Корреляционно-регрессионный анализ. 
Анализ сезонности потребления электроэнергии

Задание 1

Задание 2

Задание 1

1.Постройте поле корреляции.

2.Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.

3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4.Оцените адекватность линейной модели, проверив:

v Случайность колебаний уровней по критерию пиков;

v Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;

v Равенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;

v Независимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.

С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.

5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;

v Вычислите относительную ошибку аппроксимации;

v Проверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.

6.Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению регрессии рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

7. оцените полученные результаты, выводы оформите.

Решение:

1.Построим поле корреляции:

2. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Показатель корреляции:

Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.

Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:

.

Следовательно, в данной модели учтено 67,24% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 32,76% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.

Оценим адекватность линейной модели y=1,0847*x

А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).

Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:

Количество поворотных точек данной модели равно 4.

Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты равно необходимому (4=4), то вывода о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты сделать нельзя.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.

Вычислим вариационный размах = и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:

.

Рассчитаем критерий R/S:

Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.

Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).

Вычисленное значение d попадает в интервал между d2=1,36 и 2.

Таким образом, ряд остатков некоррелирован. Свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты подтверждается. Модель адекватна по этому критерию.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

Следовательно, модель является точной.

Вычислим для каждой модели индекс корреляции:

Степенная функция:

Экспоненциальная функция:

Параболическая функция:

Коэффициент детерминации максимален у степенной модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

Задание 2

Исследовать сезонность потребления электроэнергии. Построить модель сезонных колебаний, рассчитать прогнозное значение на 4 шага вперёд. Построить график сезонной волны.

корреляция линейный модель сезонность

Решение:

Изобразим графически данные таблицы:

Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня, затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:

Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:

Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.

Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.

Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:

1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002.

2. Кулинич Е. И. Эконометрия. — М.: «Финансы и статистика», 2001.

3. Луговская Л. В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. — М.: «Проспеки», 2005.

4. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — М.: «Дело», 2001.

5. Орлов А. И. Эконометрика — М.: «Экзамен», 2002.

6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: «Финансы и статистика», 2003.

7. Эконометрика: Учебник // Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: «Финансы и статистика», 2002.