Основные постулаты. 
Квантовая механика и квантовая химия

Волновая функция

В квантовой механике любая i-я частица имеет четыре характеристики: х, у., z., s. Считается, что состояние системы из N частиц задано, если известна волновая функция.

При этом говорят, что система находится в состоянии ЧЛ В волновой функции Ч* координаты х, у., z._y s_j и t являются независимыми переменными. Так, волновая функция 10-электронной системы молекулы воды содержит 4×10 + 1 = = 41 переменную.

Возможная функция состояния системы (волновая функция) Ч* получается при решении дифференциального уравнения

где Н — оператор Гамильтона.

Уравнение (2.1) известно как временное уравнение Шрёдингера.

Уравнение Шрёдингера обладает важным свойством: если функции 4^х, и Ч^/₂ представляют собой его решения, то их линейная комбинация.

также является решением.

Средние значения физических величин

Рассмотрим большое количество совершенно одинаковых систем из N микрочастиц, описываемых одной и той же волновой функцией ЧЛ На основании многократных измерений какой-либо динамической переменной L в этих системах можно определить ее среднее значение. Тогда, поскольку каждое совершенно одинаковое состояние системы описывается одной и той же волновой функцией теоретически среднее значение L вычисляется по формуле

где L — оператор, соответствующий величине L.

Если оператор L самосопряженный, то среднее значение L вещественно, т. е. (L)* = L. Действительно, благодаря эрмитовости оператора L.

Единственно возможными величинами, которые может иметь динамическая многомерная переменная I, являются собственные значения L уравнения.

Собственная функция 4^х, соответствующая собственному значению L, есть волновая функция частицы (системы частиц), описывающая такое ее состояние, в котором физическая характеристика L имеет вполне определенное значение.

Формула для средней величины L при использовании нормированной функции принимает вид.