Процедуры модификации модели управления запасами

Рассматриваемая в этой главе модификация EOQ-модели позволит практикующим менеджерам в области логистики учитывать следующие особенности, которые связаны с решением задач управления запасами.

Прежде всего, они относятся к ситуациям, когда оплата за хранение товара предполагает учет всех арендованных мест (а не только тех, которые были непосредственно заняты на складе, как предполагалось в модели гл. 1).

Кроме того, как уже отмечалось, будут учены атрибуты концепции ВЦД при управлении запасами (в формате схемы простых процентов).

Наконец, разработанные процедуры оптимизации будут соотноситься с моделями специального типа, что позволит выделить класс так называемых эффективных EOQ-моделей. В формате таких моделей выручка на интервале времени между поставками будет достаточной для покрытия всех издержек работы цепи поставок на таком интервале времени, включая и затраты на очередную поставку.

В соответствии с требованиями финансового анализа и финансового менеджмента учет ВЦД будет реализован на основе определенной процентной ставки г. Она должна отражать эффективность денежных потоков самой цепи поставок с учетом специфики оплаты издержек хранения. Для этого, как и в гл. 1, будет дана оценка такой ставки, соответствующая формату рассматриваемой EOQ-модели (с учетом аренды мест хранения). Это позволит принимать во внимание и формализовать фактор эффективности анализируемых денежных потоков моделируемой цепи поставок. Кстати, чем большим будет такой показатель г, тем более серьезным становится отношение ЛПР к имеющим место потерям и издержкам (например, из-за упущенной выгоды). Напомним, что в финансовом анализе такой показатель соотносят со ставкой наращения для моделируемых денежных потоков — ее значение в формате данной модели будет оговорено позже.

Как уже отмечалось, процедуры учета ВЦД позволят менеджерами оставить при анализе традиционный для теории критерий оптимизации. Речь снова пойдет о минимизации суммарных годовых издержек (разумеется, с учетом положений и правил финансового анализа моделируемые денежные потоки выплат будут приведены к одному определенному моменту времени — к концу года). Наконец, обратим внимание на то, что при учете ВЦД в формате схемы простых процентов можно в формате каждого интервала повторного заказа соотносить момент поступления выручки в среднем с серединой такого интервала (как это было принято и обосновано применительно к модели гл. 1).

Для постановки задачи оптимизации рассмотрим структуру денежных потоков выплат на одном интервале повторного заказа.

Прежде всего, как и в гл. 1, отметим, что с началом такого промежутка времени соотносим выплаты, которые снова обозначим L_B. Они покрывают затраты на поставку, включая оплату стоимости партии заказа: L_B = С₀ + qC_n. Далее, с серединой указанного промежутка времени соотносим выплаты, обозначаемые L_M. Это выплаты, которые покрывают затраты на хранение товара на одном интервале повторного заказа плюс отчисления на дополнительные издержки бизнеса. Тогда имеем: L_M = qC_hT + qL_n. Здесь, в отличие от классической модели, к которой относится традиционная EOQ-формула, при показателе годового тарифа C_h использован множитель q, а не множитель q / 2, так как оплачиваются все арендованные места на складе.

Суммарные издержки на одном интервале I повторного заказа будем соотносить с серединой такого промежутка времени. Для такого показателя получаем выражение.

Здесь согласно требованиям финансового анализа все уходящие денежные потоки на периоде повторного заказа приведены к одному моменту времени: к его середине. Соответственно, уходящие платежи L_B начала такого периода наращены по ставке г (ее показатель будет уточнен ниже, чтобы учитывать эффективность денежных потоков цепи поставок) к моменту Т / 2. Итак, с учетом положений финансового менеджмента и финансового анализа издержки (затраты) каждого интервала повторного заказа можно представлять выплатами объемом Lj, которые будут соотноситься с серединой такого интервала.

Чтобы поставить задачу оптимизации, теперь надо найти суммарную величину таких издержек за год, соблюдая правила финансового анализа. Все платежи надо привести к одному моменту времени. Для удобства изложения все денежные потоки выплат за год, как и в предыдущей главе, приводим к концу года. Снова, как и в гл. 1, введем показатель F_k, который будет обозначать издержки к-то интервала повторного заказа (в порядке реализации поставок), которые уже приведены к концу года по схеме простых процентов.

Длительность одного интервала повторного заказа составляет Т (О < < Т <1). Поэтому за год будет в среднем 1 / Т таких интервалов. Для удобства изложения принимаем, что показатель 1 / Т является целым числом (обратим внимание на то, что, как и в гл. 1, это ограничение затем можно будет отбросить). Для введенных показателей F_k выполняются равенства, которые представляют операции наращения соответствующих средних сумм Д по схеме простых процентов на конец года: F_k = Lj (1 + г (1 -кТ + Т / 2)).

Снова отметим, что, как и в гл. 1, величины F_k для наращенных к концу года сумм издержек (применительно к последовательным интервалам повторных заказов) образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью LfT. При этом первый член определяется равенством F₁ = Lj (1 + г (1 — Т / 2)); последний — равенством Fj = Lj (1 + г (Т / 2)). Кроме того, число членов такой прогрессии т

равно 1 / Т. Находим сумму Y, Fk ^всех указанных членов арифметической прогрессии:

Теперь задачу оптимизации запасов (как задачу минимизации суммарных издержек, причем уже приведенных к концу года на основе схемы простых процентов) можно поставить на формальном уровне. С учетом формул (2.1) и (2.2), причем опуская множитель (1 +г / 2), который не зависит от переменных Т и q, ее можно сформулировать как задачу определения такого размера заказа (и/или интервала повторного заказа), при котором.

где.

причем параметры q и Т связаны равенством Т = q / D.

Формат этой задачи оптимизации, как и аналогичной задачи, рассмотренной в гл. 1, имеет очевидную интерпретацию, а именно требуется найти такой размер заказа (и (или) длительность интервала повторного заказа), при котором интенсивность потока издержек (затрат) на интервале повторного заказа будет минимальной. Здесь термин «интенсивность» понимается в классической интерпретации: как средние издержки (затраты) за единицу времени. В общем случае (когда показатель 1 / Т не обязательно является целым числом) представленное выражение для F тем не менее характеризует указанную интенсивность, т. е. величину средних суммарных издержек (затрат) за единицу времени интервала повторного заказа. Как видим, ее и надо минимизировать, что позволяет отбросить требование целочисленности показателя 1 / Т.

Отбрасывая слагаемые, не зависящие от q и Т, получаем характерный формат такой задачи оптимизации для теории управления запасами. Это будет задача минимизации суммы двух слагаемых, когда одно из них представляет гиперболу, а второе — прямую линию, выходящую из начала координат:

Решение для задач такого типа, как известно, достигается в точке (q = q_onT), где значения указанных двух слагаемых совпадают между собой. Теперь для определения оптимального объема заказа q_onT с учетом ВЦД легко можно получить окончательную формулу. Затем оптимальное значение интервала повторного заказа найдем из равенства Т₀пт = q_onT / D. Приведем указанные формулы:

(доказательство опускается из-за ограничений на объем книги).

Формула (2.3) для q_onT впервые была получена в работе [6]. Она существенно отличается от формулы Харриса — Уилсона. Во-первых, в ней отсутствует цифра «2» в числителе под знаком квадратного корня. Эта ее особенность обусловлена спецификой рассмотренной модели, которая связана с оплатой именно арендованных мест на складе, а не только занятых (что, естественно, увеличивает затраты на хранение товаров по сравнению с традиционным вариантом модели). Во-вторых, в ней присутствует показатель стоимости единицы товара С_п, а также параметр г / 2 в знаменателе указанного выражения. Наличие этих показателей обусловлено учетом атрибутов денежных потоков цепи поставок, связанных с их эффективностью, а также учетом временной ценности денег.

Легко видеть, что при г = 0 (т. е. для ситуации, когда при оптимизации не требуется учет ВЦД) формула (2.3) для параметра q_onT оптимальной стратегии управления запасами соответствует модификации традиционной EOQ-формулы, но с учетом оплаты издержек хранения в виде аренды. Действительно, легко видеть, что в указанном случае такая формула имеет следующий хорошо известный для практикующих менеджеров вид: q_onT = ^C₀D / C_h .

Обратим также внимание на следующую особенность представленных результатов для определения оптимальных параметров стратегии управления запасами: в общем случае при учете ВЦД (на основе процентной ставки, которая характеризует рентабельность оборотного капитала для денежных потоков цепи поставок) результат оптимизации размера заказа по формуле (2.3) может быть в разы меньшим, чем по известной EOQ-формуле без учета ВЦД. Аналогичное утверждение имеет место и для показателя оптимальной длительности интервала повторного заказа. Это может существенно отразиться на величине требуемого оборотного капитала для работы цепи поставок, а также на его рентабельности (в лучшую сторону, что и будет проиллюстрировано далее в этой главе).