Корреляционный анализ в статистических расчетах

Содержание Введение Глава 1. Теоретические аспекты статистики

1.1 Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

1.2 Абсолютные и относительные величины

1.3 Средние величины и показатели вариации

1.4 Ряды динамики. Анализ рядов динамики

1.5 Индекс. Индексный анализ

1.6 Основы выборочного метода

1.7 Основы корреляционно-регрессионного анализа Глава 2. Проведение корреляционного анализа

2.1 Исходные данные

2.2 Сводные таблицы о сборе урожая и внесении удобрений

2.3 Расчетные таблицы внесения удобрений и урожайности

2.4 Проведение расчетов по определению коэффициентов корреляции Анализ полученных данных Список литературы

Введение

Слово «статистика» приходит от латинского слова status (состояние), которое употреблялось в значении «политическое состояние».

Большим шагом в развитии статистической науки послужило применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений.

Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия «статистика».

В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учёта и статистике в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

В условиях рынка предприятие является главным объектом хозяйствования, независимым товаропроизводителем, экономическое пространство для которого практически неограниченно, но всецело зависит от умения работать безубыточно, адаптируясь к условиям изменяющейся экономической среды. Производственные показатели характеризуют эффективность деятельности предприятия. Обеспечение качества систем управления требует широкого применения статистических методов. Статистические методы, позволяют установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на предприятии или в организации, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности. Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анализировать положение дел в организации, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности.

Сейчас термин «статистика» употребляется в трёх значениях:

· Отрасль практической деятельности («статистический учёт») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика — Государственный комитет по статистике Российской Федерации и система его учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах);

· Совокупность цифровых сведений, статистические данные, предоставляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;

· Отрасль общественных наук, специальная научная дисциплина, изучаемая в высших и средних специальных учреждениях.

Цель статистики в экономике — это возможность правильно выбрать решения в условиях неопределенности сложившейся ситуации, умение спрогнозировать и предугадать социально-экономические явления, сделать правильные выводы и внести свой вклад в развитие экономической жизни.

Глава 1. Теоретические аспекты статистики

1.1 Сводка и группировка данных статистического наблюдения Понятия сводки и группировки статистических данных. Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.

Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.

Группировка — это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка — это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т. д.). Таким образом, классификация — это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка.

Метод группировки основывается на следующих категориях — это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак — это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:

Равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

Неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

Открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

Закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий:

а) число групп детерминируется уровнем колеблемости группировочного признака.

б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;

в) не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп все же возникает, при проведении структурных группировок используют неравные интервалы. Для нахождения числа групп служит формула где N — количество элементов совокупности.

Виды группировок.

При проведении группировки приходится решать ряд задач:

1) выделение группировочного признака;

2) определение числа групп и величины интервалов;

3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой;

4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т. е. сказуемого группировки.

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей).

Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.

Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.

В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки.

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Структурная группировка применяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов.

Структурный называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какого либо варьирующему признаку. Например, группировка населения по размеру среднедушевого дохода. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

Ряд распределения — это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель — численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т. д.

Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, заработной плате и т. д.

Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

1.2 Абсолютные и относительные величины Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

1. Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т. д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.

2. Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.

3. Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями.

1.3 Средние величины и показатели вариации Средняя величина — это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признака.

Выбор средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:

1. Арифметическая

2. Гармоническая

3. Квадратичная

4. Геометрическая Каждая из них может быть простой и взвешенной. Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и определяются формулой (при различных значениях m):

При m = -1 средняя гармоническая;

m = 0 средняя геометрическая

m = 1 средняя арифметическая;

m = 2 средняя квадратическая;

Средняя арифметическая простая — это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

где X — значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N — общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется когда варианты встречаются не одинаковое число раз.

Число одинаковых значений и признаков в рядах распределения называется частотой или весом (f). Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:

Для вычисления средней арифметической взвешенной необходимо:

1. Каждую варианту умножить на вес признака (x*f)

2. Найти сумму этих произведений

3. Сумму произведений вариант Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта =1, и когда индивидуальное значение обратного признака встречается по 1 разу. Средняя гармоническая простая обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Средняя гармоническая простая применяется для расчета средней трудоемкости и средней производительности труда.

Средняя гармоническая взвешенная применятся, когда статистическая информация не содержит частой по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, и когда имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объеме совокупности, но неизвестны частоты.

Средняя квадратическая простая применяется для расчета среднего диаметра стволов деревьев, клубней, труб и т. д. Т. е. она применятся для обобщения признаков, выраженных линейными мерами каких-либо площадей. Средняя квадратическая простая определяется путем деления суммы квадратов отдельных значений признаков на их число и извлечение из полученного частного квадратного корня.

Средняя квадратическая взвешенная применяется в том случае, если будет частота повторения признака.

Средняя геометрическая простая применяется в тех случаях, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительные величины динамики. Вычисляется путем извлечения корня степени n из произведений отдельных значений признака.

Модой называется наиболее часто встречающаяся величинв признака. Определение моды зависит от того, в каком ряду представлен вальрирующий признак, если вальрирующий признак представлен в в идее дискретного ряда распределения, то для определения моды не требуется никаких вычислений. В таком ряду модой будет то значение признака, которое обладает наибольшей частотой. Если значение признака представлены в виде интервального вида, то мода определяется:

где Мо — мода;

Х_НМо — нижняя граница модального интервала

;h_Мо — размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);

f_Мо — частота модальноого интервала;

f_Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. А если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая двух вариант, расположенных в середине ряда. Медиану для интервального вариационного ряда рассчитывают:

где Ме — медиана;

_НМе — нижняя граница медианного интервала;

h_Ме — размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);

f_Ме — частота медианного интервала;

f_Ме-1 — сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

Показатели вариацийотклонение индивидуальных показателей от средней величины.

Существуют следующие показатели вариаций:

1. Размах вариации или лимит изменчивости

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации Размах вариацииразность между наибольшим и наименьшим значением вальрирующего признака.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

Среднее линейное отклонениесумма отклонений каждой варианты от своей средней арифметической без учета знака, деленная на число вариант. Существует простое и взвешенное.

Среднее линейное отклонение дает лишь приближенную характеристику вариации.

Дисперсиясреднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

Для расчета простой дисперсии находят отклонения каждой варианты от средней, затем отклонения возводят в квадрат, суммируют и делят на число вариант.

Простая дисперсия:

Взвешенная:

Среднее квадратическое отклонениекорень квадратный из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение обладает большей степенью точности и находит применение при любом анализе статистических совокупностей. Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность и тем более типичней будет средняя величина.

Коэффициент вариацийотносительная мера изменчивости признака. % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Чем больше коэффициент вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородней совокупность по своему составу. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариаций не превышает 33%.

1.4 Ряды динамики. Анализ рядов динамики Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд — это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени — моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики — последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

2. По форме представления уровней — ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 — 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные — когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

Показатели анализа рядов динамики При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

^**

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда — это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) — общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2,…, n или 1 = 0, 1, 2,…, n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

где — средний коэффициент роста, рассчитанный как. Здесь К_цеп — цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

1.5 Индексы. Индексный анализ Индекс — это относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях, отличается от уровня того же явления в других условиях.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость и достигается единство.

Виды индексов различают по следующим факторам:

· по степени охвата элементов совокупности:

o индивидуальные — характеризуют изменение только одного элемента совокупности;

o сводные (общие) — отражают изменения по всей совокупности элементов сложного явления. Их разновидностью являются групповые индексы.

· в зависимости от содержания и характера индексируемой величины:

o индексы количественных показателей (например, индекс физического объема);

o индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости, производительности труда).

· в зависимости от методологии расчета:

o агрегатные — могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного состава;

o средние из индивидуальных — получаются путем нахождения общих индексов с использованием индивидуальных.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана символика:

q — количество единиц какого-либо вида продукции;

p — цена единицы какого-либо вида продукции;

zсебестоимость единицы какого-либо вида продукции;

t — трудоемкость единицы какого-либо вида продукции Индексный анализ. Индексы постоянного, переменного состава, структурных сдвигов

Статистическая наука имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном, в качестве которого может быть план, прогноз или какой-либо норматив. Это индексный метод, оперирующий с относительными показателями, в статистике называемыми индексами.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т. д.

Индекс (лат. index) — это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные), которые, в свою очередь, делятся на общие и групповые.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

· измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;

· измерение динамики среднего экономического показателя;

· измерение соотношения показателей по разным регионам;

· определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т. д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т. п.

По базе сравнения индексы бывают динамические и территориальные.

Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

По форме построения различают агрегатные и средние индексы. Агрегатная форма является наиболее распространенной. Средние индексы являются производными от агрегатных.

По характеру объекта исследования индексы бывают производительности труда, себестоимости, физического объема продукции и т. п.

По составу явления индексы бывают постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.

1.6 Теоретические основы выборочного метода Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частность, а следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений.

Основная задача выборочного метода — определение ошибки выборки, ибо, если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимается не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергается не всё, а отдельные единицы, отобранные с соблюдением определенных условий. Источниками первичной информации при организации и проведении выборочного наблюдения по научно — практическим вопросам контроля над преступностью могут служить: статистические отчеты, информационные бюллетени, обзоры, аналитические справки и документы, документы еденного учета (статистические карточки) преступлений, материалы уголовных и гражданских дел, письма, сообщения, материалы прессы, радио, телевидения и другие документы, содержащие сведения о преступлении и преступнике: лицо совершившее преступление; потерпевший; члены семьи преступника, другие родственники, друзья, окружение по месту жительства и месту работы и т. д.

Применение выборочного метода, взамен сплошного, используемого государственной статистики, дает возможность глубже организовать наблюдения, обеспечивает быстроту его проведения, приводит к экономии средств и труда на получение и обработку информации.

Выборочный метод — это наиболее совершенная с научной точки зрения разновидность несплошного статистического наблюдения на основе статистической индукции, при котором характеристики всей статистической (генеральной) совокупностью (N) получаются в результате изучения некоторой ее части (n), отобранной с соблюдением определенных правил (на основе случайного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т. е. репрезентативной и достоверной.

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида сплошного наблюдения — случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц совокупности для обследования обеспечивается равная возможность в отобранную часть

Основные понятия выборочной совокупности Одно из них — генеральная совокупность (N) — совокупность едениц, из которой производится отбор некоторой их части для статистического исследования.

Следующее — выборочная совокупность (n) — совокупность единиц, которая отобрана из генеральной совокупности и подвергнута наблюдению (регистрации интересующих нас признаков).

Генеральная совокупность (а следом за ней и выборочная совокупность) может быть количественной или качественной, что зависит от того, являются ли признаки свойства единиц наблюдения количественным (возраст) или качественным (пол). Это различие предполагает, что статистическое описание совокупности принимает либо форму средних арифметических, либо форму удельного веса (доли).

Совершенно естественно, что между этими показателями (средними или долями) генеральной и выборочной совокупностями имеется какое-то различие, иначе говоря, существует ошибка в определении показателей (средних или долей) выборочной совокупности именно потому, что последняя является частью генеральной совокупности.

Эти так называемые ошибки репрезентативности представляют собой расхождение между показателями выборочной и генеральной совокупности, подчиняются определенным статистическим закономерностям, что и позволяет рассчитывать объем выборочной совокупности.

Они могут быть систематическими и случайными. Если первые возникают в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора, то вторые — следствие недостаточно равномерного представления в выборке отдельных видов единиц генеральной совокупности.

Главной проблемой выборочного метода является то, насколько уверенно можно по свойствам отобранных объектов следить о действительных свойствах генеральной совокупности. По этому всякое суждение, сделанное на основе выборки, неизбежно имеет вероятностный характер, и задача сводится к тому, чтобы степень вероятности правильности суждения (точность статистических оценок) была возможно большей.

Виды выборки, методы отбора, выборочная совокупность.

По способу организации различают следующие виды выборок:

o собственно случайную (простую)

o типическую

o механическую

o серийную По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

1. отбор по схеме возвращенного шара, обычно называемый повторной выборкой. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой то единицы (шара) она (он) снова возвращается в совокупность (в урну) и снова может быть выбранной (выбран);

2. отбор по схеме невозвращенного шара, называемой бесповторной выборкой В этом случае каждая повторная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется.

Способы формирования выборочной совокупности

Существует 2 вида отбора:

1.Индивидуальный: случайный, механический, стратифицированный

2.Серийный Помимо этого различают:

1.Комбинированный

2.Ступенчатый

3.Многфазный Любой из этих видов отбора может быть повторный и бесповторный. По степени охвата единиц изучаемой совокупности выделяют малые и большие выборки. Случайный отбор осуществляется с помощью жеребьевки или по табл. случайных чисел. При механическом отборе выбираются n/N элемента, если единицы совокупности не ранжированы, то 1-й элемент выбирается наугад. Если ранжированный, то из середины 1-й 100-и. Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы ген. Совокупности располагаются в том порядке, который не оказывает влияния на поведение изучаемого признака.

1.7 Основы корреляционно-регрессионного анализа корреляционный регрессионный статистический анализ Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел в 1886 году английский биолог и статистик Френсис Гальтон (не просто связь — relation, а «как бы связь» — co-relation). Однако точную формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик — математик и биолог — Карл Пирсон (1857 — 1936).

Связи и зависимости между явлениями могут быть:

1. Функциональными

2. Корреляционными Функциональной называется связь, при которой определенному значению одного признака всегда соответствует одно или несколько значений другого. Примером функциональной связи могут служить зависимости между давлением и объемом газа.

Корреляционной называется связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует несколько значений результативных признаков. Корреляционная связь проявляется при большом числе наблюдений.

Большое значение в исследовании связи имеют статистическиматематические методы:

1. Корреляционные анализы

2. Дисперсионные анализы При статистическом изучении связи решают следующие задачи:

1. Определенные формы связи

2. Измерение тесноты связи

3. Выявление влияния факторов на общий результат Различают следующие формы связи:

1. Прямая

2. Обратная Прямой называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный так же возрастает Обратной называется связь, при которой с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается.

Простейшим видом корреляционной связи является связь между двумя признаками (факторным и результативным) такая связь называется парной корреляционной связью или простой корреляцией. Эту связь можно выразить уравнением прямой линии у_х= а+вх Виды корреляций. Виды корреляционной связи между измеренными переменными могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растёт, либо убывает. Она не линейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая).

Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.

Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ (от лат. «соотношение», «связь») применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать. Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции Пирсона. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной Х будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания — произволен. Это может быть как переменная X так и переменная Y. Однако если психолог будет считать, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально.

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

2. Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции Пирсона рассчитаны от n = 5 до n = 1000. Оценка уровня значимости по таблицам осуществляется при числе степеней свободы k = n — 2.

Глава 2. Проведение корреляционного анализа

2.1 Исходные данные Табл. 2.1.1 Валовой сбор культур, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 29-сх-з)

Табл. 2.1.2 Площади под культурами, га (данные из бланков статистической отчетности форма № 29-сх-з)

Табл. 2.1.3 Использование азотных удобрений, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 9-б-сх)

Табл. 2.1.4 Использование фосфорных удобрений, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 9-б-сх)

Табл. 2.1.5 Использование калийных удобрений, ц (данные из бланков статистической отчетности форма № 9-б-сх)

2.2 Сводные таблицы о сборе урожая и внесении удобрений Табл. 2.2.1 Сводная ведомость «Внесение минеральных удобрений»

2.3 Расчетные таблицы внесения удобрений и урожайности Табл. 2.3.1 Расчетная таблица «Внесение азотных удобрений в расчете на 1 га»