Строение механизмов. 
Теория механизмов и машин

Классификация кинематических пар

Каким бы ни был механизм машины, он всегда состоит только из звеньев и кинематических пар.

Условия связи, налагаемые в механизмах на подвижные звенья, в теории машин и механизмов принято называть кинематическими парами.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их определенное относительное движение.

В табл. 2.1 представлена классификация кинематических пар, приведены названия, рисунки, условные обозначения наиболее распространенных на практике способов подвижных соединений звеньев.

Звенья при объединении их в кинематическую пару могут соприкасаться между собой по поверхностям, линиям и точкам.

Элементами кинематической пары называют совокупность поверхностей, линий или точек, по которым происходит подвижное соединение двух звеньев, и которые образуют кинематическую пару. В зависимости от вида контакта элементов кинематических пар различают высшие и низшие кинематические нары.

Кинематические пары, образованные элементами в виде линии или точки, называются высшими.

Кинематические пары, образованные элементами в виде поверхностей, называются низшими.

Чтобы пара существовала, элементы входящих в нее звеньев должны находиться в постоянном контакте, т. е. быть замкнутыми. Замыкание кинематических пар может быть геометрическим или силовым, осуществляемым, например, с помощью собственной массы, пружин и т. п.

Таблица 2.1

Классификация кинематических пар

Контакт звеньев.	Вид пары.	Подвижность пары.	Виды кинематических пар	Число связей.	Изображение пары.	Эквивалентные, кинематические соединения и передаваемые нагрузки.
По поверхности.	Низшая кинематическая пара.	Одноподвижные 11 = 1.		5=5.
		Двухподвижные П = 2.		5 = 4.
		Трехподвижные П = 3.		5 = 3.
По линии.	Высшая кинематич. пара.	Четырехподвижные П = 4.		5=2.
В точке.		Пятиподвижные П = 5.		5= 1.

Примечания. Виды кинематических пар: 1П — поступательная; 1В — вращательная; 1ВТ — вращательная точечная; 2Ц — цилиндрическая; ЗСФ — сферическая; ЗПЛ — плоскостная; 4П — четырехподвижная с линейным контактом; 5 Т — пятиподвижная с точечным контактом.

Прочность, износостойкость и долговечность кинематических пар зависят от их вида и конструктивного исполнения. Низшие пары более износостойкие, чем высшие. Это объясняется тем, что в низших нарах контакт элементов пар происходит по поверхности, а следовательно, при одинаковой нагрузке в них возникают меньшие удельные давления, чем в высших. Износ, при прочих равных условиях, пропорционален удельному давлению, поэтому низшие пары изнашиваются медленнее, чем высшие. Использование низших пар с целью уменьшения износа в машинах предпочтительнее, однако применение высших кинематических пар часто позволяет значительно упростить структурные схемы машин, что снижает их габариты и упрощает конструкцию. Поэтому правильный выбор кинематических пар является сложной инженерной задачей.

Кинематические пары разделяют также по числу степеней свободы (подвижности), которые она предоставляет соединенным посредством нее звеньям, или по числу условий связей (класс пары), налагаемых парой на относительное движение соединяемых звеньев. При использовании такой классификации разработчики машин получают сведения о возможных относительных движениях звеньев и о характере взаимодействия силовых факторов между элементами пары [1, 13, 21].

Свободное звено, находящееся в общем случае в М-мерном пространстве, допускающем П видов простейших движений, обладает числом степеней свободы Н или Неподвижно.

Так, если звено находится в трехмерном пространстве, допускающем шесть видов простейших движений — три вращательных и три поступательных вокруг и вдоль осей X, Y, Z, то говорят, что оно обладает шестью степенями свободы, или имеет шесть обобщенных координат, или шестиподвижно. Если звено находится в двухмерном пространстве, допускающем три вида простейших движений — одно вращательное вокруг Z и два поступательных вдоль осей X и F, то говорят, что оно имеет три степени свободы, или три обобщенные координаты, или оно трехподвижно и т. д.

При объединении звеньев с помощью кинематических пар они лишаются степеней свободы, значит S — число связей, которые кинематические пары налагают на соединяемые ими звенья.

В зависимости от числа степеней свободы, которым обладают в относительном движении звенья, объединенные в кинематическую пару, определяют подвижность пары (W = Я). Если Я — число степеней свободы звеньев кинематической пары в относительном движении, то подвижность пары определится следующим образом:

где П — подвижность пространства, в котором существует рассматриваемая пара; S — число налагаемых парой связей.

Следует заметить, что подвижность пары W, определенная по табл. 2.1, зависит не от вида пространства, в котором она реализуется, а только от конструкции.

Например, вращательная (поступательная) пара (см. табл. 2.1) как в шести-, так и в трехподвижном пространстве все равно останется одноподвижной. В первом случае на нее будет наложено 5 связей, а во втором случае — 2 связи, соответственно, будем иметь:

для шестиподвижного пространства:

для трехподвижного пространства:

Как видим, подвижность кинематических пар не зависит от характеристик пространства, что является преимуществом данной классификации. Напротив, часто встречающееся деление кинематических пар на классы страдает тем, что класс пары зависит от характеристик пространства, а значит, одна и та же пара в разных пространствах имеет разный класс. Это неудобно для практических целей, следовательно, такая классификация кинематических пар нерациональна, поэтому ее лучше не применять.

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движении возникало второе — зависимое (производное). Примером такой кинематической пары является винтовая (см. табл. 2.1). В этой паре вращательное движение винта (гайки) вызывает поступательное его (ее) перемещение вдоль оси. Такую пару следует отнести к одноподвижной, так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее движение.