Поток вектора напряжённости

В ряде разделов курса общей физики рассматриваются векторные поля (например, электростатическое поле, магнитное поле).

В описании таких полей часто используют понятие потока вектора через некоторую поверхность. Рассмотрим это понятие на примере потока вектора напряжённости электростатического поля.

Пусть в некоторой области пространства существует электрическое поле. Выберем в этом поле элементарную площадку ds. Пусть нормаль к этой площадке п образует угол, а с вектором напряжённости электрического поля (модуль вектора п = 1).

Потоком вектора напряжённости электрического поля через эту площадку называется величина, равная.

где с1Ф — элементарный поток вектора напряжённости; Е — вектор напряжённости поля в пределах бесконечно малой площадки площадью ds.

Произведение Еп является скалярным, поэтому поток вектора напряжённости является скалярной величиной.

Произведение nds можно заменить на вектор ds, который направлен перпендикулярно плоскости площадки; модуль вектора ds равен площади элементарной площадки.

Поток напряжённости через конечную площадь s равен Ф = J Ends .

s

В зависимости от величины угла между нормалью к площадке и вектором Е поток может быть положительным и отрицательным. Если угол между векторами Е и п острый, то поток положителен, если тупой — отрицателен.

Обратите внимание на то, что направление вектора п выбирается перед началом решения задачи (перпендикуляр к поверхности можно направить в две взаимно противоположные стороны). Поэтому знак потока вектора напряжённости определяется выбором направления вектора п.

Если необходимо рассчитать поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, то вектор п принято направлять наружу от поверхности. Поток в этом случае равен Ф En"te, т. е. интеграл.

S

берётся по замкнутой поверхности s.

При этом поток через замкнутую поверхность положителен, если направления Е и ds совпадают, и отрицателен, если они противоположны.

В СИ поток вектора напряжённости измеряется в ньютонах, умноженных на квадратный метр и деленных на кулон (В м = = Н • м²/Кл).