Оценка устойчивости модели EOQ

Попытаемся дать аналитическую оценку устойчивости. Рассмотрим значения Q и О*, подчиняющиеся следующему неравенству:

Запишем формулу при условии соблюдения равенства C^(Q) = C^(2Q)_y что означает равенство суммарных затрат при Q и 2 Q. Тогда.

После преобразований находим.

При подстановке (5.33) в уравнение (5.29) получаем.

Таким образом, при нахождении величины запаса в границах неравенства (5.31) суммарные затраты не превысят 6% от C_Smin. Например, при Qo = 100 ед. находим Q = 70 ед., а 2Q = 140 ед., т. е. при поставках пар-^[1][2]

тии продукции от 70 до 140 ед. суммарные затраты изменяются от С^_тт до 1,06 • С_Ут|П.

Рассмотрим вариант оценки точности расчета оптимальной партии заказа по формуле (5.15), в случае когда параметры X, С₀ и h являются случайными величинами, т. е. для каждого из них известны средние значения и средние квадратические отклонения. Допустим, также, что X, С₀ и h — некоррелированы. Согласно методу линеаризации для математического ожидания оптимальной партии заказа т₀ и дисперсии D₀ можно записать.

где — выражение для частной производной функции х₂, х_т) по Xj при их значениях, равных математическим ожиданиям; D_x. — дисперсии соответствующих случайных величин х_г-; индекс т означает, что в выражения частной производной вместо аргументов х_{ подставляется их математическое ожидание т_х_.

Запишем выражения частных производных функции Q = у]2С₀Х/ 1г:

• для среднесуточного расхода:

• для затрат на организацию заказа:

• для затрат на хранение:

При подстановке частных производных в формулу (5.36) получим выражение для дисперсии оптимальной партии заказа.

Соответствующая оценка ошибки расчета величины EOQ в виде среднего квадратического отклонения Oq равна.

Аналогичная формула для дисперсии минимальных суммарных затрат записывается в виде.

и среднее квадратическое отклонение.

где Д — количество дней в плановом периоде.

Рассчитаем величину о₍₎ при исходных данных, приведенных в табл. 5.3.

Таблица 53

При подстановке данных табл. 5.3 в формулу (5.40) находим.

Данные для расчета среднего квадратического отклонения EOQ

Примечание. Принято: Д = 365 дн.

и среднее квадратическое отклонение — о₀ = V903 = 30 ед.

Для оценки суммарных затрат по формулам (5.42) и (5.43) получим tfcmin = 3420 руб.

Таким образом, при условии, что параметры, входящие в формулу Уилсона, являются случайными величинами, оценка точности расчетов показателей модели EOQ может быть выполнена с использованием формул (5.35), (5.36), основанных на методе линеаризации. В рассмотренном примере диапазон значений величины EOQ составляет 171 ±30 ед., а минимальных суммарных затрат — 18 762 ± 3420 руб. ?

• [1] Су — CSmin
• [2] Величина рассчитывается, но формуле: А = — -—— 100. О: min