Прямой и обратный циклы Карно. 
Эксергия системы

Единственная возможность осуществления прямого цикла, состоящего только из равновесных процессов, заключается в следующем (рис. 10.5). Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно подводить изотермически (Т = const). В любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника Т, т. е. между ними теплообмен будет неравновесным.

Равновесно охладить рабочее тело от температуры горячего Т до температуры холодного источника Гг, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатического расширения (8<7 = 0) с совершением работы. По тем же соображениям процесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Т до Ti — адиабатическим сжатием с затратой работы. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла Карно (с его помощью С. Карно в 1824 г. установил основные законы превращения тепловой энергии в механическую).

Прямой цикл Карно в тепловой машине можно осуществить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами в точке с (рис. 10.5) помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра.

Рис. 10.5. Прямой цикл Карно в р, v и Г, s-координатах Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре Т от объема v_a до объема v*, газ забирает от горячего источника теплоту q = T (si-$i). В точке b подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатически. Работа расширения совершается только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Тг.

Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой Тг и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу 1г и отводя при этом к нижнему (холодному) источнику от рабочего тела теплоту qi = Тг ($ 2 — $i). Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатических условиях. Работа, затраченная на сжатие, но длине da, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до Т.

Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает теплоту q от горячего источника, отдает теплоту qi холодному источнику и совершает работу /_ц.

Подставив в формулу (10.24) выражения для q и q2, получим термический КПД цикла Карно:

Из формулы видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур Т и Тг на значение т|, различно:

а так как Т. > Т₇, то .

^{1 2} дТ₂ дТ_х

Таким образом, увеличение температуры горячего источника в меньшей степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же уменьшение температуры холодного.

Из формулы видно, что теплоту горячего источника можно было бы полностью превратить в работу (получить КПД цикла, равный единице), лишь в случае когда Г, -" оо или Г₂ -> 0. Оба случая недостижимы. Не достижимость абсолютного нуля температур следует из третьего начала термодинамики.

Осуществим обратный цикл Карно (холодильные машины). Рабочее тело с начальными параметрами точки а (рис. 10.6) расширяется адиабатически, совершая работу расширения за счет внутренней энергии, и охлаждается от температуры Т до температуры Гг. Дальнейшее расширение происходит по изотерме, и рабочее тело отбирает теплоту qi от нижнего (холодного) источника с температурой Гг. Далее газ подвергается сжатию сначала, но адиабате cd₉ и его температура повышается от Гг до Т, а затем — по изотерме da (Т = const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику количество теплоты q с температурой Т.

Общая схема преобразования энергии по обратному циклу Карно показана на рис. 10.7.

Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более высокой температуре, чем расширение, работа сжатия, совершаемая внешними силами, больше работы расширения на величину площади abed, ограниченной контуром цикла. Эта работа превращается в теплоту и вместе с теплотой qi передастся верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление обратного цикла работу /_ш можно перенести теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой. При этом нижний источник отдаст количество теплоты qi, а верхний получит количество теплоты q = q2 + /_ц.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей — фреона, аммиака и т. п. Процесс «перекачки теплоты» от рабочих тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Рис. 10.6. Обратный цикл Карно в р, vи Т, s-координатах Рис. 10.7. Термодинамическая схема холодильной машины.

Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом — отношение количества теплоты, отбираемой за цикл от холодильной камеры, к затраченной работе в цикле:

Для обратного цикла Карно.

Заметим, что чем меньше разность температур (Т — Тг) между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выделенное в них, будет равно расходу электроэнергии. Если же это количество электроэнергии использовать в холодильной установке, в которой горячим источником (приемником теплоты q) является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теплоты, полученное помещением:

где q₂ — количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а /" - расход электроэнергии.

Понятно, что q > /_ц, т. е. отопление с помощью теплового насоса выгоднее простого электрообогрева.

Используя обратный цикл Карно, получим формулировку второго закона термодинамики, которую предложил Р. Клаузиус и В. Томсон: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) переходить от рабочих тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.

Эксергия. Основываясь на втором начале термодинамики, установим количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в ней равновесных процессов, и действительной работой, производимой в тех же условиях при неравновесных процессах.

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с температурой Т, холодного источника (окружающей среды) с температурой 7о и рабочего тела, совершающего цикл.

Работоспособностью (эксергией) теплоты Q, отбираемой от горячего источника с температурой 7ь называется максимальная полезная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой Г.

Полезной работой называется та часть работы, которая может быть использована с пользой, в отличие от полной работы расширения (см. рис.

10.4, изображение цикла в /?, v-координатах).

Отсюда следует, что максимально полезная работа (эксергия) Г'_махс теплоты Q представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур (Г1 — Го):

w Ч, =1~;

*

Таким образом, эксергия теплоты Q

т.е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение То I Т. При Т = То L'_Макс равна нулю.

Полезную работу, полученную за счет горячего источника теплоты Q|, можно представить в виде L = Q — Qi (Qi — теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику — окружающей среде с температурой Го).

Если обозначить приращение энтропии холодного источника через Д? хол, то Q₂ = ГоА5хол, тогда.

Если бы в изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника Д5хол равнялось бы уменьшению энтропии горячего ASrop. В этом случае за счет теплоты Q можно было бы получить максимально полезную работу.

что следует из уравнения (10.25).

Действительно количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах, определяется уравнением (10.25).

Таким образом, потерю работоспособности теплоты можно записать как AL = — U — Т₀(6?_хоя — ДS^), но разность (Д?_хол — А?_гор) представляет собой изменение энтропии AS_CHcr рассматриваемой изолированной системы, поэтому.

Уравнение (10.26) называют уравнением Гюи-Стодолы (французский физик М Гюи, получивший это уравнение в 1889 г., и словацкий теплотехник А. Стодолы).

Величина AL определяет потерю работоспособности (эксергии) теплоты, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесности протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, мерой которой является увеличение энтропии изолированной системы Атеист,^тем меньше производимая системой работа.