаботен и весел, и неверно, что, если он беззаботен и весел, то он не легкомыслен. 885. Если я не окончу университет, то не стану дипломированным специалистом, и неверно, что если я окончу университет, то стану дипломированным специалистом. 886. Если неверно, что я учусь в институте и работаю на заводе, то я учусь в институте и работаю на заводе. 887. Если я учусь в институте или работаю на заводе, то неверно, что я либо учусь в институте, либо работаю на заводе. 888. Если я учусь в институте и работаю на заводе, то я либо учусь в институте, либо работаю на заводе. 889. Если неверно, что тогда и только тогда «Спартак» выйдет в финал, когда сыграет вничью, то «Спартак» не выйдет в финал или сыграет вничью. 890. Неверно, что диалектика Маркса не отличается от диалектики Гегеля. 891. Создание обобщающих работ по истории литературы возможно, если изучено творчество каждого писателя в отдельности, и невозможно, если творчество каждого писателя в отдельности не изучено. 892. Из того, что я либо отправлюсь в путешествие, либо займусь киносъемкой, следует, что если я не займусь киносъемкой, то не отправлюсь в путешествие. 893. Из того, что я либо займусь киносъемкой, либо отправлюсь в путешествие, следует, что если я займусь киносъемкой, то отправлюсь в путешествие. 894. Из того, что я либо займусь киносъемкой, либо отправлюсь в путешествие, следует, что если я не займусь киносъемкой, то не отправлюсь в путешествие. 895. Я занимаюсь плаванием или волейболом, но если я не занимаюсь плаванием, то занимаюсь волейболом.

В № 896—965 путем приведения к нормальной форме установите, к какому классу (нейтральные, тождественно-ложные, тождественно-истинные) относятся следующие формулы.

• 896. (p —> q).
• 897. (p v q) (p —> q) •
• 898. (qA (pvq))vp).
• 899. (pvr)^(qAr).
• 900. pv (p^q).
• 901. (qvp)->p.
• 902. (qvp)->(pvq).
• 903. (q -" r) -> CCCq -> r) -«(p vq)) -> r).
• 904. (p —> q) -> CCp -> r) -> (p -> (q a r)).
• 905. (pvq).
• 906. (p->q) A (rvs)(p->s).
• 907. (r —"(p q))vY.
• 908. (p —> q) (p —"(q v r)).
• 909. ((p —"q) a (q —» r)) —> (p —"r).
• 910. (Cp vq) a ((rvq) —> q)) —> q.
• 911. (pq)^((qr)^(pr)).
• 912. (p —> (q —> p))vq.
• 913. q-«(p-"(qvr)).
• 914. p-Kpvq).
• 915. (p —> (q ar)) —> ((q vr)->p).
• 916. (p-„q)-^((p->r)->(p->(qAr))).
• 917. (p-„r)->((q-"r)-"((pvq)-"r)).
• 918. ((рл_Ч)^г)^((рлг)->ф.
• 919. (Cp->q)ACpr))->(qAT).
• 920. ((p —“ q) л (r —“ s)) л ((q v s) —> (p vT)).
• 921. ((p->q)<-„(q-"p))-"(pvq).
• 922. ((pvq)->r)->((pv r) —> q).
• 923. ((7 —> p) q) > (q У p)*
• 924. (p У q) v (p —"(q r)).
• 925. ((p -„q) -> (p -> r)) (q v r)).
• 926. ((p л q) —нг) у C (q a p) —"(г уs)).
• 927. (((pvq)—>q) vj>) Aq.
• 928. CCp -„q) л r) v (p л q).
• 929. (p—"q)v ((p Aq) vr).
• 930. ((pq)vr) a (pvq).
• 931. ((p -> q) a (p л r)) (p -> (q л r)).
• 932. (q—“?)<-“ (q—"r).
• 933. (p -> q) -“ (Cq -> r) -„(p -> r)).
• 934. (r —> (p —“ q)) —> (p л r).
• 935. (pq)y (q-„p)“
• 936. (pAq)->(qAp).
• 937. (p л q) —> p.
• 938. (p л q) —> q.
• 939. p —> (q —> (p Aq)).
• 940. CCp —> q) л (p —> r)) —> (p —> (q a r)).
• 941. ((p —> q) a (r —» s)) —> (p —> (q л r)).
• 942. ((p->q)A (q-«r))->(p-"r).
• 943. CCp ^q)a (r >q))->(pvr)-^q).
• 944. (pvq)—"(qvp).
• 945. (pvq)->(p-«q).

• 946. (p q) —"(q p).
• 947. (p q) —> (p —> q) •
• 948. (p q) —> (q —> p).
• 949. C (p q) л (q ^ p)) -«(p q).
• 950. (pvq)(p лф.
• 951. (pAq)(pvq).
• 952. ((p—>q)Aq)—>p.
• 953. ((p—>q)Ap)—"p.
• 954. (pyq)—>((рлд)у (рлср).
• 955. (py q) —> (p q).
• 956. C (p v q) л (q v p) л (p у q)) v ((r AS) v (s Ar))A (Sf>r).
• 957. ((p a q) v (q л p) v (p q)) л (((r v s) a (s' v r)) v (s у r)).
• 958. (p —> q) a (q у p) A (q->p) A (rvSVt).
• 959. ((q —> p) a (p q))v (q —> p) a (p —> q) v ((rvs) at).
• 960. ((p v q) a (q —» p) a (q v p) a (p —> q) л (p у q)) v ((s t) a r).
• 961. (p —"q) л (p у q) a (p p) a (p a r a s a t).
• 962. (7 v s) a (s v t) a (r v t) a (p у q) a (r —> s) л (q о p).
• 963. (p V r) A (s V t) A (t V p) A (p r) A (s V p) A (t Г) Л (г V p).
• 964. (r —> s) a (p v q v г) л (t —> r) a (s у t) a (t л r) a (s v q).
• 965. (p —"q) л (r —> s) л (s —"t) a (г л s) л (q —> p).

В № 966—975упростите данную систему истинных высказываний, то есть найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний.

• 966. р —> q, г —> q, (q л г) —> р.
• 967. r^(pvq), (г Aq)—>р, (р Aq)->r.
• 968. р —> (q v г), q —> (р v г), (р a q) —> г.
• 969. р —> q, р -" (q v г), q -> г.
• 970. р —> (q v г), о —> (s v t), г —> (q v p), (о л t) —> s.
• 971. о —> (h v s), r —> t, q —"7, h (s v o), p -> (t v r).
• 972. p —"(q vr), q —"(pлr), r —"(pvp —>(q vr), (pAr)->q, (pAq)^s.
• 973. p^ q, p->_q_L(pyq), q —> p, p <-> q. _
• 974. p q, P У q> P v q, p q, p v q, p ^ q.
• 975. (pvq) —"(pq), q л (p —>q) a (r —>q)л (s —>q), rvs.___
• 976. Упростите систему высказываний p л q a 7, (p —> q) л r, p a (q —> г), относительно которых известно, что по меньшей мере одно из них истинно.
• 977. В следующей системе высказываний по меньшей мере одно высказывание истинно: (р—>q), qАр, qAr, г—>р. Найдите эквивалентную ей, но более простую систему высказываний.
• 978. По меньшей мере одно из следующих четырех высказываний истинно: pAqAr, ра<^а7, pvqv7, pAqA7. Найдите одно высказывание, представляющее собой эквивалентность двух из трех простых высказываний р, q, г, которое равносильно данной системе высказываний.
• 979. Упростите утверждение: «По крайней мере одно из следующих трех высказываний ложно: р —> q, р —» г, q —> (р л г)".
• 980. Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, и снимать с ленты некоторые детали, пропуская остальные. Мастер сказал ему, чтобы сегодня он снимал детали, которые удовлетворяют одновременно следующим условиям:
• 1) обладают по крайней мере одним из таких признаков: искривлены, заржавлены или то и другое вместе;
• 2) или нестандартны, или заржавлены, или то и другое вместе;

• 3) или искривлены, или не заржавлены, или то и другое вместе;
• 4) или нестандартны, или не заржавлены, или то и другое вместе;
• 5) обладают хотя бы одним из следующих признаков: искривлены, заржавлены или окрашены.

Столь неудобную инструкцию рабочий упростил до двух характеристик. Каковы они?

981. Администрация небольшого завода спешно издала в связи с неожиданным приходом инспектора следующие директивы по службе безопасности.

«Должно выполняться по меньшей мере одно из следующих правил:

• а) инспектору не разрешается курить на заводе;
• 6) если инспектору разрешается курить на заводе, то рабочие должны быть предупреждены об этом и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков;
• в) рабочие должны быть предупреждены, или бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков;
• г) или рабочие должны быть предупреждены и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков, или инспектору не разрешается курить на заводе".

Как можно упростить эти директивы?

• 982. Администрация морского порта издала следующие распоряжения:
  • а) если капитан корабля получает специальное указание, то он должен покинуть порт на своем корабле;
  • б) если капитан не получает специального указания, то он не должен покидать порт или он впредь лишается возможности захода в этот порт;
  • в) капитан или лишается впредь возможности захода в этот порт, или не получает специального указания.

Как можно упростить эти директивы?

• 983. Командир осажденной крепости послал следующие три сообщения:
  • а) «Если нам удается получить продовольствие, то нам не будет угрожать смерть от голода»;
  • б) «Если нам не удается получить продовольствие, то или нам будет угрожать смерть от голода, или мы попытаемся прорвать кольцо окружения»;
  • в) «Если нам будет угрожать смерть от голода, то мы попытаемся прорвать кольцо окружения».

Покажите, как можно сократить эти сообщения, не меняя их смысла.

• 984. На факультативном занятии по логике учитель сообщил школьникам класса, собирающимся в туристический поход по родному краю, следующие сведения о готовящемся походе:
  • а) будут приобретены новые палатки, новые рюкзаки, и класс пойдет в поход;
  • б) палатки и рюкзаки приобретаться не будут, и класс в поход не пойдет;
  • в) будут приобретены новые палатки, рюкзаки приобретаться не будут, класс пойдет в поход;
  • г) неверно, что-либо будут приобретены новые палатки, либо не будут приобретены новые рюкзаки, либо класс пойдет в поход.

Отметив, что по крайней мере одно из четырех сообщений абсолютно верно, он попросил школьников их наилучшим образом упростить.

985. В деле о хищении имеются следующие свидетельские показания. Первый свидетель сказал: «Хищение было совершено в пятницу; похитители использовали грузовую машину; похитителям содействовал кто-то из охраны». Второй свидетель показал: «Хищение не могло совершиться в пятницу; похитители не использовали грузовую машину, а соучастие кого-либо из охранников — вымысел». Третий свидетель заявил: «Конечно же, преступление совершилось

в пятницу, и без грузовой машины преступникам было не обойтись; но думаю, что среди охранников нет соучастников преступления". Четвертый свидетель сказал: «Было бы неверно полагать, что или преступление совершено в пятницу, или преступники использовали грузовую машину, а похитителям не содействовал никто из охраны». Пятый свидетель заявил: «Лично я ничего не знаю, но уверен, что показания хотя бы одного из моих предшественников истинны». Он оказался прав. Как следователь упростил полученную информацию?

В № 986—995 необходимо, используя логическую символику (знаки конъюнкции, дизъюнкции, отрицания), записать логические формулы, соответствующие диаграммам Эйлера — Венна (рис. 24—25).

Рис. 24.

Рис. 25.

В № 1006—1015 интерпретируйте на Диаграммах Эйлера — Венна следующие формулы.

• 1006. (p->q)Ar.
• 1007. (р—>q)A (q->p)r.
• 1008. (pvq)Ar.
• 1009. (pAq)vr.
• 1010. (pq)Ar.
• 1011. (p —> q) r.
• 1012. p—KqAr).
• 1013. pA (qnr).
• 1014. p-Kqvr).
• 1015. (pvq)vr.

В № 1016—1025 постройте контактные схемы в соответствии с данными формулами.

• 1016. (р q) у (q -" г).
• 1017. (р —> q) —> (q —> г).
• 1018. Ср —> q) (q —> г).
• 1019. (pq)—Круг).

• 1020. (pyq)—"(pr).
• 1021. (p vq) A ((qAr)vp) v (sAr).
• 1022. [p л ((q a r) v (q a r))] v [p л ((q л r) v (q a r))].
• 1023. (p->q)->(pA (qvr)).
• 1024. (p —> Cq —> r)) —> (q —" p).
• 1025. (p —Kq —> r)) v ((p лq) r).

В № 1026—1035 постройте наиболее простые контактные схемы по заданным условиям работы.

• 1026. Каждый из трех членов комитета голосует «за», нажимая на кнопку. Постройте по возможности более простую схему, через которую проходил бы ток и зажигал бы электрическую лампочку тогда и только тогда, когда не менее двух членов комитета голосует «за».
• 1027. Комитет состоит из пяти человек. Решение выносится большинством голосов. Если председатель голосует «против», то решение не принимается. Постройте такую схему, чтобы, голосуя «за», каждый из пяти человек нажимал бы кнопку, и в случае принятия решения зажигалась бы сигнальная лампочка.
• 1028. Имеется одна лампочка в лестничном пролете двухэтажного здания. Постройте схему так, чтобы на каждом этаже своим выключателем можно было бы гасить и зажигать лампу независимо от положения другого выключателя.
• 1029. Спроектируйте схему, позволяющую зажигать и тушить электрическую лампочку с помощью трех независимых переключателей.
• 1030. Постройте контактную схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, если замкнуты все ее переключатели или когда не замкнут ни один из них.
• 1031. Постройте схему с тремя переключателями, которая замыкается тогда и только тогда, когда замкнут либо один, либо два переключателя. При построении используйте не более шести контактов.
• 1032. Начертите схему с пятью переключателями, которая замыкается, если замкнуты ровно четыре из этих переключателей.
• 1033. Начертите схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замыкаются два или три из этих переключателей.
• 1034. Требуется составить схему с четырьмя переключателями р, q, г и s. Схема должна проводить ток тогда и только тогда, когда будут замкнуты переключатели р и q или г и s.
• 1035. Начертите схему с тремя переключателями р, q, г, которая замыкается тогда и только тогда, когда-либо переключатель р замкнут, либо переключатель q замкнут, либо переключатель г разомкнут.

Решите логические задачи № 1036—1100.

• 1036. В деле об убийстве имеются два подозреваемых: Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей. Показания первого таковы:
  • — Петр не виноват.

Второй свидетель сказал:

— Павел не виновен.

Третий свидетель:

— Из двух показаний по меньшей мере одно истинно.

Четвертый:

— Показания третьего свидетеля ложны.

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

1037. Кто из студентов (Александр, Борис, Виктор и Георгий) играет, а кто не играет в сборной института? При этом известно следующее:

• 1) если Александр или Борис играют, то Виктор не играет;
• 2) если Борис не играет, то играют Виктор и Георгий;
• 3) Виктор играет.
• 1038. Какой из учебных предметов (история, ботаника, физкультура и рисование) должен быть внесен в расписание и какой не должен быть введен в расписание уроков? Важно, чтобы были выполнены следующие условия:
• 1) если вносится история, то вносится ботаника;
• 2) если не вносится рисование, то не вносится ботаника;
• 3) неверно, что если вносится физкультура, то вносится рисование.
• 1039. Кто из четырех мальчиков (Ваня, Петя, Саша, Юра) отличник, если известно: «Если Ваня отличник, то Петя тоже отличник; неверно, что если Юра отличник, то и Саша отличник; неверно, что Петя отличник, а Саша нет»?
• 1040. Следователь допрашивал трех свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик говорил, что нельзя верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь установил истину, не задавая вопросов. Кто из свидетелей говорил правду?
• 1041. Определите, кто из друзей (Иван, Алексей, Николай или Борис) коллекционирует марки, если известно, что:
• 1) если Борис коллекционирует марки, то их коллекционирует Иван и Николай;
• 2) если их коллекционирует Иван, то Петр тоже коллекционирует марки;
• 3) что касается Петра и Алексея, то из них коллекционирует марки кто-то один;
• 4) Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их коллекционирует Николай;
• 5) по крайней мере, Николай или Борис коллекционирует марки?
• 1042. Обвиняемые Клод, Жак и Дик дали следующие показания.

Жак: «Клод виновен, Дик не виновен»;

Клод: «Если Жак виновен, то виновен Дик»;

Дик: «Я не виновен, но хотя бы один из них двоих виновен».

Необходимо установить следующее.

• 1. Могут ли быть одновременно истинными показания всех трех обвиняемых?
• 2. Если показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого, то о чьих показаниях идет речь?
• 1043. Журналист прибыл в аэропорт, чтобы побеседовать с Федоровым, Григорьевым и Даниловым — летчиком, бортинженером и штурманом. Пока он разыскивал экипаж, расспрашивая встречающихся людей, ему сообщили следующие факты:

Данилов — не летчик;

Федоров — не бортинженер;

Данилов — бортинженер;

Федоров — не летчик.

Когда же журналист стал беседовать с экипажем, выяснилось, что из этих четырех высказываний соответствует действительности только одно. Какая специальность у каждого члена экипажа?

1044. Левин, Митирев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода.

Если Набатов — кассир, то Митирев — счетовод.

Если Набатов — счетовод, то Митирев — бухгалтер.

Если Митирев — не кассир, то Левин — не счетовод.

Если Левин — бухгалтер, то Набатов — счетовод.

Кто какую должность занимает при условии, что Левин не работает кассиром?

• 1045. Перед началом шахматного матча болельщики обсуждали шансы сильнейших участников предстоящего состязания: Пешкина, Ладейникова, Королева и Слонова. Все сходились на том, что этой четверке обеспечены первые четыре места в турнирной таблице. А более подробные прогнозы болельщики предпочитали высказывать в несколько туманной форме. Вот что они говорили.
• 1- й болельщик: «Все они наберут разное количество очков. Дележки мест в таблице не будет. Если Пешкин не займет первое место, то Королеву достанется лишь четвертое».
• 2- й болельщик: «Если Королев займет третье место, то Пешкин займет четвертое. Но у Пешкина положение в турнирной таблице должно быть лучше, чем у Слонова».
• 3- й болельщик: «Если Ладейников не завоюет первое место, тогда Пешкин выйдет на третье место. А если Королеву удастся занять второе место, то Слонов, конечно, не будет на четвертом месте».
• 4- й болельщик: «Если Королев займет первое место, то вторым будет Слонов. А если Слонов не будет на втором месте, то и Ладейников не займет второго места».

И представьте себе, ни один из прогнозов не разошелся с истинным результатом матча.

Кто какие места занял в турнирной таблице?

1046. Четверо задержанных (А, В, С, Д) подозреваются в угоне автомашины. При допросе они дали следующие показания.

А: «Это был В».

В: «Это сделал Д».

С: «Это не я».

Д: «В лжет, говоря, что это я».

Дальнейшее расследование показало, что только один из них сказал правду. Кто угнал машину?

1047.Обвиняемые А, В и С дали следующие показания:

А: «В виновен, а С невиновен».

В: «А невиновен, или С виновен».

С: «Я невиновен, но хотя бы один из, А и В виновен».

Совместимы ли эти показания, то есть могут ли они быть верными одновременно? Предположив, что все показания правдивы, определите, кто виновен.

• 1048. Три студента (Климов, Власов и Петров) получили на экзамене три различные оценки — 3, 4, 5. На вопрос, какую оценку каждый из них получил, последовало три ответа:
• 1) «Климов получил 3»;
• 2) «Неверно, что Власов получил 3»;
• 3) «Петров не получил 5».

Известно, что только один из этих ответов верен. Какую оценку получил каждый студент?

• 1049. Четыре студентки (Мария, Нина, Ольга и Полина) участвовали в спортивных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос о распределении мест последовало три разных ответа:
• 1) «Ольга первая, Нина вторая»;
• 2) «Ольга вторая, Полина третья»;
• 3) «Мария вторая, Полина четвертая».

В каждом ответе, по крайней мере, одна часть верна. Определите распределение мест.

1050. В велогонке участвовали пять студентов и заняли пять первых мест. На вопрос, кто из них какое место занял, ребята ответили:

• 1) «Сережа занял второе место, Коля — третье»;
• 2) «Толя — первое, Надя — второе»;
• 3) «Надя — третье, Толя — пятое»;
• 4) «Сережа — второе, Ваня — четвертое»;
• 5) «Коля — первое, Ваня — четвертое место».

В каждом ответе одна часть истинна, вторая ложна. Определите, кто какое место занял.

• 1051. Три девушки (Аня, Варя и Клава) ходили на демонстрацию. Одна из них была в красном платье, другая — в белом, третья — в синем. На вопрос, какое было платье на каждой из девушек, они дали ответ: «Аня была в красном, Варя — не в красном, Клава — не в синем». В этом ответе из трех частей одна верна, две неверны. В каком платье была каждая из девушек?
• 1052. Четыре марсианки, оказавшиеся на Земле в 2??? Году, на вопрос об их возрасте дали ответы:
• 1) «Ми — 22 года, Me — 21 год»;
• 2) «Мо — 19 лет, Ми — 21 год»;
• 3) «Ма — 21 год, Мо — 18 лет».

Все марсианки разных возрастов, притом только таких: 18,19,21 и 22. В каждом ответе одна часть истинна, а другая — ложна. Сколько лет каждой из марсианок?

1053. Шестеро юношей наблюдали за прохожим. Затем каждый из них ответил на вопросы: какого цвета у него были волосы, глаза и костюм, сколько ему лет.

Андрей: «Рыжий, глаза голубые, костюм серый, 34 года».

Владимир: «Блондин, глаза серые, костюм синий, 30 лет».

Борис: «Рыжий, глаза карие, костюм коричневый, 32 года».

Григорий: «Брюнет, глаза голубые, костюм, во всяком случае, не коричневый, 30 лет».

Дмитрий: «Шатен, глаза черные, костюм серый, 28 лет».

Евгений: «Блондин, глаза карие, костюм синий, 32 года».

Каждый из юношей трижды ошибся. Но из шести ответов на каждый из вопросов, по меньшей мере, один был верен. Каковы приметы прохожего?

• 1054. Предположим, что в санатории на берегу моря отдыхают отец, мать, сын и две дочери. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что:
• 1) если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын;
• 2) если сын идет купаться, то его сестра отправляется вместе с ним;
• 3) вторая дочь купается тогда и только тогда, когда купается мать;
• 4) каждое утро купается, по крайней мере, один из родителей.

Если в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?

• 1055. Один из трех братьев (Витя, Толя и Коля) разбил окно. В разговоре участвуют еще двое братьев — Андрей и Дима.
• — Это мог сделать только или Витя, или Толя, — сказал Андрей.
• — Я окно не разбивал, — возразил Витя, — и Коля тоже.
• — Вы оба говорите неправду, — заявил Толя.
• — Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой сказал неправду, — возразил Дима.
• — Ты, Дима, неправ, — вмешался Коля.

Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое братьев сказали правду. Кто разбил окно?

• 1056. Один из трех братьев поставил на скатерти кляксу.
• — Витя не ставил кляксу, — сказал Алеша. — Это сделал Боря.
• — Ну, а ты что скажешь? — спросила бабушка Борю.
• — Это Витя поставил кляксу, — сказал Боря. — А Алеша не пачкал скатерть.
• — Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня готовил уроки, — сказал Витя.

Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух случаев сказали правду, а один — оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерти кляксу?

• 1057. Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос: «Кто это сделал?» — были получены такие ответы:
• 1) «Это сделал или Миша, или Коля»;
• 2) «Это сделал или Витя, или Коля»;
• 3) «Это не могли сделать ни Миша, ни Толя»;
• 4) «Это сделал или Витя, или Миша».

Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключателя, если из четырех высказываний три высказывания истинны?

• 1058. Четыре друга (Антонов, Вехов, Сомов и Деев) решили провести свой отпуск в четырех различных городах (Москве, Санкт-Петербурге, Киеве, Ташкенте). В какой город должен поехать каждый из них, если имеются следующие ограничения:
• 1) если Антонов не едет в Москву, то Сомов не едет в Санкт-Петербург;
• 2) если Вехов не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то Антонов едет в Москву;
• 3) если Сомов не едет в Ташкент, то Вехов едет в Киев;
• 4) если Деев не едет в Москву, то Вехов едет в Москву;
• 5) если Деев не едет в Санкт-Петербург, то Вехов не едет в Москву?
• 1059. Шесть спортсменов (Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов) в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:
• 1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым — Дронов»;
• 2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором — Глебов»;
• 3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов — на четвертом»;
• 4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов — вторым»;
• 5) «Вы все перепутали: пятым был Дронов, перед ним — Ветров».

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а второе—ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

• 1060. Для четырех сотрудников, фамилии которых начинаются буквами А, Е, Р, С, необходимо составить график дежурств на четыре вечера подряд, учитывая, что:
• 1) С и Р не могут дежурить в первый вечер в связи с командировкой;
• 2) если С выйдет во второй вечер и Р — в третий, то Е сможет подежурить в четвертый;
• 3) если, А не будет дежурить в третий вечер, то Е согласен дежурить во второй вечер;
• 4) если, А и Р будут дежурить во второй вечер, то С сможет пойти в четвертый вечер;
• 5) если Р в четвертый вечер уедет на конференцию, то, А придется дежурить в первый, а С — в третий вечер.
• 1061. При составлении расписания уроков на один день учителя математики, истории и литературы высказали следующие пожелания:
• 1) математик просил поставить ему или первый, или второй урок;

• 2) историк — или первый, или третий;
• 3) учитель литературы — или второй, или третий.

Как составить расписание уроков, чтобы учесть все пожелания?

1062. Для полярной экспедиции из восьми претендентов (А, В, С, D, Е, F, G и Н) надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача.

Обязанности биолога могут выполнять Е и G;

Гидролога — В и F;

Синоптика — F и G;

Радиста — С и D;

Механика — С и Н;

Врача — А и D.

Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый может выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D — без Н и без С, С не может ехать одновременно с G, а, А не может ехать с В?

• 1063. На столе три совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат два черных шарика, в другом — черный и белый, в третьем—два белых. На крышках ящичков есть надписи: «два белых», «два черных», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?
• 1064. Некий остров населен жителями, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет, и которые отвечают на вопросы только посредством «да» или «нет». К развилке дорог, из которых одна ведет в столицу острова, а другая туда не приводит, подходит путешественник. Никаких знаков, указывающих, какая из дорог куда ведет, у развилки нет. Но здесь стоит местный житель, некто N. Какой вопрос, предусматривающий ответ «да» или «нет», должен задать ему путешественник, чтобы определить, какая из дорог ведет в столицу острова?
• 1065. Идет чемпионат школы по гимнастике. Болельщики горячо обсуждают ход борьбы и высказывают немало предположений о будущих победителях.
• — Первой будет Наташа, а Майя будет второй, — сказал Сережа.
• — Нет, Лида займет второе место, а Рита будет четвертой, — возразил Вова.
• — Второй будет Наташа, а Рита третьей, — авторитетно заявил Толя.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из мальчиков

ошибся только один раз. Какие места в соревнованиях заняли Наташа, Майя, Лида и Рита?

• 1066. Четыре ученицы (Анита, Бриггита, Криста и Дана) закончили между собой соревнования. На вопрос, кто какое место занял, получены такие высказывания:
• 1) «Анита победила, а Бриггита заняла второе место»;
• 2) «Анита заняла второе место, а Криста — третье»;
• 3) «Дана заняла второе место, а Криста — четвертое».

Как выяснилось позднее, в каждом из высказываний одно утверждение правильно, а другое ложно. Какое место заняла каждая из девочек?

• 1067. Перед марафонским бегом было высказано два прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров и Сидоров, реально претендующие на призовые места:
• 1) «Сидоров будет первым, Иванов — вторым, а Петров — третьим»;
• 2) «Победит Иванов, Петров придет вторым, а Сидоров будет третьим».

После окончания состязания оказалось, что три фаворита действительно

заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно из мест не было названо правильно. Какое место занял каждый из спортсменов?

• 1068. Четыре команды («Артек», «Вымпел», «Сокол» и «Метеор») в спортивных соревнованиях заняли четыре первых места, причем ни одно место не было разделено между командами. О занятых командами местах были получены три высказывания:
• 1) «Второе место занял „Сокол“, а третье — „Метеор“»;
• 2) «Победителем вышел „Сокол“, а „Вымпел“ был вторым»;
• 3) «Второе место занял „Артек“, а „Метеор“ был последним».

Какое место заняла каждая команда, если известно, что в каждом из высказываний одно утверждение верно, а другое — ложно?

• 1069. Перед началом забегов зрители обсуждали скаковые возможности трех лучших лошадей с кличками Абрек, Ветер, Стрелок.
• — Победит или Абрек, или Стрелок, — сказал один болельщик.
• — Если Абрек будет вторым, то победу одержит Ветер, — сказал другой болельщик.
• — Много вы понимаете в лошадях, — возмутился третий болельщик. — Вторым придет или Ветер, или Абрек.
• — А я вам скажу, — вмешался четвертый болельщик, — что если Абрек придет третьим, то Стрелок не победит.

После забега выяснилось, что упомянутые лошади заняли три первых места, не разделив между собой ни одно из мест, и что все четыре предсказания болельщиков были правильными. Как закончился забег?

1070. Дима, Герман, Олег — студенты. Каждый из них увлекается тремя предметами из четырех: биологией, химией, историей, математикой. Вот что они говорят о своих склонностях.

Герман: «Дима — единственный из нас, кто любит историю. Олег и я увлекаемся одними и теми же предметами. Мы все считаем биологию интереснейшей наукой. Двое из нас любят химию и биологию».

Олег: «Нам всем очень нравится математика. Герман — завзятый историк. В одном из научных увлечений мы расходимся с Димой. Герман и Дима любят химию».

Дима: «Есть только один предмет, который мы все любим. Математикой увлекаюсь я один. Каждый из нас любит разное сочетание дисциплин. Олег ошибается, говоря, что Герман и я увлечены химией».

Известно, что только два из утверждений каждого студента соответствуют действительности. Попробуйте сказать, какими науками увлекается каждый из них?

• 1071. Комендант переселял студентов на время ремонта общежития. Дело это непростое. Посудите сами: на очередную комнату было восемь кандидатов, а поселить в нее можно было только четырех. Пошел комендант расспрашивать студентов, кто с кем хочет жить. Вот что он выяснил.
• 1. Андрей согласен на любых соседей.
• 2. Борис без Кости не переселится.
• 3. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием.
• 4. Василий согласен жить с кем угодно.
• 5. Дима не будет переселяться без Юры.
• 6. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей.
• 7. Гриша не хочет, чтобы его соседями были Борис и Костя вместе, а кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием.
• 8. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберутся либо Борис, либо Федя. Кроме того, Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием.

«Задали мне задачу», — подумал комендант. Но в конце концов он сумел учесть все пожелания. Каким образом?

1072. В одном городке жили два чудака — Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни он неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду.

Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них:

— Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?

Тот без малейшего колебания ответил:

• — Чук.
• — А скажи-ка мне, какой сегодня день недели? — продолжал я расспросы.
• — Вчера было воскресенье, — сказал мой собеседник.
• — А завтра будет пятница, — добавил его приятель.
• — Подожди, как же так? — изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника. — Ты уверен, что говоришь правду?
• — Я всегда говорю правду по средам, — услышал я в ответ.

Решив, что разговаривать со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении.

Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто — Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.

1073. Давным-давно в одной из восточных стран был знаменитый оракул. В отличие от остальных оракулов, его устами вещало не одно божество, а целых три: бог Правды, бог Лжи и бог Дипломатии. Эти божества изображались совершенно одинаковыми фигурами, расположенными в ряд за алтарем, перед которым преклоняли колени люди, ищущие совета. Боги всегда охотно отвечали на вопросы. Но так как они были похожи друг на друга, никто не мог определить, то ли отвечает бог Правды, которому надо верить, то ли бог Лжи, который говорит всегда неправду, то ли бог Дипломатии, который может либо солгать, либо сказать правду. Такое положение было на руку жрецам, ибо любой ответ оракула можно толковать как угодно.

Но однажды нашелся кощунственный смельчак, который задумал совершить то, что не удавалось самым большим мудрецам. Он решил опознать каждого из богов.

Смельчак вошел в храм и спросил бога, стоявшего слева:

• — Кто стоит рядом с тобой?
• — Бог Правды, — был ответ.

Тогда смельчак спросил бога, стоявшего в центре:

• — Кто ты?
• — Бог Дипломатии, — был ответ.

Последний вопрос смельчак задал богу, стоявшему справа:

• — Кто стоит рядом с тобой?
• — Бог Лжи, — был ответ.
• — Теперь все понятно, — довольно сказал смельчак.

Что же он понял из ответа богов?

• 1074. Шесть человек (назовем их А, Б, В, Г, Д и Е) — кандидаты на посты председателя, заместителя председателя и секретаря правления общества любителей логических задач. Но определить состав этой тройки оказалось не так-то легко. Судите сами:
• 1) А не хочет входить в состав руководства, если Д не будет председателем;

• 2) Б не хочет входить в состав руководства, если ему придется быть старшим над В;
• 3) Б не хочет работать вместе с Е ни при каких условиях;
• 4) В не хочет работать, если в состав руководства войдут Д и Е вместе;
• 5) Г не будет работать с В и Д, если ему придется подчиняться и тому и другому;
• 6) Д не хочет быть председателем;
• 7) Д не хочет быть секретарем, если в состав руководства войдет Г;
• 8) Д не хочет работать вместе с А, если Е не войдет в состав руководства;
• 9) Е согласен работать только в том случае, если председателем будет либо он, либо В.

Задумались любители логических задач, но в конце концов догадались, кому какое место надо предоставить, чтобы удовлетворить все пожелания капризных кандидатов.

Как они решили эту проблему?

• 1075. Семья, состоящая из отца, матери, сына, младшей и старшей дочери, купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
• 1) если отец смотрит передачу, то мать тоже смотрит передачу;
• 2) дочери, обе или одна из них, смотрят передачу;
• 3) из двух членов семьи — мать и сын — смотрят передачу либо только мать, либо только сын;
• 4) сын сможет смотреть передачу тогда и только тогда, когда ее смотрит старшая дочь;
• 5) если младшая дочь смотрит передачу, то отец и старшая дочь делают то же.

Кто из членов семьи смотрел в этот вечер передачу?

• 1076. Пять мальчиков нашли девять грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
• 1077. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день все озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
• 1078. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.
• 1079. В группе 30 студентов. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что найдутся три студента, сделавшие одинаковое число ошибок.
• 1080. На Земле больше шести миллиардов жителей, людей старше 150 лет не существует. Докажите, что на Земле есть два человека, родившиеся одновременно с точностью до секунды.
• 1081. За какое наименьшее количество выстрелов можно с гарантией подбить четырехклеточный корабль в игре «морской бой» (поле 10×10)?
• 1082. Из чашки кофе в чашку с молоком перелили ложку кофе, затем такую же ложку смеси перелили обратно. Чего больше: молока в чашке с кофе или кофе в чашке с молоком?
• 1083. Каждый из четырех гномов (Беня, Веня, Женя, Сеня) либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор.

Веня сказал Бене: «Ты врун». Женя — Вене: «Сам ты врун». Сеня — Жене: «Да оба они вруны», — и, подумав, добавил: «Впрочем, и ты тоже». Кто из них говорит правду?

• 1084. Волк и волчонок, медведь и медвежонок, лис и лисенок решили переправиться с левого берега реки на правый. У них была лодка, в которую помещались любые двое из них. Как им переправиться на другой берег, если детенышам нельзя оставаться с чужими папами без своего?
• 1085. За время хранения на складе содержание воды в огурцах уменьшилось с 99% до 98%. Сколько весят теперь огурцы, если первоначальный их вес 100 килограммов?
• 1086. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он — самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
• 1087. Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим.
• 1. Дмитрий старше Андрея.
• 2. У кондуктора нет родственников в бригаде.
• 3. Машинист и помощник машиниста — братья. Других братьев у них нет.
• 4. Дмитрий — племянник Петра.
• 5. Помощник машиниста не дядя проводника, а проводник не дядя машиниста.

Кто в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?

1088. Четверо друзей (Алексей Иванович, Федор Семенович, Валентин Петрович и Григорий Аркадьевич) были как-то раз со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на «колесе обозрения». В кабинах колеса оказались вместе: Леня с Алексеем Ивановичем, Андрей с отцом Коли, Тима с отцом Андрея, Федор Семенович с сыном Валентина Петровича, а Валентин Петрович с сыном Алексея Ивановича.

Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со своим отцом.

1089. Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались тем, что перетягивали канат. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой — Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников.

Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто третье, кто был самым слабым?

• 1090. Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино.
• 1. Марина младше, чем Галя.
• 2. Лена старше, чем любая из ее противниц.
• 3. Марина старше, чем ее партнерша.
• 4. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе.

Кто с кем играл? Как распределить девушек по возрасту?

1091. В нашем городе обувной магазин закрыт каждый понедельник, хозяйственный — каждый вторник, продовольственный — каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты.

Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая пошла в свой магазин, и притом каждая из подруг посетила только один магазин. По дороге они обменивались такими замечаниями.

Ася: «Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки».

Ира: «Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно».

Клава: «А я могла бы пойти в магазин и вчера, и позавчера».

Женя: «А я могла бы пойти и вчера, и завтра».

Скажите, кому какой магазин нужен?

1092. В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них.

Юрист и учитель не кровные родственники.

Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода.

Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель.

Экономист старше, чем слесарь.

Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

• 1093. В 4 «А» классе учатся 30 человек. Во время диктанта один ученик сделал 12 ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что в классе имеется по крайней мере три ученика, сделавших одинаковое количество ошибок.
• 1094. Три разбойника хотят поделить добычу. Каждый уверен, что он бы поделил добычу на равные части, но остальные ему не доверяют. Если бы разбойников было двое, то выйти из положения было бы легко: один разделил бы добычу на две части, а другой взял бы ту часть, которая ему кажется большей. Укажите, как должны действовать три разбойника, чтобы каждый из них был уверен, что его доля составляет не менее одной трети от всей добычи (добыча настолько разнородна, что объективного способа сравнения отдельных частей не существует) .

Решите эту задачу в случае, когда разбойников любое число.

• 1095. Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие (весят по 10 г), а в одном мешке все монеты фальшивые (весят по 11 г). Одним взвешиванием нужно определить, в каком мешке фальшивые монеты.
• 1096. На одном острове есть три деревни: Правдино (ее жители говорят правду, только правду и ничего, кроме правды), Кривдино (ее жители — отчаянные лжецы) и деревня Середина-Наполовину (жители этой деревни говорят всегда половину правды и половину лжи, вернее, каждое их высказывание состоит из двух таких половин).

Три эти деревни обслуживает одна пожарная команда. Поздно ночью дежурного пожарника разбудил телефонный звонок. Взволнованный голос сообщил ему:

• — Приезжайте скорее, у нас пожар!
• — Откуда вы звоните? — осведомился пожарник.
• — Из деревни Середина-Наполовину, — последовал ответ, и связь прервалась.

Что делать пожарнику, если иметь в виду отсутствие связи и возможности

прояснить ситуацию другим способом, кроме как логическим рассуждением?

1097. Один английский путешественник оказался в незнакомой стране, населенной двумя племенами: лжецами и правдолюбцами. Он повстречал двух аборигенов, представляющих два этих племени: короткого и длинного. Путешественник спросил длинного: «Вы всегда говорите правду?» Длинный понял вопрос, но ответил на своем языке: «Бамбардия кур гуду!» Короткий при этом пояснил: «Он сказал „Да“, но он отчаянный лжец».

Кто есть кто?

1098. Однажды рано утром один буддийский монах начал подъем на высокую гору. Он шел весь день с различной скоростью, уставал, отдыхал и обозревал окрестности. К вечеру он поднялся на вершину.

После нескольких дней молитв, поста и размышлений о смысле жизни он так же рано утром начал спуск по той же дороге. Спускался он снова с различной скоростью и закончил спуск к обеду.

Докажите, что во время подъема и спуска есть точка, которую монах проходил в один и тот же момент суток.

• 1099. Один из двух человек (А и В) — рыцарь, он всегда говорит правду, а другой лжец, всегда говорит ложь. А утверждает: «По крайней мере один из нас лжец». Кто из них рыцарь, а кто лжец?
• 1100. Путешественник попал в плен к жестоким туземцам и был поставлен перед дилеммой: умереть от яда либо сгореть заживо. Чтобы сделать этот выбор, путешественник должен произнести только одну фразу. Если при этом он скажет правду, то его отравят, а если солжет — сожгут заживо. Какую фразу должен произнести путешественник, чтобы избежать смерти?