Ошибки в доказательстве

Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаруживать в рассуждении логические ошибки и подвергать их квалифицированному анализу.

Такие ошибки многообразны, но сути. Рассмотрим наиболее характерные и часто встречающиеся из них.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательстве подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и их связи.

Ошибки в отношении аргументов.

Наиболее частой является содержательная ошибка — попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности выводимого тезиса нет, а значит, нет и доказательства. Неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется.

Например: кто-то рассуждает так: «Если в системе образования упор следует делать на связь с практикой, с ее проблемами, на повышение практической отдачи от занятий, то мировоззренческие и теоретические компоненты образования отходят на второй план; упор действительно должен делаться на связь с жизнью; значит, теоретическим выводам и положениям можно не уделять особого внимания». Сходное рассуждение стоит, как кажется, за настроением тех, кто склонен прагматизировать содержание учебы, подчинять это содержание изложению только прикладных советов и рекомендаций. Но очевидно, что приведенное рассуждение несостоятельно: первая его посылка неверна, допущена ошибка «ложного основания». Усиление связи образования с практикой вовсе не умаляет значения теории, если, конечно, сама теория не грешит схоластическим теоретизированием, отдаленностью от жизни. Как известно, нет ничего более практичного, чем хорошая теория.

Употребление ложных, недоказанных или непроверенных аргументов нередко сопровождается оборотами: «как известно», «давно установлено», «совершенно очевидно», «никто не станет отрицать» и т. п. Слушателю или читателю как бы оставляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и всем известно.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, вызванного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства прийимается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.

Например: 1. В чем суть плюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений, деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать, что плюрализм — «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать: плюрализм — есть плюрализм (от лат. pluralis — множественный).

2. Один из героев Мольера глубокомысленно пояснял, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием, а его снотворная сила проявляется в том. что он усыпляет. Здесь опять-таки только чуть прикрытый круг.

Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований:

• ? в качестве аргументов следует использовать только истинные утверждения;
• ? их истинность должна устанавливаться независимо от тезиса;
• ? в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.

Последнее требование показывает, что принцип «Чем больше аргументов, тем лучше» не всегда оправдывает себя. Дело не в количестве доводов, а в их силе и их связи с отстаиваемым тезисом. Если последний вытекает из одного-единственного истинного положения, то оно вполне достаточно для его доказательства.

Характерной ошибкой в отношении тезиса является подмена тезиса, замещение его в ходе доказательства каким-то другим положением, чаще всего близким ему по форме или содержанию. Эта ошибка ведет к тому, что явно высказанный тезис остается без доказательства, но вместе с тем создается впечатление, будто он надежно обоснован.

Тезис может сужаться, и в таком случае доказывается, как говорят, «слишком мало», сам тезис остается недоказанным.

Например: 1. Для доказательства того, что развивающиеся страны существенно упрочили свой экономический потенциал, недостаточно показать, что их совокупный национальный доход увеличивался гораздо более высокими темпами, чем в развитых государствах. При этом в стороне останутся такие показатели, как народно-хозяйственная эффективность, производительность труда, удельные затраты энергии и материалов на производство единицы продукции и др.

2. Для обоснования того, что человек всегда должен быть принципиальным, мало доказать, что принципиальность необходима при решении наиболее важных вопросов.

Тезис может также расширяться. В этом случае возникает риск доказать, как говорят, «слишком много». Для обоснования более широкого по своему охвату тезиса нужны и более широкие основания, и может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, неприемлемое утверждение. «Кто доказывает много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица говорит как раз о такой опасности.

Например: Ни у кого нет монополии на истину. 11о нельзя пытаться обосновать это тем, что все люди непременно и систематически ошибаются. В итоге утверждалось бы гораздо больше того, что предполагалось доказать: из принятого основания вытекало бы, что истина вообще редкость и ее трудно или даже невозможно отличить от заблуждения.

Иногда встречается и полная подмена тезиса, и она не так редка, как это может показаться. Обычно такая подмена маскируется каким-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и ускользает от внимания.

Например: широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды, как говорит предание, даже побили за подмену тезиса в споре. Его оппонент утверждал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, движение невозможно. В качестве возражения Диоген встал и начал не спеша ходить. Подмена тезиса была очевидной. Речь шла о том, что для человеческого ума мир неподвижен. Диоген же своей ходьбой пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Сторонник идеи, что движения нет, считал, что чувства, свидетельствующие о противоположном, просто обманывают нас. Разумеет, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то ином, хотя бы и верном.