Формальные линейные модели

Формальный метод моделирования линейных четырехполюсников описан в параграфе III.6.5. Для биполярного транзистора в области не слишком высоких частот наиболее удобна система //-параметров, гак как в нормальном режиме транзистор имеет низкий входной импеданс (эмиттерный переход открыт) и высокий выходной импеданс (коллекторный переход закрыт). При этом во входную цепь удобно задавать ток (эмиттера или базы), а в выходную — напряжение (базаколлектор или коллектор-эмиттер).

В системе //-параметров уравнения связи аргументов и функций имеют вид

а сами параметры имеют следующий смысл:

Ац = Vj / 7^. _о — входной импеданс при коротком замыкании (КЗ) на выходе;

h_n = Vj / V₂|. ₀ ^— обратный коэффициент передачи напряжения при холостом ходе (XX) на входе;

Л₂1 = /₂ / /j |_v> __о — комплексный коэффициент передачи тока при КЗ на выходе;

h₂₂ = /₇ / V₂. — выходной адмиттанс при XX на входе;

В системе //-параметров измерения осуществляются при короткозамкнутом выходе и разомкнутом входе, что легко осуществить при малых значениях входного импеданса и выходного адмиттанса. Нетрудно видеть, что формальной.

Рис. IV.7.9. Формальная эквивалентная схема линейного четырехполюсника в системе /г-параметров модели в системе /г-параметров соответствует формальная эквивалентная схема, приведенная на рис. IV.7.9.

Для биполярного транзистора важнейшим является параметр /г^, имеющий смысл коэффициента передачи тока при КЗ на выходе. Для идеализированного транзистора на низкой частоте значения /г₂₁ совпадают с коэффициентом передачи эмиттерного тока для включения ОБ и с коэффициентом усиления тока базы для включения ОЭ. Из эквивалентных схем на рис. IV.7.6 и IV.7.8 нетрудно установить связь между /г-иараметрами и физическими параметрами транзистора. В частности, для параметра /г.₂₁ в схемах включения ОБ и ОЭ.

Соотношения (IV.7.24) получены в пренебрежении элементами, моделирующими эффект Эрли, причем в знаменателях правой части отброшены члены, содержащие со² и со³. Учет сопротивлений г_с и г_с незначительно снижает низкочастотные значения коэффициентов передачи тока.

^21 ОБ ^И21 ОЭ;

Соотношение (IV.7.246) позволяет оценить предельную частоту транзистора со₇, на которой модуль параметра /?₂₁

в схеме ОЭ равен 1: h_{n Оэ}(со_г) = 1. Из (IV.7.246) получаем.

На предельной частоте транзистор теряет свои усилительные свойства. Соотношение (IV.7.246) показывает, что предельная частота транзистора определяется суммой времени пролета электронов через базу ol_nT_n ~ Г_у, а также постоянных времени заряда емкости С_и через сопротивление г_е и емкости С_с через сопротивление r_e + R_c (см. рис. IV.7.8). Согласно (IV.7.25) предельная частота не зависит от сопротивления базы R_B, так как по определению для ее измерения ток базы должен быть задан принудительно (от входного источника тока). В реальных схемах транзистор работает от источников сигнала с конечным выходным импедансом, поэтому сопротивление базы ограничивает быстродействие транзистора.

Следует отметить, что соотношение (IV.7.25) не относится к экстремальным режимам работы транзистора, например к режиму квазинасыщения, когда ограничение скорости носителей заряда в базе и в коллекторном переходе приводит к резкому снижению предельной частоты (см. параграф IV.5.6, эффект Кирка).

Основные выводы

• 1. Эквивалентная схема биполярного транзистора для большого сигнала может быть синтезирована на основе модели Эберса—Молла путем добавления барьерных и диффузионных емкостей, резистивных элементов, соответствующих сопротивлениям тела базы и коллектора, а также элементов, моделирующих изолирующий р-п переход подложка—коллектор. Эквивалентная схема может быть дополнена элементами, учитывающими накопление заряда в я-коллекторе в режиме квазинасыщения. Недостатком модели является ее феноменологический характер, не позволяющий учитывать ряд физических эффектов в транзисторе.
• 2. Наиболее точной является нелинейная модель Гуммеля— Пуна, основанная на представлении сквозного электронного тока через активную базу в виде функции от напряжений на переходах и полного заряда Q_p основных носителей в базе. Модель Гуммеля— Пуна обеспечивает автоматический учет последствий эффекта Эрли и изменения уровня инжекции в базе, а также возможность учета нелинейности сопротивления активной базы. Недостатками модели Гуммеля—Пуна являются ее сравнительная сложность и отсутствие наглядности, что ограничивает ее применение численными расчетами. Кроме того, эффект оттеснения эмиттерного тока может быть учтен только косвенными методами. Упрощенный вариант модели Гуммеля—Пуна соответствует точности модели Эберса—Молла.
• 3. Малосигнальные эквивалентные схемы для нормального режима работы транзистора могут быть получены из эквивалентной схемы для большого сигнала путем линеаризации ее элементов и исключения постоянных составляющих токов. Частотная зависимость коэффициента передачи эмиттерного тока учитывается диффузионной емкостью базы.
• 4. Повышение точности воспроизведения частотной характеристики коэффициента передачи эмиттерного тока достигается использованием управляемого генератора задержанного тока.
• 5. Для оценочных инженерных расчетов без применения вычислительныых средств целесообразно использовать специальную эквивалентную схему для включения ОЭ. В этой схеме барьерная емкость и сопротивление коллекторного перехода являются комплексными функциями частоты.
• 6. Для формального моделирования биполярного транзистора как линейного четырехполюсника наиболее удобна система /?-параметров. Частотные свойства транзистора характеризуются предельной частотой, на которой модуль параметра /?₂₁ в схеме ОЭ равен 1.