Методическая система обучения математике. 
Характеристики целостного подхода к процессу обучения математике

Образовательная система всегда является отражением процессов, происходящих в окружающем мире, порождающих основные тенденции ее развития. Реализация основных тенденций развития образовательной системы требует понимания того, что процесс обучения представляет систему, которая:

• а) включает не только содержательную и организационную (технологическую) составляющие, но и психолого-педагогическую;
• б) является подсистемой других систем, в частности подсистемой социальной системы;
• в) является открытой саморазвивающейся системой. Таким образом, процесс обучения конкретному предмету как подсистема образовательной системы характеризуется множественностью связей. Учет их может быть организован на основе целостного подхода к процессу обучения.

В современной философии образования выделяют перцептивное (которое человек познает через органы чувств), реальное и концептуальное пространства. Ученик познает реальное пространство, изучая разные учебные предметы. Каждый из них знакомит его с концептуальным пространством, имеющим свой понятийный аппарат. В свою очередь, это знакомство происходит через перцептивное пространство, которое связано с субъектным опытом ученика. Обучение, в том числе и обучение математике, должно помочь учащимся максимально приблизить собственное перцептивное пространство к реальному через работу в концептуальных пространствах, т. е. фактически помочь сформировать целостное представление о мире, что является одной из основных задач школьного образования.

Учитывая вышесказанное, можно сформулировать основные положения целостного подхода к процессу обучения математике.

• 1. Знакомство с теми концептуальными пространствами, в которых «работают» различные науки и которые своеобразно проецируются в учебных предметах; должна обеспечиваться взаимосвязь этих пространств между собой, а также с реальным и перцептивным.
• 2. Рассмотрение ученика как субъекта, имеющего богатый опыт познания окружающего пространства еще до специально организованного обучения, как целостной системы; учет того, что в основе его психического развития лежит интеграция биологического и социального в структуре личности. Способы освоения перцептивного пространства связаны с активизацией биологической и социальной составляющих в структуре личности, являются частью опыта жизнедеятельности ребенка.
• 3. Становление системы математических знаний должно быть согласовано с возрастным развитием определенных психических структур, что позволит обеспечить активную позицию ученика в обучении; в психологии развитие понимается как становление новых психических структур.
• 4. Содержание учебного материала школьного курса математики, его структурирование должны обеспечивать единую линию (с точки зрения достижения основной развивающей цели и реализации закона «восхождения от абстрактного к конкретному» в познании) в построении учебного курса, что способствует восприятию учащимися целостной математической составляющей картины мира.

Организуется процесс обучения математике через методику обучения математике (МОМ), которая отражает его специфику. Здесь необходимо сделать ремарку. Нередко в литературе встречается термин «Методика преподавания математики». Еще в 80-е гг. прошлого столетия термин «преподавание» был заменен на термин «обучение» в связи с учетом личности ученика при построении процесса обучения математике.

Термин «методика» в переводе с греческого означает «путь». И, конечно, у каждого обучающего математике свой путь. Недаром говорят, что любая методика хороша в руках автора. Но в любой методике обучения математике есть обязательные компоненты, которые отражены в методической системе обучения математике. МОМ как наука направлена на выявление закономерностей обучения математике учащихся различных возрастных групп.

МОМ включает общую и частные методики.

В общей методике раскрываются закономерности процесса обучения с учетом специфики математики как учебного предмета, а также интерпретируются результаты психологических и педагогических исследований применительно к процессу обучения математике.

Частная методика представляет собой применение общей методики к изучению конкретных тем школьного курса математики. В рамках частной методики исследуются решения конкретных методических задач, связанных с психологическими проблемами (например, проблемой достижения понимания, каких-то конкретных развивающих целей, учета индивидуальных особенностей), педагогическими проблемами, информатизацией обучения математике. Но результаты исследования могут быть обобщены и применены в общей методике с конкретизацией основных компонентов методической системы обучения математике.

Учитывая современные тенденции в образовании, в том числе реализацию субъектно-субъектных отношений в процессе обучения математике, методическую систему обучения математике в рамках современной системы образования можно представить, как на рис. 5.1 (стрелками указаны основные связи; пунктирными стрелками — внешние связи, в прямоугольных блоках — компоненты системы).

Рис. 5.1

Таким образом, методическая система обучения математике позволяет ответить на следующие вопросы.

• • Зачем изучать математику?
• • Кого обучать математике (учет возрастных, интеллектуальных особенностей обучаемых)?
• • Кто обучает математике (учет психофизиологических особенностей учителя для предотвращения конфликта его стиля со стилями учеников)?
• • Каково содержание изучаемого вопроса (отбор необходимого материала из математики для обучения в школе)?
• • Как обучать математике (различные методы и способы обучения математике, формы предъявления учебного материала и организации деятельности учащихся, средства обучения)?

При конструировании собственной методики учитель должен дать ответы на все эти вопросы.

Рассмотрим подробнее компоненты системы, отраженные в блоках схемы.