Геометрическое изображение комплексных чисел

Геометрическое изображение комплексных чисел.

Всякое комплексное число а = (а, Ь) мы можем изображать, как точку на плоскости с координатами a w b (фиг. 1). Число а называют аффиксом этой точки. В дальнейшем точку с аффиксом а мы часто будем обозначать через а. Плоскость, точки которой изображают комплексные.

Фиг. 1.

Фиг. 2.

числа, называют комплексной числовой плоскостью. Начало координат, которому соответствует число 0, называют нулевой точкой. При таком изображении комплексных чисел действительные числа изображаются точками оси абсцисс, точки ' же оси ординат представляют чисто мнимые числа. Поэтому ось абсцисс называют действительной осью, ось ординат — мнимой осью. Комплексное число, а можно также изображать вектором, начало которого находится в нулевой точке, а конец в точке, а (фиг. 1). При таком изображении комплексного числа его действительная часть а и коэффициент при мнимой части b являются компонентами изображающего вектора.

Геометрическое истолкование сложения и вычитания комплексных чисел.

Чтобы дать геометрическую интерпретацию суммы двух комплексных чисел аир, представим эти числа в виде соответствующих векторов. Тогда сумма, а —J— Р изобразится вектором, компоненты которого равны суммам соответствующих компонент векторов аир (согласно определению сложения), т. е. число a-j-p представится диагональю параллелограма, построенного на векторах аир как сторонах (фиг. 2).

Заметив, что р — а = р + (— а), мы должны сложить по правилу параллелограма два вектора р и —а; в результате получится вектор, изображающий разность Р — а (фиг. 3).

Фиг. 3.

Фиг. 4.