Рассеяние излучение атомом

Введение

Основным параметром микрогеометрии твердого тела является межатомное расстояние а [1]. Поэтому для исследования микрогеометрии атомной структуры с помощью дифракционного структурного анализа следует использовать излучения, длины волн X. которых удовлетворяют условию коротких волн.

При выполнении этого условия можно наблюдать картины дифракции и интерференции волн, рассеянных атомами объекта, содержащие необходимую информацию о его структуре.

Граница, разделяющая области коротких и длинных волн, соответствует X ~ 5А. В спектре электромагнитных волн условию (6.1) удовлетворяют рентгеновские и мягкие гамма-лучи.

Рассеяние излучений веществом описывает как классическая, так и квантовая теория. Последняя является более полной и строгой. В случае упругого рассеяния результаты обеих теорий совпадают, и обычно используют классическую теорию рассеяния.

Квантовая механика описывает рассеяние как столкновения частица — волна. Одну частицу считаем первичной, рассеиваемой, другую — рассеивающей.

Первичная свободная частица массы т (нейтрон или электрон) до столкновения имеет скорость v, импульс рmv и описывается уравнением Шредингера [2].

Частным решением уравнения Шредингера (6.2) являются плоские монохроматические волны.

распространяющиеся соответственно в положительном (+) и отрицательном (-) направлениях оси х. Плотность вероятности местонахождения частицы постоянна вдоль всей траектории и определяется квадратом модуля волновой функции:

Свободная частица нелокализована. Это следствие принципа неопределенности: так как импульс частицы р задан, ее координату х определить нельзя. Волновая функция свободной частицы не удовлетворяет одному из физических требований, накладываемых обычно на решения уравнения Шредингера: она не обращается в нуль на бесконечности. Поэтому следует рассматривать конечный пакет волн, т. е. обрезанную синусоиду. В формулах (6.2) и (6.3) к — волновой вектор:

Формула (6.5) выражает закон де Бройля.

лежащий в основе вывода уравнения Шредингера.

Приведем некоторые значения длин волн, характерные для быстрых и медленных тепловых нейтронов. Быстрые нейтроны получают в реакторах с энергией ~10 МэВ и им соответствуют длины волн X ~ 10‘⁴А, сравнимые с размерами атомных ядер. Медленные тепловые нейтроны, находящиеся в тепловом равновесии с замедлителем при температурах от О до 100 °C, имеют длины волн соответственно от 1.55 до.

1.33А. Это обстоятельство позволяет использовать медленные нейтроны в структурной нейтронографии. Следует отметить условность термина «медленные нейтроны»: длинам волн 1.55 и 1.33А соответствуют скорости частиц 2.5 и 3.5 км/с.

В замедлителях, охлажденных до низких температур, получают длинноволновые холодные нейтроны с малыми величинами импульса р. Это позволяет использовать холодные нейтроны для исследования колебательных (фононных) и магнонных спектров кристаллов с помощью неупругого рассеяния [3].

Формула де Бройля (6.6) показывает, что условию коротких волн (6.1) удовлетворяют как медленные электроны с энергиями порядка нескольких электронвольт, так и быстрые электроны, энергия которых составляет сотни и миллионы электронвольт. Метод дифракции медленных электронов позволяет исследовать структуру нескольких атомных слоев на поверхности твердого тела. Быстрые электроны используются в обычной электронографии для изучения тонких пленок и поверхностных слоев в ЮОА и более [4, 5].

Сходство электронографии, рентгенографии и нейтронографии заключается в том, что в принципе при помощи любого из этих трех методов можно решить основную задачу структурного анализа — установить координаты центров тяжести атомов в молекуле или кристалле. Такой геометриический характер задачи позволяет в большинстве случаев перенести без изменений в электронографию и нейтронографию геометрическую теорию дифракции, развитую первоначально применительно к рентгеновским лучам.

Различие трех методов вытекает из различий во взаимодействии соответствующего излучения с объектом. Различия в характере взаимодействия приводят, с одной стороны, к ограничениям, вытекающим из экспериментальной техники, и, с другой стороны, к различию в физическом смысле окончательного результата, если ставить задачу шире, чем установление координат атомов.

Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Ядра атомов с их положительным зарядом «невидимы» для рентгеновских лучей. Обработка экспериментальных рентгенографических данных при помощи синтеза Фурье позволяет построить картину распределения электронной плотности кристалла, пики которой соответствуют атомам.

Рассеяние электронов происходит под действием электростатического потенциала, создаваемого ядрами атомов и их электронными оболочками. Ход электростатического потенциала в атоме оказывается примерно подобным ходу его электронной плотности, но несколько более пологим. Построение синтеза Фурье по электронографическим данным дает картину распределения потенциала решетки, максимумы которой также соответствуют атомам (ядрам).

Рис. 6.1. Одномерная схема распределения электронной плотности р (х), электростатического потенциала <�р (х) и ядерной рассеивающей способности 5(х) в кристалле с покоящимися атомами [4].

Рассеяние нейтронов происходит под действием дельтообразного потенциала ядерных сил. Сравнение картины распределения «рассеивающей материи» в решетке из покоящихся атомов для всех трех излучений дано на рис. 6.1.

Существенное влияние на дифракционную картину оказывает тепловое движение, поскольку она отражает усредненные по времени и по объему кристалла (по всем элементарным ячейкам) положения атомов. Тепловые колебания приводят к размытию пиков идеальной картины (рис. 6.1), соответствующей покоящимся атомам. В результате построение синтеза Фурье дает «размазанную» картину, в которой теряются многие, чрезвычайно важные детали (например, слоистая структура электронной оболочки атома). Единственное положительное влияние теплового движения при дифракционном анализе атомной структуры вещества можно видеть в том, что оно способствует сходимости рядов Фурье.