Многономенклатурная модель EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при оптовых и дифференциальных скидках

Многономенклатурная модель с одновременными поставками от одного поставщика при оптовых скидках.

Для расчета оптимальных параметров одновременных поставок нескольких видов продукции от одного поставщика при наличии оптовых скидок с помощью соответствующей модифицированной модели EOQ следует воспользоваться алгоритмом, представленным на рис. 7.3.

Рассмотрим некоторые этапы алгоритма подробнее.

Во втором блоке последовательно для каждого сочетания j-x ценовых диапазонов i-x видов продукции определяются:

• диапазон значений периодичности независимой поставки Ту для каждого /-го вида продукции в заданном ценовом диапазоне (Ту_н < Ту< Ту_ъ), при этом значения на границах диапазона рассчитываются по формулам:

Рассчитанный диапазон значений Ту отражает разброс значений периодичности независимой поставки i-го вида продукции, при которых размер заказа Qy данного вида продукции окажется внутри заданного ценового диапазона;

• диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки всех товаров Т — определяется как интервал значений, оказавшихся общими для диапазонов периодичности независимой поставки Ту, определенных для всех видов продукции ранее.

Дальнейшие этапы выполняются только для таких сочетаний j-x ценовых диапазонов г видов продукции, для которых существует диапазон значений периодичности многономенклатурной поставки V, т. е. возможна совместная поставка п видов продукции (физически реализуема поставка каждого вида продукции в рамках границ своего ценового диапазона).

На четвертом этапе определяются оптимальные значения периодичности многономенклатурной поставки Т*, состоящей из п видов продукции, поставляемых от поставщика одновременно по ценам из соответствующих.

j-x ценовых диапазонов. Уравнение общих затрат на управление запасами нескольких видов продукции может быть представлено в следующем виде:

где С_{п пр}, С., С_х — затраты на приобретение всех п видов продукции, затраты на оформление и выполнение всех заказов, затраты на хранение всех п видов продукции за рассматриваемый период соответственно.

Рис. 73. Алгоритм расчета показателей многономенклатурной модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика при наличии оптовых скидок Если все виды продукции поставляются одновременно, то периодичность между поставками для всех видов продукции будет одинакова, поэтому уравнение суммарных затрат можно представить следующим образом:

где / — индекс, указывающий вид продукции, i = 1,…, п;

п — количество видов продукции;

j — индекс, указывающий номер ценового диапазона, j = 1,…, т

j-й ценовой диапазон — диапазон значений размера заказа /-го вида продукции, для которого действует определенная цена (без скидки или с определенной скидкой);

C_nij — цена единицы /-го вида продукции при j-м ценовом диапазоне, руб.;

Д — количество дней в рассматриваемом периоде;

Т* — оптимальный период между многономенклатурными поставками, дн.;

С₍₎ — постоянные затраты на выполнение многономеиклатурной поставки п видов продукции, руб.;

Cj — переменные затраты на выполнение многономенклатурной поставки для /-го вида продукции, руб.;

/ — доля затрат на хранение /-го вида продукции от ее цены C_nif,

Aj — объем потребления /-го вида продукции в течение расчетного периода, шт.

Для нахождения оптимальной периодичности многономеиклатурной поставки возьмем первую производную функции затрат (7.76) по Г*, т. е. найдем dC^/ dT*, и приравняем ее 0:

Из уравнения (7.77) выразим Г* и, таким образом, получим формулу для расчета оптимального периода между одновременными поставками нескольких видов продукции:

На пятом этапе проверяется возможность реализации многономенклатурной поставки п видов продукции с оптимальной периодичностью Т* с учетом нижней Т* и верхней Т* границ диапазона значений периодичности многономеиклатурной поставки V, рассчитанных для рассматриваемого сочетания j-x ценовых диапазонов / видов продукции на этапе 2:

Если условие (7.79) соблюдается, то переходим к этапу алгоритма 6а, иначе — к этапу алгоритма 66.

Шестой этап выполняется в нескольких вариантах. Расчет суммарных затрат на управление запасами производится по формуле (7.76):

• а) для значения Т*> в случае если для него соблюдается условие (7.79), рассчитываются минимальные суммарные затраты;
• б) для значений Т* и Т*> в случае если условие (7.79) не соблюдается, рассчитываются суммарные затраты на управление запасами.

Седьмой этап — проверка того, были ли рассмотрены все возможные сочетания j-x ценовых диапазонов для каждого /-го вида продукции в одной многономенклатурной поставке с учетом возможности совместной поставки, определенной на этапе 2. Если рассмотрены не все возможные сочетания, то возвращаемся к этапу 3, иначе — переходим к этапу 8, на котором выбираются минимального значения суммарных затрат на управление запасами C_Imin из всех значений суммарных затрат, рассчитанных ранее. Определение других оптимальных параметров многономенклатурной поставки, а именно размеров заказа для каждого вида продукции и количества поставок, производится с помощью формул (7.82) и (7.8) соответственно, периодичность поставок соответствует периодичности, для которой рассчитывались выбранные затраты.

Оптимальный или фактический размер заказа (h для каждого /-го вида продукции из соответствующих j-x ценовых диапазонов при условии их совместной поставки равен.