Путь, скорость и ускорение поршня

Рассмотрим схему центрального КШМ, показанную на рис. 1.3. Выражение для пути, пройденного поршнем при повороте кривошипа КВ на произвольный угол <�р, можно записать в виде.

После вынесения R за скобки и группировки членов в формуле (1.1) это выражение примет следующий вид:

Из выражений (1.1) и (1.2) видно, что S =/(<�р, Р). При расчете такая функциональная зависимость создает определенные трудности. Для устранения этого недостатка можно воспользоваться геометрическими соотношениями КШМ (см. рис. 1.3) и выразить угол р через угол <�р:

Окончательно можно записать, что.

Рис. 1.3. Путь поршня при повороте КВ на произвольный угол.

После подстановки (1.4) в (1.2) получается удобное при расчетах на ЭВМ выражение для пути поршня.

Полученное выражение является точным, однако использовать его для графической интерпретации полученных результатов также неудобно, поэтому на практике часто пользуются упрощенным приближенным выражением.

Для вывода этого выражения правая часть тригонометрической зависимости (1.4) записывается в виде бинома Ньютона:

Анализ выражения (1.6) показывает, что представленный ряд быстро убывает. Например, при sin 90° = 1, т. е. при максимальном значении функции, и X = 0,28 уже третий член правой части этого ряда имеет значение, равное 7,68 • 10 ⁴. Это позволяет ограничиться использованием только двух первых членов правой части данного ряда. Принимая во внимание, что.

с учетом выражений (1.5) и (1.6) можно записать, что.

После подстановки выражения (1.8) в (1.2) окончательное приближенное выражение для пути поршня получает следующий вид:

Погрешность расчета по выражению (1.9) пройденного поршнем пути незначительная, поэтому данное выражение и его производные широко используются в инженерных расчетах.

Теоретически двигатель может имегь шатун бесконечной длины. Для двигателя с таким КШМ X = RIL = 0. Тогда при повороте КВ на угол ф = 90° в соответствии с выражением (1.9) поршень пройдет путь = R.

В реальных конструкциях КШМ шатун всегда имеет конечную длину. Тогда при повороте КВ на угол ср = 90° в соответствии с выражением (1.9) поршень пройдет путь.

Таким образом, в двигателе с шатуном конечной длины при повороте КВ на угол <�р = 90° поршень проходит путь на величину ЮЛ больше, чем в двигателе с бесконечно длинным шатуном. Величина R7J2 называется или поправкой на конечную длину шатуна, или поправкой Брикса — по фамилии профессора, получившего выражение (1.9). Очевидно, что данная поправка является приближенной, поскольку она получена с использованием приближенного выражения (1.9).

При дифференцировании выражения (1.9) по времени получается также приближенное выражение для скорости поршня, при этом следует учитывать, что — = щ;

dx

Дифференцирование по времени выражения (1.11) позволяет получить приближенное выражение для ускорения поршня.

При расчетах с использованием выражений (1.11) и (1.12) за положительное направление скорости и ускорения поршня принимается направление вдоль оси цилиндра от поршня к КВ, совпадающее с направлением действия на поршень силы давления газов Р_г со стороны камеры сгорания (см. рис. 1.3).

На практике часто пользуются условным понятием средняя скорость поршня (V_m). Этим понятием обозначают путь поршня, пройденный за одну секунду. Поскольку за один оборот КВ поршень проходит путь, равный 2S, а за одну секунду КВ совершает п/60 оборотов, то выражение для средней скорости поршня, м/с, имеет вид.

Данная величина характеризует уровень форсирования двигателя по частоте вращения КВ. Диапазон изменения V_m для автомобильных двигателей приведен в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Значения средней скорости поршня для автомобильных двигателей, м/с.