Многокритериальные оценки альтернатив

Математические подходы к выбору оптимальных решений на основе многокритериальных оценок были кратко охарактеризованы в параграфе 7.6. Ниже иллюстрируются возможности применения достаточно простых методов выбора альтернатив, основанных на экспертных оценках.

Прежде всего охарактеризуем простейший, наименее строгий метод, носящий чисто качественный характер. В качестве примера рассмотрим задачу выбора лучшего варианта какого-то проекта, например выпуска нового продукта. Считаем, что существуют только две альтернативы проекта (1 и 2 в табл. 13.5). В данной таблице также приводится перечень оценочных критериев, который для других задач может быть иным. Используется качественная шкала оценок, состоящая в данном случае из пяти градаций. Возможно использование других вариантов шкалы оценок. «Крестиками» в таблице 13.5 обозначен уровень соответствия каждого проекта оценочным критериям.

Таблица 13.5

Качественная оценка проектов.

Далее определяется, какой проект имеет большее число более высоких оценок. В данном примере — это первый проект.

К числу главных недостатков данного метода следует отнести прежде всего отсутствие количественных оценок, применение которых, как правило, делает выбор лучшей альтернативы более убедительным. Насколько, например, «очень хорошее» отличается от «хорошего»?

Далее не учитывается степень отличия оценок двух альтернатив по одному и тому же критерию. Эти оценки могут находиться в смежных градациях, как, например, оценки по критерию «патентная чистота» (с учетом точности экспертных оценок они практически являются одинаковыми) и в противоположных градациях, как, например, оценки по критерию «технические возможности».

Кроме того, не учитывается относительная важность (веса) отдельных критериев.

Указанные недостатки частично преодолеваются при использовании количественных оценок. Простейший вариант такой оценки для ранее рассмотренной задачи приводится в таблице 13.6.

Таблица 13.6

Простейший вариант количественной оценки проектов

В данном случае используется количественная балльная шкала. Оценки находятся в диапазоне от 0 до 1 и имеют шаг, кратный 0,25. Назначение четкой количественной меры каждому диапазону оценок в условиях слабострукуризированных измерений облегчает экспертам проставление оценок. Возможно использование других шкал измерений, что не скажется на конечных выводах. Выбор шкалы в данном случае определяется прежде всего удобством проведения измерений и обработки полученных оценок.

Кроме того, определены веса критериев (при определении весов критериев могут быть использованы методы измерения полезности, рассмотренные в параграфе 6.3). «Взвешенные» по каждому критерию оценки проектов суммируются. Лучшей является альтернатива, имеющая наибольшую интегральную оценку. В данном случае — это первый проект. В приведенном примере для иллюстрации расчетной методики используются десятые и сотые доли оценок. С практической точки зрения это не имеет смысла, и конечные оценки лучше округлить до целых чисел или только до десятых долей. При выборе лучшей альтернативы следует иметь в виду, что различие оценок в 10—15% заведомо находится в диапазоне точности измерений и с этой точки зрения они неразличимы. Хотя выводы, полученные на основе использования обоих рассмотренных методов, совпадают, рекомендации второго метода являются более убедительными.

У второго метода можно отметить следующий недостаток, впрочем, присущий многим подобным методам измерений. Он заключается в том, что эксперту необходимо поместить свою оценку в точно выбранную градацию. А если у него нет такой уверенности и он, скажем, считает, что с определенной вероятностью оценка может быть и очень хорошей, и просто хорошей? Этот недостаток преодолевается путем использования вероятностного метода оценки альтернатив (табл. 13.7). В данной таблице приводятся результаты оценки первого варианта проекта рассматриваемой задачи. Чтобы не перегружать таблицу цифрами, рекомендуется для отдельных альтернатив заполнять отдельные таблицы. В целях облегчения расчетов веса критериев определяются в шкале от 1 до 100 баллов. Этому условию соответствуют цифры в нижней части клеточек «весов». В клеточках оценок приводятся вероятности получения тех или иных оценок. Поскольку одновременно нельзя получить несколько оценок, то они представляют полную группу взаимоисключающих событий, поэтому сумма вероятностей равна 1.

Вначале определяется вероятностный вес уровня, рассчитываемый, например, для критерия «соответствие основной деятельности» как 1,0×0,2 + 0,75×0,2 + 0,5×0,4 + 0,25×0,2 + 0 = 0,6.

Суммарный вероятностный «вес уровня определяется путем умножения на соответствующий вес» (на 0,1 или 10). Итоговая интегральная оценка первого проекта равна 73,36 балла (с округлением — 73,4 балла).

Вероятностная оценка проекта

Таким образом, при применении рассмотренных методов возникают две главные проблемы: 1. Как получить оценки по отдельным критериям? 2. Как интегрировать (агрегировать) полученные оценки? Эксперты играют роль «измерительных приборов», фиксирующих значения отдельных критериев.

В ряде случаев приходится решать обратную задачу, например, какой из альтернативных продуктов следует снимать с производства в первую очередь?

В таблице 13.8 дается описание метода оценки перспективности продукта. Используется графический вариант оценочной шкалы, в которой эксперты дают оценку степени соответствия продукта (для каждого продукта строится отдельная таблица) каждому критерию. R, — оценка продукта по г-му критерию.

Таблица 13.8

Оценка перспективности продукта

XW = 1,0 индекс сохранения продукта: ?, W, = R,.

На основе данного метода рассчитывается индекс сохранения продукта. Продукт, для которого данный индекс является наименьшим, снимается с производства.

Рассмотренный метод многокритериальной оценки может использоваться при решении самых различных проблем, например при решении вопросов найма сотрудников (табл. 13.9).

Обычно руководители назначают некоторые веса этим критериям в зависимости от содержания работы, например, сотрудник является бухгалтером, помощником руководителя, машинным оператором и т. п.

Оценка (наем) сотрудников

Ниже иллюстрируется возможность применения метода многокритериальной оценки для решения вопросов личного плана — выбора места работы, разумеется, когда имеются альтернативы выбора (табл. 13.10). Оценка весов критериев и степени соответствия выявленных вариантов трудоустройства выбранным критериям осуществляется в той или иной балльной шкале.

Оценка возможных вариантов трудоустройства