Методика расчёта амплитуды коммутационных перенапряжений в системе «асинхронный электродвигатель–кабель» учитывающая условия коммутации силовых контактов магнитного пускателя

До настоящего времени, задача расчёта коммутационных перенапряжений при коммутации сложной активной, индуктивной и ёмкостной нагрузки с учётом угла коммутации и процессов на силовых контактах магнитного пускателя окончательно не решена. Это связано с тем, что существующие методики не позволяют вычислить параметры коммутационных перенапряжений (КП) при каждой коммутации, ограничиваясь лишь вычислением максимально возможной амплитуды КП [1−5].

Задача определения параметров КП при каждой коммутации довольно сложная с расчётной и экспериментальной точки зрения, т.к. связана с грамоздкими расчётами и обширными экспериментальными исследованиями. С учётом вышеизложенного, целью данной статьи является составление метода расчёта для более точного описания переходных процессов, протекающих при коммутациях в асинхронном электроприводе, позволяющего определять амплитуду КП при каждой коммутации в зависимости от условий коммутации, включающих в себя угол коммутации и время разновременной коммутации силовых контактов (СК) магнитного пускателя (МП).

Для осуществления поставленной цели разработана схема замещения, учитывающая все ёмкостные и индуктивные связи не только в кабельной линии, но и с заземлёнными токопроводящими конструкциями. Причём, в данной схеме замещения, по правую сторону от МП рассматриваются только единичные КЛ и АД, рисунок 1. Схема замещения строится для одной фазы и представляет собой П-образные схемы замещения элементов ветви электропривода, рисунок 1.

Рисунок 1 — Схема замещения электропривода «П"-образная Расчёт напряжений при коммутациях проводится классическим методом. Для расчётов данная схема излишне громоздка, следовательно, группы некоторых элементов заменяются их электрическими эквивалентами, кроме того, составляются уравнения для выполнения расчёта переходного процесса классическим методом по схеме, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2 — Упрощённая схема замещения для расчёта Перед расчётом переходного процесса при размыкании, необходимо определить начальные условия в цепи до коммутации. Для этого определяются токи и напряжения в ветвях электрической цепи. Для упрощения расчёта элементы цепи заменяются комплексными эквивалентами. На рисунке 3 приведена схема для расчёта нулевых условий.

Рисунок 3 — Схема для расчёта нулевых условий Комплексным сопротивлениям элементов соответствуют комплексные проводимости. Далее решение выполняется методом узловых потенциалов [6]. Для узла № 1 выражение будет иметь вид:

(1).

Для узла № 2 выражение будет иметь вид:

(2).

Для ветви соединяющей оба узла:

(3).

С учётом выведенных выше выражений составляется система уравнений.

(4).

По данной системе уравнений составляются определители для решения методом Крамера.

Далее вычисляются узловые потенциалы. Третий узел заземлён, следовательно, потенциалы узлов № 1 и № 2 (рисунок 3) будут равны напряжениям между данными узлами и узлом № 3.

Для первого узла напряжение на конденсаторе до коммутации.

(5).

Для второго узла напряжение на конденсаторе до коммутации.

(6).

Расчёт нулевых условий по напряжениям.

(7).

. (8).

Нулевые условия по токам в контурах, буквенные обозначения по схеме 3.

(9).

. (10).

Токи в контурах до коммутации.

(11).

. (12).

Закон зависимости функции напряжения от времени и тока, а также угла коммутации.

(13).

(14).

Далее выполняется расчёт переходного процесса классическим методом.

Рисунок 4 — Схема для расчёта классическим методом переходного процесса при размыкании Уравнение для первого узла имеет следующий вид.

(15).

Уравнение для второго узла имеет следующий вид.

(16).

Для дальнейшего расчёта необходимо определить принуждённые составляющие токов в контурах электрической цепи.

Переходные токи, содержащие в себе свободные и принуждённые составляющие, находятся следующим образом Для первого контура.

(17).

Для второго контура.

(18).

Во втором контуре отсутствует принуждённая составляющая тока, т.к. отсутствует источник ЭДС.

Фазное напряжение представляет собой синусоидальную функцию и имеет следующий вид.

(19).

где б — угол коммутации;

ц — аргумент комплексного сопротивления.

Причём принуждённая составляющая тока протекающая в первой ветви описывается следующим выражением.

. (20).

Максимальное значение принуждённого тока в первом контуре.

(21).

Аргумент комплексного сопротивления определяется по следующей формуле.

(22).

Определение свободных составляющих токов в контурах электрической цепи, составление характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение для первого контура.

(23).

Разделив все члены уравнения на рС₁, получим следующее выражение.

(24).

Характеристическое уравнение для второго контура имеет аналогичный вид.

(25).

Коэффициент затухания для первого и второго уравнений будет иметь вид.

(26).

. (27).

Собственная частота обоих контуров рассчитывается следующим образом.

(28).

. (29).

При этом характеристическое уравнение может иметь вещественные равные различные корни, вещественные равные корни и комплексные сопряжённые корни [6].

. (30).

Данное уравнение, в следствии определённых параметров элементов схемы замещения, будет иметь комплексно сопряжённые корни. С учётом вышесказанного, проводится расчёт уравнений для свободной составляющей.

Общий вид уравнения для тока в первом контуре с учётом комплексно сопряжённых корней.

. (31).

Токи в цепи с индуктивностью по первому закону коммутации не изменяются после коммутации.

. (32).

Напряжения в цепи с ёмкостью по второму закону коммутации не изменятся после коммутации.

. (33).

Уравнение для принуждённой составляющей тока.

. (34).

Фазное напряжение имеет следующий вид.

(35).

Уравнение для тока в первом контуре.

. (36).

Свободная составляющая тока.

. (37).

После дифференцирования, данное выражение принимает вид.

(38).

При выражение для тока будет иметь следующий вид.

(39).

После дифференцирования, данное выражение принимает вид.

(40).

От выражения для принуждённой составляющей тока берётся производная по времени.

(41).

(42).

(43).

Система уравнений для первого контура.

(44).

Для сокращения записи расчётов примем следующее.

(45).

тогда.

(46).

(47).

(48).

после чего делим нижнее уравнение на верхнее уравнение.

; (49).

(50).

Из верхней строки уравнения 47 выводится постоянная интегрирования.

(51).

Из уравнения 49 выводится начальная фаза.

(52).

Определение напряжений в первом контуре Напряжение в первом контуре.

(53).

(54).

(55).

После дифференцирования уравнение принимает следующий вид.

(56).

Принуждённое напряжение на конденсаторе в первом контуре после коммутации находится следующим образом.

. (57).

Принуждённый ток в первом контуре после коммутации находится следующим образом.

. (58).

Расчёт переходных токов и напряжений во втором контуре. Предварительный расчёт проводиться по формулам (1−3; 6; 8; 10; 12; 27; 29), после чего проводиться вычисление токов (59−62), постоянной интегрирования (63) и начальной фазы (64). Аргумент комплексного числа тока во втором контуре до коммутации используется для построения закона изменения данного тока по времени (12).

Закон изменения тока во втором контуре до коммутации.

(59).

(60).

Закон изменения тока во втором контуре до коммутации при нулевых условиях.

(61).

(62).

Постоянная интегрирования для второго контура.

(63).

Начальная фаза для второго контура.

(64).

Свободное напряжение на втором конденсаторе.

(65).

Полное переходное напряжение во втором контуре.

(66).

С учётом вышеприведённых формул составляется алгоритм для расчёта, который включает следующие выражения для первого контура и для второго контура. Алгоритм состоит из блоков, которым принадлежат сгруппы соответствующих формул, рисунок 5.

Рисунок 5 — Графическое изображение алгоритма расчёта КП для одной фазы Блоку № 1 осуществляет ввод данных и выполняет первичный расчёт по формулам (1−3; 5; 6; 26; 27), в блоке № 2 выполняется сравнение, формулы (26; 27), в случае отрицательно результата выводиться ошибка, блок № 3. Далее, в блоке № 4 происходит расчёт по формулам (5; 6; 11; 12; 58), блоку № 5 принадлежат формулы (59−66; 34; 36; 37; 51−57), в блоке № 6 происходит сравнение угла коммутации с предельным значением 360°, в случае превышения, расчёт завершается и данные посиупают на блок вывода № 8, далее происходит завершение алгоритма. Алгоритм используется для расчёта КП каждой из фаз последовательно.

По заданным данным с помощью данного алгоритма были построены графики зависимости амплитуды перенапряжения от угла коммутации для каждой фазы А, В, С, рисунок 6, а также разновременной коммутации контактов МП, рисунок 7.

Рисунок 6 — График свободных составляющих переходного напряжения для трёх фаз Рисунок 7 — Влияние времени разновременной коммутации силовых контактов МП на кратность КП По алгоритму была написана программа для ЭВМ, позволяющая проводить расчёт амплитуды КП [7]. Данный результат для большей достоверности необходимо сравнить с экспериментальными данными, полученными автором ранее [8]. Графическое сравнение приведено на рисунке 8.

Рисунок 8 — График теоретического и экспериментального распределения для зависимости кратности КП от времени разновременной коммутации СК МП Для оценки согласия теоретических и практических данных, был произведён анализ по критерию Пирсона [9], включающий в себя теоретическую и экспериментальную выборку, таблица 1.

Таблица 1 — Параметры для расчёта критерия согласия по Пирсону для зависимости кратности КП от суммарного времени разновременной коммутации.

Как видно из таблицы, величина ч² меньше ч_кр следовательно, подтверждается соответствие экспериментальных и теоретических данных [9].

Выводы

• 1. Разработанный метод для расчёта амплитуды коммутационных перенапряжений соответствует экспериментальным данным, что подтверждается проверкой по критерию согласия Пирсона.
• 2. Данный метод позволяет рассчитывать амплитуду коммутационных перенапряжений при каждой коммутации, в зависимости от угла коммутации и времени разновременной коммутации силовых контактов магнитного пускателя.
• 3. Практическая значимость данной работы заключается в повышении точности расчётов амплитуд коммутационных перенапряжений.

Библиографический список

• 1. Влащицкий, А. В. Коммутационные перенапряжения и защита от них автономных электроэнергетических систем напряжением до 1 кВ: дисс. … канд. техн. наук: 05.14.02 / Влащицкий Андрей Валерьевич; Южно-Российский гос. техн. ун-т. — Новочеркасск, 2007. — 188 с.
• 2. Губенков, А. В. Режимы работы пусковой аппаратуры в системе электроснабжения с электродвигательной нагрузкой: дисс. … канд. техн. наук: 05.09.03 / Губенков Александр Вячеславович; Кузбасский гос. техн. ун-т. — Кемерово, 2005. — 134 с.
• 3. Кабдин, Н. Е. Повышение эксплуатационной надёжности асинхронных электродвигателей в сельскохозяйственном производстве: дисс. … канд. техн. наук: 05.20.02 / Кабдин Николай Егорович; Московский гос. аграрный ун-т им. В. П. Горячкина. — М., 2002. -208 с.
• 4. Орлов К. В. Методы и средства диагностирования состояний коммутационных устройств электрооборудования АПК: дисс. … канд. техн. наук: 05.20.02 / Орлов Кирилл Викторович; Московский гос. аграрный ун-т им. В. П. Горячкина. — М., 2010. -140 с.
• 5. Гамазин С. И. Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой / С. И. Гамазин, В. А. Ставцев, С. А. Цырук. — М.: изд. МЭИ, 1997
• 6. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: учеб. для энергетических и электротехнических вузов / Л. А. Бессонов. — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1973. — 752с
• 7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № РФ, 2012 г. Расчёт параметров коммутационных перенапряжений. Максаев И. Н., Литвинов В. Н., и др.
• 8. Максаев, И. Н. Практические измерения коммутационных перенапряжений в асинхронном электроприводе. / И. Н. Максаев, В. В. Головинов // Инновационные технологии и техника — основа повышения эффективности животноводства: сборник научных трудов по материалам5-й Международной научно-практической конференции СКНИИМЭСХ. — Зерноград, 2010. — С. 160−163.
• 9. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В. Е. Гмурман. — 12-е изд., перераб. — Москва: Высшее образование, 2006. — 479 с.:ил.